2008年中考数学分类真理练习21圆的基本概念及性质

2008年中考数学分类真理练习21圆的基本概念及性质

圆的有关概念与基本性质 ‎1、（2008庆阳）如图4，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ 　）‎ 图4‎ C D A O B E Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2、‎ ‎（2008江西）21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ 答案：21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形． 3分 C B A O F D E ‎（2）连结，则．‎ ‎，，． 4分 为的直径，．‎ 在中，，，． 5分 ‎，．‎ ‎，是的中位线．‎ ‎．‎ ‎． 6分 ‎． 7分 ‎． 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．‎ ‎(2008甘肃白银)高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状 是以O为圆心的圆的一部分，路面=‎10米，净高=‎7米，则此圆的半径 ‎=（D）‎ A．5 B．7 C． D．‎ A C F O ‎（B）‎ E P 图3‎ ‎（2008甘肃兰州）如图3，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（A ）‎ B C E F A 图6‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（2008甘肃兰州）如图6，在中，，经过点且与边 相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ D ）‎ A． B． C．5 D．48‎ ‎（2008甘肃兰州）A E O F B P 图9‎ 如图9，点是上两点，，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，‎ 则 ．答案：5‎ ‎（2008甘肃兰州）如图18，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．‎ D E C B O A 图18‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长．‎ 解：（1）证明：连接，平分，．‎ ‎．．‎ ‎．‎ D E C B O A ‎，．‎ ‎．‎ 是的切线．‎ ‎（2）是直径，．‎ ‎，． 平分，‎ ‎．．在中，．‎ 在中，．‎ A C B 图8‎ 的长是‎1cm，的长是‎4cm．‎ ‎（2008甘肃兰州）如图8，在中，．将其 绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．‎ 则该圆环的面积为 ．答案：‎ ‎1.（2008齐齐哈尔T7）在半径为‎5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为‎6cm和‎8cm，则这两条弦之间的距离为 ．‎ ‎ 7．‎1cm或‎7cm ‎2. （2008哈尔滨市T14）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，‎ 且CD＝l，则弦AB的长是 ．‎ ‎14．6‎ ‎1．（2008山东济南）如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，‎ 若，则的度数是（ ）‎ ‎ A．18° B．30°‎ ‎ C．36° D．72°‎ 答案C ‎2．（2008山东青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为 ．‎ ‎【参考答案】2‎ ‎【解析】连结AE，由于AB＝10，所以⊙O的半径为5，根据垂径定理：可知DE＝CD＝4，在Rt△DOE中，∠DEO＝90°，OD＝5，DE＝4，根据勾股定理得：OE＝3，则求得的AE＝2‎ 如图所示，从垂径定理中可得到下列性质：‎ ‎（1）有4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；Rt△CAM与Rt△CBM；Rt△OAM与Rt△OBM；Rt△MAD与Rt△MBD；特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高.‎ ‎（2）有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线.‎ ‎（3）有3对弧相等：，，‎ ‎（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径（或弦心距），是两种重要的添线方法.‎ 第4题图 A B O C ‎4．(2008安徽)如图，在中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎8．(2008芜湖)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　 　）．‎ A． cm B． 9 cm ‎ C． cm D． cm 答案C ‎12．(2008芜湖)如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 ．‎ 答案69° ‎ ‎（第10题）‎ ‎（2008年江苏省无锡市，10T，2分）如图，于，若，则 ．答案10．30°‎ ‎（第12题）‎ ‎（2008年江苏省无锡市，12T，2分）已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 ．答案12．‎ ‎（2008青海）7．如图，的直径过弦的中点，，‎ 则 度．‎ 答案：50‎ O C M B D A 第7题图 ‎(2008宁夏)14.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．210‎ ‎(2008宁夏)24．如图，梯形内接于⊙， ∥，与相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下：‎ (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．‎ (2) 若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形．‎ 解：（1）图中共有三对全等三角形： ‎ ‎①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分 选择①△≌△证明 在⊙中，∠=∠,∠=∠‎ ‎ ∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠‎ 又∵‎ ‎∴△≌△ 5分 ‎ ‎（2）图中与△相似的三角形有：‎ ‎△，△， △． 8分 ‎（2008年江苏省南通市，22T，8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝cm.‎ ‎（1）求圆心O到弦MN的距离；‎ ‎（2）求∠ACM的度数.‎ ‎22．（1）连结OM.∵点M是的中点，∴OM⊥AB ‎ 过点O作OD⊥MN于点D，‎ 由垂径定理，得MD＝MN＝2.‎ 在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2‎ 故圆心O到弦MN的距离为2cm.‎ ‎（2）cos∠OMD＝，‎ ‎∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°‎ ‎8．（08南京）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，‎ 则等边三角形的边长为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（08南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，‎ ‎（第16题）‎ A 它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 3 台．‎ ‎[2008福建省南平市]21．（9分）如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，．是的切线吗？请说明理由．‎ ‎21．答：是的切线． 2分 理由1：连接，， 4分 ‎， 7分 即 是的切线． 9分 理由2：连接，，‎ ‎ 4分 ‎ 7分 ‎，‎ ‎，即 是的切线． 9分 理由3：连接，， 4分 在的延长线上取一点，‎ ‎ 7分 ‎，即 是的切线． 9分 理由4：连接，， 4分 连接，则 5分 ‎ 6分 ‎，‎ ‎， 7分 ‎，即 是的切线． 9分 ‎18．(08泰州)若为的外心，且，则 ．30或150‎ ‎23．(08泰州)如图，内接于，是的边上的高，是的直径，连接， 与相似吗？请证明你的结论．‎ A C D E B O 第23题图 ‎△ABE与△ADC相似．……………………………………………2分 ‎∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°…………………………………… 5分 ‎ ∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.……………………………………… 7分 又∵∠AEB=∠ACD, ∴△ABE∽△ADC …………………………………9分 ‎（滨州市2008）12、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 答案：D ‎（2008深圳）1、如图１，圆柱的左视图是 ‎ ‎ ‎ 图1 A B C D ‎ 答案：C ‎（2008广州）2、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）‎ 答案：真命题 ‎(2008福州市)‎ ‎14．如图，是的弦，于点，若，，则的半径为 cm．‎ A C B O ‎（第14题）‎ 答案5‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎°‎ ‎°‎ O ‎（第9题图）‎ ‎9．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .‎ 答案15°‎ ‎22.与圆有关的位置关系 ‎（济宁市二○○八）16．如图，在中，，cm，‎ 分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 ．‎ 答案：‎ ‎（2008深圳）1、如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ．　　‎ 答案：C ‎（2008广州）2、如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN 交该圆于点D、E，且 ‎（1）求证：AC=AE ‎（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN ‎ 图9‎ 答案：（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证 ‎（2）同AC＝AE得，‎ 由CE＝EF得得证 ‎(2008福州市)‎ 19．（本题满分11分）‎ 如图，是的直径，是弦，，延长到点，使得．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长．‎ 答案19．（1）证法一：如图，连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，即．‎ 是的切线．‎ 证法二：如图，连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，即．‎ 是的切线．‎ ‎（2）解：由（1）可得：是等腰直角三角形．‎ ‎，是直径，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎24．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.‎ ‎（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.‎ ‎（第24题图）‎ 答案1）答：直线DC与⊙O相切于点M . ‎ ‎ 证明如下：连OM， ∵DO∥MB， ‎ ‎ ∴∠1=∠2，∠3=∠4 .‎ ‎ ∵OB=OM，‎ ‎ ∴∠1=∠3 .‎ ‎ ∴∠2=∠4 . ‎ ‎ 在△DAO与△DMO中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .‎ ‎ 由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.‎ ‎ ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .‎ ‎ ∴DC切⊙O于M. ‎ ‎（2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4 .‎ ‎ 由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知= = = .‎ ‎ ∴AC=2MC. ‎ ‎ 在Rt△ACD中，CD=MC＋4.‎ ‎ 由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC= 或MC=0（不合，舍去）.‎ ‎ ∴MC的长为. ‎ ‎ ∴点C（，0）. ‎ ‎ 设直线DC的解析式为y = kx＋b . ‎ ‎ 则有 解得 ‎ ‎ ∴直线DC的解析式为 y =－x＋.‎ A B ‎（图4）‎ ‎（2008年贵阳市）15．如图4，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移2，4，6，8 个单位．‎ ‎（2008肇庆市）6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ 答案：B.‎ ‎（2008肇庆市）13．圆的半径为‎3cm，它的内接正三角形的边长为 . ‎ 答案：3cm ‎(2008中山市)O B D C A 图2‎ 10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．　‎ 答案：30‎ ‎（2008浙江台州）8．下列命题中，正确的是（ ）‎ ‎①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤‎ 答案：B.‎ ‎（2008浙江台州）16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．‎ x y C B D A O ‎（第16题）‎ E 答案：，或，或，或等 ‎（2008浙江温州）8．已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为‎2cm和‎5cm，则O1O2的长是（　　）‎ ‎（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm 答案：D ‎（2008浙江温州）14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．‎ ‎（第14题图）‎ O C B A 答案：3‎ ‎5、（2008·重庆）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ 答案：D