人教A数学必修一函数模型的应用实例自助餐

人教A数学必修一函数模型的应用实例自助餐

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：‎3.2.2‎ 函数模型的应用实例 ‎0‎ x y ‎1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程关于时间变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是…（ ）‎ A 一次函数 B二次函数 ‎ C 指数函数 D对数函数 ‎2.某厂日产手套总成本（元）与手套日产量（副）的关系式为，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）‎ A200副 B400副C 600副 D800副 ‎3.在一次数学实验中，采集到如下一组数据：‎ ‎-2.0‎ ‎-1.0‎ ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则，的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中为待定系数） （ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎4.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了。则下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时~24时）体温的变化情况的是（ ）‎ ‎5.某物体一天中的温度T是时间的函数：，时间单位为小时，温度单位为摄氏度()。若为中午12时，其前取值为负，后取值为正，则上午8时的温度是 ‎ ‎6.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量相应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？‎ ‎7.某市出租车规定‎3千米内起步价8元（即行程不超过‎3千米，一律收费8元），若超过‎3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，求乘客乘车里程的范围。‎ ‎8.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是一组邻边长分别为的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8‎ （1） 写出关于的函数关系式；‎ （2） 写出用料与x的函数关系式。‎ ‎９.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）‎ （1） 根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式 ‎（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？‎ 能力提升 ‎10.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品现推出两种优惠方法：‎ （1） 买一只茶壶赠送一只茶杯；‎ （2） 按购买总价的92%付款 某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若以购买x只茶杯的付款为y元，试分别建立良种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40只，应选择哪种优惠方法？‎ 答案：‎ ‎1.A 2.D 3.B 4.C 从0时到6时增函数，图像是上升的，排除A；从6时12时，体温下降是减函数，排除B，从12时到18时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除D。‎ ‎5. ‎‎8℃‎ ‎6.分析：设销售单价涨x元，则实际销售单价位（10+x）元；日销售量为（100-10x）个；日销售额为（10+x）(100-10x)元；日销售成本为8（100-10x）元列出利润y与x的函数关系式，求最值 解：设销售单价涨x元，则实际销售单价位（10+x）元，由题意得利润为y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10+360‎ ‎ ‎ ‎7、分析：设此乘客乘车里程为（千米），用表示付费，转化为解不等式。‎ 解：设此乘客乘车里程为（千米），由于乘客付了16元，则 ‎8、分析：（1）隐含的关系式为：框架的总面积=等腰直角三角形的面积+矩形的面积。用表示此等式，整理得函数关系 解：（1）由题意，得 ‎ （2）由题意，得 ‎ ‎ 所以 ‎9.分析：（1）根据图象过点（600，400）和（700，300）列方程组，解得的值；（2）列出S关于函数关系式，转化为二次函数的最大值。‎ 解（1）由题中图象知，当时，；‎ 当代入中，得 解得 ‎（2）销售总价=销售单价销售量=，成本总价=成本单价销售量=代入求毛利润的公式，得 ‎。当销售单价为750元件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件 ‎10.分析：付款分为两部分；茶壶款和茶杯款，需要分别计算 解：由优惠办法（1）可得函数关系式为由优惠办法（2）的函数关系式为当该顾客需购买茶杯40只时，采用优惠办法（1）应付款（元）；采用优惠办法（2）应付款（元）由于，因此应选择优惠办法（2）‎