2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第64练 圆的方程 Word版含解析
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是( )
A.
1
C．m< D．m>1
2．(2020·广东省化州模拟)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于( )
A．－ B．－ C. D．2
5．(2019·福州质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( )
A．1 B．5 C．4 D．3＋2
15．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．
16．(2019·宁波四中期中)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________________________．
答案精析
1．B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B
8．CD 9.(x＋2)2＋2＝
10．(2,0) (x－2)2＋y2＝9 11.B 12.A
13．C
14．D [由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，
∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，
∴＋＝(a＋b)
＝3＋＋
≥3＋2＝3＋2，
当且仅当＝，
即b＝2－，a＝－1时，等号成立．
∴＋的最小值为3＋2.]
15．(x－1)2＋y2＝2
解析 因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，圆的半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
16．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
解析 由条件设圆心为C(a，－a)，
∵圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，
∴＝，
解得a＝1，
∴圆C的圆心为(1，－1)，半径为r＝＝，
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
