不等式的简单变形教案3

不等式的简单变形教案3

‎ ‎ ‎8.2.2不等式的简单变形 回顾与探索 ‎ 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。‎ ‎ 如图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）。‎ 概括 ‎ 不等式的性质1 如果a>b，那么 ‎ a＋c>b＋c，a－c>b－c ‎ 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。‎ 思考 ‎ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？‎ 试一试 ‎ 将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：‎ ‎ 7×3_______4×3，‎ ‎ 7×2_______4×2，‎ ‎ 7×1_______4×1，‎ ‎ 7×0_______4×0，‎ ‎ 7×（－1）_______4×（－1），‎ ‎ 7×（－2）_______4×（－2），‎ ‎ 7×（－3）_______4×（－3），‎ ‎………………………………………………‎ 从中你能发现什么？‎ 概括 ‎ 不等式的性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。‎ ‎ 不等式的性质3 如果a>b，并且c<0，那么aca或x－3； （2）－2x<6。‎ 解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 ‎ x×2>（－3）×2，‎ ‎ 得 x>－6。‎ ‎（2）不等式的两边都除以－2（即乘以－），不等式的方向改变，所以 ‎ －2x×（－）>6×（－），‎ ‎ 得 x>－3。‎ ‎ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。‎ 练习 解下列不等式，并在数轴上表示出来：‎ ‎1．X－2>0 2．X＋1>0‎ ‎3．－2x<4 4．3x≤0‎ 2‎