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文档介绍
2021高考数学新高考版一轮习题:专题8 第70练 双曲线 Word版含解析
1.(2019·南昌外国语学校适应性测试)已知点(2,)在双曲线-=1(a>0)的一条渐近线上,则a等于( ) A.3 B.2 C. D. 2.(2020·湘潭模拟)以双曲线-=1的焦点为顶点,且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为( ) A.x2-y2=1 B.-y2=1 C.-=1 D.-=1 3.(2020·湖南五市十校联考)下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( ) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1 4.(2019·豫南九校质检)经过点(2,1)且渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切的双曲线的标准方程为( ) A.-=1 B.-y2=1 C.-=1 D.-=1 5.已知双曲线C的离心率为2,焦点分别为F1,F2,点A在双曲线C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1等于( ) A. B. C. D. 6.(2019·江西名师联盟调研)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,A,B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,·=0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上, 则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 7.(多选)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有( ) A.渐近线方程为y=±x B.渐近线方程为y=±x C.∠MAN=60° D.∠MAN=120° 8.(多选)已知点P是双曲线E:-=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的有( ) A.点P的横坐标为 B.△PF1F2的周长为 C.∠F1PF2小于 D.△PF1F2的内切圆半径为 9.(2020·唐山模拟)椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a=________,焦点坐标为________. 10.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为____________. 11.如图所示,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为( ) A.+1 B.+1 C. D. 12.已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,对于左支上任意一点P都有|PF2|2=8a|PF1|(a为实半轴长),则此双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(2,3] C.(1,3] D.(1,2] 13.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且=,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 14.(2019·河北大名模拟)已知双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使=,则双曲线M的离心率的取值范围为( ) A. B. C.(1,2) D.(1,2] 15.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为双曲线C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为____________. 16.(2020·大连模拟)过点(0,3b)的直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条斜率为正的渐近线平行,若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b,则双曲线C的离心率的最大值是____________. 答案精析 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.BC 8.ABCD 9.1 10. 11.B 12.C 13.A [由F2(c,0)到渐近线y=x的距离为d==b,即||=b,则||=3b.在△AF2O中,||=a,||=c,tan∠F2OA=,tan∠AOB==,化简可得a2=2b2,即c2=a2+b2=a2,即e==,故选A.] 14.A [根据正弦定理可知, =, 所以=, 即|PF2|=|PF1|, |PF1|-|PF2|=2a, 所以|PF1|=2a,解得|PF1|=, 而|PF1|>a+c,即>a+c, 整理得3e2-4e-1<0, 解得查看更多
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