河南省信阳市商城县上石桥高中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

河南省信阳市商城县上石桥高中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

河南省信阳市商城县上石桥高中2019-2020学年 高二下学期期中考试数学（理）试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．已知，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则＞0的解集为（ ）‎ A．(0，＋∞) B． C．(－1，0) D．(2，＋∞)‎ ‎3．若命题，则命题的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，均为实数，则下列说法一定成立的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎8．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．设满足约束条件，则的最小值为_______.‎ ‎14．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．‎ ‎15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．‎ ‎16．已知是函数的切线，则的最小值为______.‎ 三、 解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）‎ ‎17．已知数列为等差数列，公差，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面PAD；‎ ‎（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．‎ ‎19．已知函数，导函数为 ，已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ 20． 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点，当的面积为时，求实数的值．‎ ‎21．已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取范围.‎ 参考答案 ‎1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B 取 设，，在上单调递增，上单调递减 画出函数图像：‎ ‎ 根据图像知：‎ ‎13． 14． 15．. 16．‎ ‎16.根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），‎ 函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）1，则f′（m）1，‎ 则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），变形可得y＝（1）x+lnm﹣1，‎ 又由切线的方程为y＝kx+b，‎ 则k1，b＝lnm﹣1，‎ 则2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，‎ 设g（m）＝lnm1，其导数g′（m），‎ 在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm1为减函数，‎ 在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm1为增函数，‎ 则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；‎ 故答案为ln2+2．‎ ‎17.（1）；（2）‎ ‎（1）由题意可知，，.‎ 又，，，，，‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知， ，‎ ‎.‎ ‎18．（1）证明见解析；（2）.‎ 证明：（1）取中点，连结，．‎ 因为为中点，所以，．‎ 因为，．所以且．‎ 所以四边形为平行四边形，所以．‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）取中点，连结．‎ 因为，所以．‎ 因为平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ 所以平面．取中点，连结，则．‎ 以为原点，如图建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，，，，‎ ‎，．‎ 平面的法向量，‎ 设平面的法向量，‎ 由，得．‎ 令，则，．‎ 由图可知，二面角是锐二面角，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎19（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为，最小值为.‎ 解: (I) ，‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(II) 由(I)可得:，‎ 令，解得，列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为，最小值为 ‎20．（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m ‎（Ⅰ）由题意知：，，则 ‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（Ⅱ）设， ‎ 联立得：‎ ‎，解得：‎ ‎，‎ 又点到直线的距离为：‎ ‎，解得：‎ ‎21．(1) 若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减;(2) ‎ 试题解析：（1）的定义域为，， ‎ 若，则恒成立，∴在上单调递增； ‎ 若，则由，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 综上可知：若，在上单调递增；‎ 若，在上单调递增，在上单调递减． ‎ ‎（2），‎ 令，，‎ ‎，令， ‎ ‎①若，，在上单调递增，‎ ‎，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意． ‎ ‎②若，当，，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 从而，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意．……………………10分 ‎③若，在上恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，，‎ ‎∴在上单调递减,，‎ ‎ ‎ 综上所述，a的取值范围是．‎