2008年中考数学分类真理练习18梯形

2008年中考数学分类真理练习18梯形

梯形 D C F B A ‎（第1题图）‎ E ‎1、（2008 绍兴）‎ 如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（ ）‎ A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 ‎(2008甘肃白银)如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示 的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．‎ 解：答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．‎ ‎（2008甘肃兰州）把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ A ）‎ ‎3cm ‎3cm A．cm B．cm C．‎22cm D．‎‎18cm ‎1. （2008齐齐哈尔T23）23．有一底角为的直角梯形，上底长为‎10cm，与底垂直的腰长为‎10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为‎15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．‎ C B A E F D ‎23．解：当cm时，的面积是；‎ 当cm时，的面积是；‎ 当cm时，的面积是．‎ ‎19．在梯形中，，沿对角线翻折梯形，若点恰好落在下底的中点处，则梯形的周长为 ．‎ 答案：15‎ ‎26、（2008·重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 证明：（1）平分，． （1分）‎ 在和中，‎ ‎ （3分）‎ ‎． （4分）‎ ‎（2）连结． （5分）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． （6分）‎ ‎，．‎ ‎． （7分）‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎． （8分）‎ 又是公共边，． （9分）‎ ‎．‎ A B C D ‎（17题图）‎ ‎18.梯形 ‎（2008年遵义市）17．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 4π ．‎ ‎（济宁市二○○八）4．若梯形的面积为，高为‎2cm，则此梯形的中位线长是（ ）‎ A．‎2cm B．‎4cm C．‎6cm D．‎‎8cm 答案：B ‎（滨州市2008）21．（本题满分10分）‎ 在梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。‎ ‎ ‎ 答案：21．‎ 略证：过点C作于F，则四边形AFCD是矩形，在中，可算得 则AD=，故DE=AE=‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎（2008深圳）1、如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的 延长线于点E，且∠C＝2∠E．‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．‎ ‎（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．‎ 答案：（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ‎ ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC ‎ 又∵∠C＝2∠E ‎ ∴∠ADC＝∠BCD ‎ ∴梯形ABCD是等腰梯形 ‎ ‎（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5‎ ‎∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°‎ ‎∴∠DBC＝90°‎ ‎∴DC＝2BC＝10 ‎ ‎（2008广州）2、如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7‎ 答案：证明：‎ 又DC//AE,AD不平行CE ‎ 四边形AECD是等腰梯形 ‎(2008福州市)‎ 17．（每小题7分，满分14分）‎ ‎（1）如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．‎ 答案17．（1）证明：四边形是等腰梯形，‎ ‎．‎ 是的中点，‎ ‎．‎ 在和中，‎ ‎（SAS）．‎ ‎．‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；‎ ‎（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.‎ 答案（14分）‎ ‎（1）解法一：如图25-1‎ 过A作AE⊥CD，垂足为E .‎ ‎ 依题意，DE=. ‎ ‎ 在Rt△ADE中，AD=. ‎ 图25-1‎ ‎ 解法二：如图25-2‎ ‎ 过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4 . ∠AED=∠C=60°.‎ ‎ 又∵∠D=∠C=60°，‎ ‎ ∴△AED是等边三角形 . ‎ ‎ ∴AD=DE=9－4=5 . ‎ ‎ （2）解：如图25-1‎ 图25-2‎ ‎∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：‎ S=PD·h ‎ ‎=(9－x)·x·sin60°‎ ‎=(9x－x2)‎ ‎ =－(x－)2＋. ‎ 由题意，知0≤x≤5 . ‎ 当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=. ‎ ‎ （3）证法一：如图25-3‎ 假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ………………………… 11分 ‎ 于是9－x=x，x=.‎ ‎ 此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP .‎ ‎△PDQ恰为等边三角形 .‎ ‎ 过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.‎ 连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .‎ 图25-3‎ ‎ 易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3 . MP=PD ‎ ∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .‎ ‎ 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . ………………………………… 13分 ‎ 所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=. ‎ ‎ [注] 本题仅回答存在，给1分.‎ ‎ 证法二：如图25-4‎ 假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ‎ ‎ 于是9－x=x，x=. ‎ ‎ 此时，点P、Q的位置如图25-4所示，△PDQ恰为等边三角形 .‎ ‎ 过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴ MP=MQ .‎ ‎ 易知∠1=∠C .‎ ‎ ∴PQ∥BC .‎ ‎ 又∵DO⊥PQ， ∴MC⊥MD 图25-4‎ ‎ ∴MP= CD=PD ‎ 即MP=PD=DQ=QM ‎ ∴四边形PDQM是菱形 ‎ 所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－= ‎ ‎ [注] 本题仅回答存在，给1分.‎ ‎(2008 河南)11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 答案：20‎ ‎1、(7T)(湖北省襄樊,3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ A ）‎ A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 A D O C B ‎2、（12T）（2008湖北省黄冈市，3分）如图，已知梯形中，，，相交于点，，则下列说法正确的是（ ABD ）‎ A．梯形是轴对称图形 B．‎ C．梯形是中心对称图形 D．平分 ‎3、(19T)(湖北省襄樊,本小题满分6分）‎ 如图11-1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图11-2中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．‎ ‎19．解：如图2所示．‎ 说明：正确画出拼接图形每个2分，共6分．‎ ‎14．（2008资阳市）如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为‎0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.‎ 图5‎ 答案：4‎ 1. ‎（2008黄石）如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；‎ A B C D F E M ‎（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．‎ 答案：（1）在中，，，，．‎ A B C D F E M G H ‎，‎ ‎，．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． （3分）‎ ‎（2）由（1），而，‎ ‎，即．‎ 若，则，．‎ ‎，．‎ 当或时，四边形为梯形． （6分）‎ ‎（3）作，垂足为，则．‎ ‎，．‎ 又为中点，为的中点．‎ 为的中垂线．‎ ‎．‎ 点在h上，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ 当时，上存在点，满足条件． （9分）‎ 20．（08连云港）（本小题满分8分）‎ 如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形是正方形；‎ ‎（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．‎ E C B D A G F ‎（第20题图）‎ 证明：（1），，．‎ 由沿折叠后与重合，知，．‎ E C B D A G F ‎（第20题答图）‎ 四边形是矩形，且邻边相等．‎ 四边形是正方形． 3分 ‎（2），且，四边形是梯形． 4分 四边形是正方形，，．‎ 又点为的中点，．连接．‎ 在与中，，，，‎ ‎，． 6分 ‎，，四边形是平行四边形．‎ ‎．．．‎ 四边形是等腰梯形． 8分 注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证．‎ ‎（2008徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到‎0.1m）‎ 参考数据：1.414，1.732‎ 解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，‎ 所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝712.1‎ 所以BC＝7＋6＋12.1＝‎25.1m．‎ ‎（2008 沈阳市）14．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡 长‎13米，且，则河堤的高为 米．‎ 答案：12‎ ‎（2008 大连市）15．如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的 长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．‎ 答案：1‎ ‎21．(2008芜湖) （本小题满分8分）‎ 如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．‎ ‎（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．‎ ‎（1）证明：‎ ‎ ∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，又∵，‎ ‎∴．∴．∴．‎ 由已知，∴AE∥DC． ‎ 又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点， ‎ ‎∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形． ‎ ‎（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．‎ 在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴，‎ ‎∴四边形DEGF的面积，‎ ‎∴ ． ‎