2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第一次检测数学试题

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第一次检测数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第一次检测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列命题中正确的是 （ ）‎ A.若向量与同向，且，则 ‎ B.或 C.不等式中两个等号不可能同时成立 D.在中，‎ ‎2.在中，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，，则边的长为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中，,则的值是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在四边形中，,则四边形的面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 6. 的内角的对边分别为，若的面积为，则 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.在中，已知是边上一点，若,则等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列条件下，是锐角三角形的是 （ ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎9.为所在平面内一点，满足则一定是 （ ）‎ ‎ A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎10.已知一个钝角三角形的面积是，,则边长为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、,且 ,, 则 ‎ ‎ 的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知平面向量满足，且与的夹角为，则 的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知点,则与同方向的单位向量为___________‎ ‎14.已知向量均为单位向量，若他们的夹角为，则等于_________‎ ‎15.在中，若，则的形状是__________‎ ‎16.在中,若，则的值为_________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎ ‎17.(本题10分)‎ 已知数列的前项和为，求数列的通项公式 18. ‎（本题12分）‎ 在中，角的对边分别为且 (1) 求; ‎ (1) 若，的面积为，求的周长.‎ ‎19.（本题12分）‎ 在等腰梯形中，已知,点和点分别在线段和上，且，求的值 ‎ ‎ ‎20.（本题12分）‎ 如图，在四边形中，.‎ ‎(1)求的长 ‎(2)求证：‎ ‎21.已知在中，,若且 ‎ （1） 求向量在向量方向上的投影；‎ （2） 求实数的值.‎ 22. 在中，角的对边分别为，若.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求的值；‎ ‎(3)若,求的面积.‎ ‎ ‎ ‎2018～2019学年度第二学期第一次检测高一年级 数学学科试题答案 （1） 选择题 ‎ 1-5 DBACC 6-10 CAABB 10-12 AD （2） 填空题 ‎ 13. 14. 15.等腰三角形或直角三角形 16.‎ 三、解答题 17. 当 ‎ ‎ 经检验，‎ 18. ‎(1)由正弦定理边化角得，‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ (2)因为三角形面积 又因为， ‎ 所以 ‎ 于是联立解得 所以的周长为 19. 在等腰梯形ABCD中， 因为 ‎ 又 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 故 ‎ ‎20.‎ （1） 在中，因为 ‎ ‎ 所以, 根据正弦定理，有 ，‎ ‎ 代入 得 ‎ ‎（2）在中，由余弦定理得 ‎ 又,所以 ‎ 所以, 因为 ‎ 所以 ‎21.‎ ‎（1） 因为, 所以在方向上的投影为 ‎ ‎ ‎ ‎（2）,‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，,解得 ‎22.‎ ‎（1）证明：因为， 所以,即,‎ ‎ 由正弦定理得,所以,‎ ‎ 因为, 所以 ‎（2） 由（1）知，，再由余弦定理得：‎ ‎ 又因为，解得 ‎（3） ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎