2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第72练 圆锥曲线中的易错题 Word版含解析
1．(2020·湖南五市十校联考)已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为，则实数m等于( )
A．2 B．2或
C．2或6 D．2或8
2．(2019·张掖联考)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|等于( )
A．1 B．13 C．17 D．1或13
3．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )
A. B. C．2－ D.－1
4．(2019·杭州模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
5.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
6．(2019·泉州质检)已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为( )
A. B. C. D.
7．设椭圆＋＝1，双曲线－＝1，抛物线y2＝2(m＋n)x(其中m>n>0)的离心率分别为e1，e2，e3，则( )
A．e1e2>e3 B．e1e2
0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点(M在x轴上方，N在x轴下方)，c为双曲线的半焦距，O为坐标原点．则下列命题正确的是( )
A．点N的坐标为(a，b)
B．∠MAN>90°
C．若∠MAN＝120°，则双曲线C的离心率为
D．若∠MAN＝120°，且△AMN的面积为2，则双曲线C的方程为－＝1
11．抛物线y＝x2的焦点坐标是____________，准线方程为________．
12．与双曲线－＝1焦距相同，且经过点(3，2)的双曲线方程为____________．
13．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为__________________．
14．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为____________________．
15.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝__________.
16．(2020·辽宁省部分重点高中联考)双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．
答案精析
1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B
8．C 9.AD 10.BCD
11. y＝
12.－＝1或－＝1
13．y2＝16x
解析 由题意可得该圆的圆心是线段OF的中垂线与抛物线的交点，所以圆心横坐标为，半径r＝＋＝，又该圆的面积为36π，则r＝6，所以＝6，p＝8，
则该抛物线方程为y2＝16x.
14.＋＝1或＋＝1
解析 设两焦点为F1，F2，
且|PF1|＝，|PF2|＝，
由椭圆的定义知
2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，
即a＝，
又|PF1|>|PF2|∴∠PF2F1＝90°，sin∠PF1F2＝＝，
∴∠PF1F2＝30°，2c＝|PF1|·cos 30°＝，b2＝a2－c2＝，
由于椭圆的焦点位置不定，故椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.
15.＋1
解析 ∵正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，
∴C，F.
又∵点C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上，
∴解得＝＋1.
16.
解析 直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.
由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝ .
同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2＝ .
s＝d1＋d2＝＝.
由s≥c，得≥c，
即5a ≥2c2.
于是得到5≥2e2，
即4e4－25e2＋25≤0，
解不等式，得≤e2≤5，由于e>1，
所以e的取值范围是.
