高二数学下学期期中模块考试试题文

高二数学下学期期中模块考试试题文

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中模块考试试题文 考试时间120分钟 满分120分 第Ⅰ卷（选择题，共 48分）‎ 一、选择题（（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎2、已知抛物线C： y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎4、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)．‎ A．a＜－1　　　B．a＞－1 C．a＞－　　　D．a＜－ ‎5、若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )‎ A B C D ‎ ‎6．已知复数z满足|z|2－|z|－2＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)‎ A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 ‎7、已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”‎ - 6 - / 6‎ 的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Y ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8、已知x和Y之间的一组数据则Y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　) ‎ A.(2,2)　　B（1.5,10） C.(1,2) D.（1,5,14）‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 9、 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得 到如下的列联表：‎ 由χ2＝算得，‎ χ2＝≈7.8.‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附表：‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)．‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．‎ ‎10、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)‎ A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2‎ B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 - 6 - / 6‎ C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n ‎11、已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为(　　)‎ A．x2＝y B．x2＝6y C．x2＝－3y D．x2＝3y ‎12、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）‎ 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13、观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则得出结论：‎ ‎14、已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．‎ ‎15、已知抛物线，焦点为，A(6,1)为平面上的一定点， 为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．‎ ‎16、复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|>|z2|，则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ - 6 - / 6‎ ‎17、（8分）‎ ‎（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且过点A(2,-4)，求其标准方程。‎ ‎（2）一个动点到点F(4，0)的距离比到直线x+3=0的距离多1，求这个动点的轨迹方程 ‎18、（8分）当实数m为何值时，复数＝＋在复平面内对应的点 ‎(1)位于第二象限；‎ ‎(2)位于y轴负半轴上。‎ ‎19、（8分）若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、（10分）设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．‎ ‎21、（10分）已知点Q(1，－6)是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y＝相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B. 求直线AB的方程及弦AB的长．‎ ‎22、（12分）已知x＝2是函数f(x)＝x3－bx2＋2x＋a的一个极值点．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x∈[1，＋∞)时，f(x)－＞a2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎‎ - 6 - / 6‎ 答案 ‎ ‎1-12 DAAA DAAA DADD 13、 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 14、(0,1)∪(2,3) ‎ ‎ 15、10 16、a>1或a<-1‎ ‎17、(1)x2=-y (2)y2＝12x ‎18、(1) 0< m<1或10)，‎ 又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，‎ ‎∴即 解得a＝－1，b＝3.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3ln x，其定义域为(0，＋∞)，‎ ‎∴g(x)＝2－x－x2＋3ln x，x>0，‎ 则g′(x)＝－1－2x＋＝－.‎ 当00；当x>1时，g′(x)<0.‎ 所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．‎ ‎∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．‎ ‎21、‎ 解　由Q(1，－6)在抛物线y2＝2px上，可得p＝18，所以抛物线C1的方程为y2＝36x.‎ 设抛物线C2的切线方程为y＋6＝k(x－1)．‎ 联立消去y，‎ 得2x2－kx＋k＋6＝0，Δ＝k2－8k－48.‎ - 6 - / 6‎ 由于直线与抛物线C2相切，故Δ＝0，解得k＝－4或12.‎ 由得A；‎ 由得B.‎ ‎|AB|＝ ＝2，‎ 所以直线AB的方程为12x－2y－9＝0，弦AB的长为2.‎ ‎22、解　(1)∵f′(x)＝x2－2bx＋2，且x＝2是f(x)的一个极值点，∴f′(2)＝4－4b＋2＝0，解得b＝，‎ ‎∴f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．‎ 由f′(x)＞0得x＞2或x＜1，‎ ‎∴函数f(x)的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)；‎ 由f′(x)＜0得1＜x＜2，‎ ‎∴函数f(x)的单调减区间为(1,2)．‎ ‎(2)由(1)知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴当x＝2时，函数f(x)取得极小值也是最小值，‎ 故f(x)min＝f(2)＝a＋.‎ 当x∈[1，＋∞)时，f(x)－＞a2恒成立等价于a2＜f(x)min－，即a2－a＜0，∴0＜a＜1.‎ 故实数a的取值范围是(0,1)．‎ - 6 - / 6‎