2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高一上学期期中阶段性检测数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高一上学期期中阶段性检测数学试题

‎2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高一上学期期中阶段性检测数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中。‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ 1. 设集合，2，4，6，8，，，则　　‎ A. B. 2， C. 2，6， D. 2，4，6，8，‎ 2. 已知集合，，则　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 若函数在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. ‎ 4. 若，，则　　‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ 5. 函数的图象必经过定点P的坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 函数的零点所在的大致区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 函数的图象的大致形状是　　‎ 2. 函数的定义域为　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数定义域是，则的定义域是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数，则　　‎ A. 4 B. 0 C. 1 D. 2‎ 5. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ 6. 设函数是奇函数，当时，，则当时，______．‎ 7. 已知，若，则 ______ ．‎ 8. 若，且，则______．‎ 9. 已知函数 ，如果方程 有三个不相等的实数解 ‎，则 的取值范围 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)化简求值： (1) -++‎ ‎(2) +lg2+-‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合，或，．‎ 若，求；‎ 若，求实数p的取值范围． ‎ ‎19.(本小题满分12分) 设函数是增函数，对于任意x，都有． 求； 证明奇函数； 解不等式．‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知，． 若，解不等式； 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；．‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数 ‎(1)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。‎ ‎ 若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；‎ ‎（2）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 宜昌市人文艺术高中2018秋季期中阶段性检测 高一年级数学试题(参考答案)‎ 一、选择题（每题5分，12小题，共60分）‎ CABCA DCCAC AB 二、填空题（每题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. 14. 4 15. 4034 16. ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共70分）‎ ‎17.化简求值： ‎ ‎【答案】解： ‎ ‎18.已知集合，或，．‎ 若，求；‎ 若，求实数p的取值范围．‎ ‎【答案】解：当时，， ； 当时，； 当时，令，解得，满足题意； 当时，应满足或， 解得或；综上，实数p的取值范围或．‎ ‎19. 设函数是增函数，对于任意x，都有． 求； 证明奇函数； 解不等式．‎ ‎【答案】解：由题设，令， 恒等式可变为，解得； 证明：令，则由得， 即，故是奇函数； ，， 即， 又由已知得：， ， 由函数是增函数，不等式转化为，即， 不等式的解集或．‎ ‎20. 已知，． 若，解不等式； 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎【答案】解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或． 由题意可得恒成立， 当时，显然不满足条件，． 解得，故a的范围为． ‎ ‎21.已知函数 若函数的值域为R，求实数m的取值范围． 若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围． ‎ ‎【答案】解： 若函数的值域为R，则能取遍一切正实数， ，即 若函数的值域为R，实数m的取值范围为 若函数在区间上是增函数， 则在区间上是减函数且在区间上恒成立，，且 即且 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎（Ⅰ）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；‎ ‎（Ⅱ）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 解: (1) 2分 ‎  设u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4，‎ 则y＝u＋，u∈[1,4]． 3分 由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减；‎ 所以减区间为[0，1]；………………………………………………….4分 当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增；‎ 所以增区间为[1，3] ;………………………………………….5分 由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，‎ 得f(x)的值域为[4，5]．………………………………………6分 ‎(2)g(x)＝2x+a为增函数，‎ 故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．………………………………7分 由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，…………………9分 ‎∴ 11分 ‎ ∴ 12分