2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第12练 函数的奇偶性、周期性与对称性 Word版含解析
1．(2019·宁夏银川一中月考)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x＋3)＝f (x－1)，若当x∈[－2,0]时，f (x)＝3－x＋1，则f (2 021)等于( )
A．6 B．4 C．2 D．1
2．若函数f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f (x)－g(x)＝ex，则( )
A．f (－2)
0，下列命题正确的是( )
A．f (2 024)＝－1
B．x＝－6是y＝f (x)图象的一条对称轴
C．y＝f (x)在[－9，－6]上是增函数
D．函数y＝f (x)在[－9,9]上有4个零点
9．(2019·黑龙江哈尔滨市第六中学期中)已知函数f (x)＝(x2＋2x)sin(x＋1)＋x－3在[－4,2]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.
10．(2019·贵州省铜仁第一中学期中)设f″(x)是y＝f′(x)的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f (x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有对称中心(x0，f (x0))，其中x0满足f″(x0)＝0.已知f (x)＝x3－x2＋3x＋，则其对称中心为____________；f ＋f ＋f ＋…＋f ＝________.
11．(2020·湖北八校联考)设函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f (x)＝－x2－5x，则不等式f (x)－f (x－1)<0的解集为( )
A．(－1,2) B．(－1,3) C．(－2,3) D．(－2,4)
12．(2019·福建莆田八中月考)若定义在R上的函数f (x)满足f (1－x)＝f (1＋x)，且当x<1时，f (x)＝，则满足f (a－1)>f (a)的a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B.
C．(3，＋∞) D.
13．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x＋2)＝f (－x)．当x∈[0,1]时，f (x)＝2x－1，则函数g(x)＝(x－2)f (x)－1在区间[－3,6]上的所有零点之和为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
14．(2020·福建泉州质检)设f (x)是定义在R上的周期函数，周期T＝4，对∀x∈R都有f (－x)＝
f (x)，且当x∈[－2,0]时，f (x)＝x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实根，则a的取值范围是( )
A．(1,2) B．(2，＋∞) C. D.
15．已知函数f (x)＝g(x)＝k(x＋1)，若方程f (x)－g(x)＝0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
16．(2019·福建龙海二中期末)已知偶函数y＝f (x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x)＋f (1＋x)＝0，给出下列判断：
①f (5)＝0；②f (x)在[1,2]上是减函数；③函数f (x)没有最小值；④函数f (x)在x＝0处取得最大值；⑤f (x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的序号是________．
答案精析
1．B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.BC 8．ABD 9.－8 10. 4 040 11．C 12.D
13．D [由题意得，f (x＋2)＝－f (x)，
∴f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，
即函数f (x)的周期为4.
∵f (x＋2)＝f (－x)，
∴f (x)的图象关于x＝1对称．
作出f (x)图象如图所示．
函数g(x)＝(x－2)f (x)－1的零点，
即为y＝f (x)的图象与y＝图象的交点的横坐标，
则x1，x4关于点(2,0)对称，x2，x3关于点(2,0)对称，
则x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，即零点之和为8.]
14．D [∵对∀x∈R都有f (－x)＝f (x)，
∴函数f (x)是定义在R上的偶函数，
在区间(－2,6]内关于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0恰有3个不同的实数解，
∴函数y＝f (x)与y＝loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]上有三个不同的交点，
∵当x∈[－2,0]时，f (x)＝x－1，
故函数图象如图所示．
又f (－2)＝f (2)＝f (6)＝3，
则有loga4<3，且loga8>3，
解得0，
又当x>0时，f (x)＝f (x－1)，∴根据周期为1可得x>0时f (x)的图象，故f (x)的图象如图所示．
函数g(x)＝k(x＋1)的图象恒过点B(－1,0)，
∵f (x)与g(x)的图象有两个不同的交点，
故kAB
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