2021高考数学新高考版一轮习题：专题7 第59练 立体几何中的易错题 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题7 第59练 立体几何中的易错题 Word版含解析

‎1．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2020·河北大名模拟)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则(　　)‎ A．ME⊥平面AC B．ME⊂平面AC C．ME∥平面AC D．以上都有可能 ‎3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1，AC⊥BC，若AA1＝AB＝2，当“阳马”B－A1ACC1体积最大时，则“堑堵”ABC－A1B1C1的表面积为(　　)‎ A．4＋4 B．6＋4 C．8＋4 D．8＋6 ‎4.如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，＝，则线段OM的长为(　　)‎ A．3 B. C．2 D. ‎5．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积取最大值时，其高的值为(　　)‎ A．3 B. C．2 D．2 ‎6．(2019·湖南五校联考)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝，AP＝4，AB＝AC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)‎ A．32π B．48π C．64π D．72π ‎7．(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为(　　)‎ A．直线AM与C1C是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线MN与AC所成的角为60°‎ ‎8．(多选)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则(　　)‎ A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 ‎9．(2020·泉州质检)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC，若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x，四边形BCEF的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)‎ ‎10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是(　　)‎ A．当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60°‎ B．无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1D C．当点F移动至BC1的中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且＝2‎ D．无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°‎ ‎11．已知正四面体P－ABC的棱长为2，D为PA的中点，E，F分别是线段AB，PC(含端点)边上的动点，则DE＋DF的最小值为(　　)‎ A. B. C．2 D．2 ‎12．(多选)如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，正确的有(　　)‎ A．点A与点C在某一位置可能重合 B．点A与点C的最大距离为AB C．直线AB与直线CD可能垂直 D．直线AF与直线CE可能垂直 ‎13．(2019·广州联考)有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小半径为________．‎ ‎14．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为________．‎ ‎15.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且PE＝2ED.设三棱锥P－ACE的体积为V1，三棱锥P－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.‎ ‎16．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D－ABC，则在翻折的过程中有下列结论：‎ ‎①三棱锥D－ABC的体积最大值为；‎ ‎②三棱锥D－ABC的外接球体积不变；‎ ‎③异面直线AB与CD所成角的最大值为90°.‎ 其中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)‎ 答案精析 ‎1．A　2.A　3.B　4.B　5.D　6.C　7.CD ‎8．BC　9.C　10.A ‎11．B　[过D作DG⊥AB，垂足为G，过D作DH⊥PC，垂足为H，‎ ‎∴DE≥DG＝×AB＝××2＝，‎ DF≥DH＝×PC ‎＝××2＝，‎ 故DE＋DF≥DG＋DH ‎＝＋＝.]‎ ‎12．BD　[由题意，在翻折的过程中，A，C的运动轨迹分别是两个圆，且两个圆面平行，所以不能重合，故A不正确；点A与点C的最大距离为正方形的对角线AC＝AB，故B正确；由于△ABF和△CDE全等，把△CDE平移使得DC和AB重合，如图，‎ ‎△ABF绕BF旋转形成两个公用底面的圆锥，AB，CD是稍大的圆锥的母线，由于∠ABF小于45°，所以AB，CD的最大夹角为锐角，所以不可能垂直，故C不正确；同理可知，由于∠AFB大于45°，所以AF，CE可能垂直，故D正确．]‎ ‎13．2 解析　由题意，将正四面体沿底面将侧面都展开，如图所示，‎ 展开图是由三个边长为3的小正三角形组成的一个边长为6的大正三角形，‎ 设底面正三角形的中心为O，可得当以SO为圆的半径时包装纸最小，此时由正弦定理可得2SO＝2R＝＝4，所以包装纸的最小半径为2.‎ ‎14. 解析　设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，‎ 则圆锥母线长为l＝＝r，‎ 所以S1＝2πr×2r＝4πr2，‎ S2＝π×r×l＝π×r×r＝πr2，‎ 所以＝.‎ ‎15．2∶3‎ 解析　∵四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且PE＝2ED.‎ 设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，‎ 设三棱锥P－ACE的体积为V1，‎ 三棱锥P－ABC的体积为V2，‎ 则V2＝VP－ABC＝VP－ACD ‎＝×S△ACD×h，‎ V1＝VP－ACE＝VP－ACD－VE－ACD ‎＝S△ACD×h－S△ACD· ‎＝＝V2.‎ ‎∴V1∶V2＝2∶3.‎ ‎16．①②③‎ 解析　矩形ABCD，AB＝1，BC＝，可得AC＝2，‎ 在翻折的过程中，当平面ACD⊥平面ACB时，‎ D到底面的距离最大，且为直角三角形ACD斜边AC边上的高，且高为，可得三棱锥D－ABC的体积最大值为××1××＝，故①正确；‎ 取AC的中点O，连接OB，OD，‎ 可得OA＝OB＝OC＝OD，即O为三棱锥D－ABC的外接球的球心，且半径为1，体积为π，故②正确；‎ 若AB⊥CD，又AB⊥BC，可得AB⊥平面BCD，即有AB⊥BD，‎ 由AB＝1及AD＝可得BD＝，‎ 将△ADC沿对角线AC翻折的过程中，存在某个位置使得BD＝成立，故③正确．‎