2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第69练 椭圆的几何性质 Word版含解析
1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率为，则该椭圆的标准方程为( )
A.＋y2＝1 B.＋y2＝1
C.＋y2＝1 D.＋x2＝1
2．(2020·荆门五校联考)已知椭圆C：＋＝1(a>4)的离心率为，则椭圆C的焦距是( )
A．2 B．2 C．4 D．4
3．曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1(0
b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5．(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
6．(2019·娄底质检)点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF(O为坐标原点)为正三角形，则椭圆的离心率为( )
A. B.－1 C. D.－1
7．(多选)已知三个数1，a,9成等比数列，则圆锥曲线＋＝1的离心率为( )
A. B. C. D.
8．(多选)直线l过椭圆＋y2＝1的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为( )
A. B．－ C．－ D.
9．椭圆＋y2＝1的离心率是________，焦距长是________．
10．椭圆P：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆P的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
11．(2019·大连模拟)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12．(2020·广东化州模拟)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
13．(2019·蚌埠质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点A的坐标为，则∠F1AF2的平分线所在直线的斜率为( )
A．－2 B．－1 C．－ D．－
14．(2020·南宁三中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆C于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
15．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，
若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________．
16．已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝(c为椭圆半焦距)相切于点Q，且＝2，则椭圆C的离心率等于__________．
答案精析
1．A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.BC
8．AB 9. 2 10.－1 11.C
12．B
13．A [如图所示，
A，F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，
F1(－1,0)，
∴AF1⊥x轴，
∴|AF1|＝，|AF2|＝，
∴点F2(1,0)关于∠F1AF2的平分线对称的点F在线段AF1的延长线上，
又∵|AF|＝|AF2|＝，∴|FF1|＝1，∴F(－1，－1)，线段FF2的中点坐标为，
则∠F1AF2的平分线的斜率为＝－2.故选A.]
14．A [如图所示，
设F′为椭圆C的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，
∴4＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，
∴a＝2，不妨取M(0，b)，
∵点M到直线l的距离不小于，
∴≥，解得b≥1，
∴e＝＝≤＝，
又0
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