数学（文）卷·2017届云南省保山市高三上学期市级统测（2017

数学（文）卷·2017届云南省保山市高三上学期市级统测（2017

保山市2017年普通毕业生市级统测 数学试卷（文科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（为虚数单位）的模等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若向量满足，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.苏果超市特定在年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到元者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成个扇形块，分别记为，且其面积依次成公比为的等比数列，指针箭头指在最小的区域内，就中“一等奖”则消费达到元者没有抽中一等奖的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在钝角中，，则的面积等于（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎10.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知圆，点，若圆上存在点，使得，则正数的最小值与最大值的和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若实数满足约束条件则的最小值为 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.已知定义在上函数满足，且当时，，若，则实数 ．‎ ‎16.已知曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列前五项和为，且成等比数列..‎ （1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某中学选取名优秀同学参加年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成，共组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题.‎ ‎（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于分视为高分）；‎ ‎（2）若从成绩在的学生中随机抽取人，求抽到的学生成绩全部在的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，交于点，为线段上一点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若是的中点，探讨直线与平面公共点个数.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知为抛物线的焦点，直线与抛物线的一个交点横坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若线段的中点为，且，求的面积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上为单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求非负实数的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得，求实数的最小值.‎ 保山市2017年普通高中毕业生市级统测数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1.B 由不等式得，又，故.‎ ‎2.B ，所以其模等于.‎ ‎3.C 因为，所以，又因为，所以，所以向量与的夹角为.‎ ‎4.A 据图分析，得，又∵，‎ 又∵，，∴.‎ ‎5.D 假设扇形区域的面积分别为，则消费达到 元者抽中一等奖的概率是，所以消费达到元者没有抽中一等奖的概率为.‎ ‎6.D 因为，所以，所以.‎ 因为，所以.因为，所以 ‎，故.‎ ‎7.C 因为，所以.‎ ‎8.D 由程序框图分析可知，输出的值是，故令，解得.‎ ‎9.B ∵，，又∵，故或.又∵为钝角三角形，∴.‎ ‎10.D 该几何体为正方体内挖去掉四棱锥，故.‎ ‎11.D 设椭圆另一个焦点为，则，又，又∵.‎ ‎12.B 圆的圆心为点，半径为.∵圆心到点的距离为，∴圆上的点到点距离的最小值为，最大值为，又据题意，得以线段为直径的圆和圆有公共点，∴.‎ 二、填空题 ‎13. 求的最小值，由，得，作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示：‎ 当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即的最小值为，故的最小值为.‎ ‎14. .‎ ‎15. 因为，所以.‎ ‎16. ∵，∴.又曲线存在与直线垂直的切线，∴存在，使成立，即存在，使成立.又因为，所以，‎ 即的取值范围为.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设数列的公差为，则 ‎，即，‎ 又因为，所以.所以.‎ ‎（2）据（1）求解知，所以，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）估计本次考试的高分率为.‎ ‎（2）学生成绩在的有人，在的有人.‎ 从成绩在的学生中随机抽取人，共有种情况，‎ 其中抽到的学生成绩全部在的情况有中，‎ 故抽到的学生成绩全部在的概率为.‎ ‎19.证明：（1）因为在四棱锥中，平面，平面，‎ 所以.因为，所以是的中垂线，为的中点.‎ 又，平面，所以平面.‎ ‎（2）据（1）求解知，为的中点，又因为为的中点，‎ 所以.又因为平面，平面，‎ 所以平面，即直线与平面公共点个数为.‎ ‎20.解：（1）易知直线与抛物线的一个交点坐标为，‎ ‎∴，∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）∵直线与垂直，∴设，且直线与轴的交点为，‎ 由得，，‎ ‎∴，‎ 又由题意可知，∴，∴或（舍）‎ ‎∴，且直线与轴的交点为，‎ 故.‎ ‎21.解：（1）.‎ 因为在上为单调增函数，所以对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 又当时，，所以，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）不妨假设，要证，‎ 只需证，只需证，‎ 即证.‎ 设，由（1）知在上是单调增函数.‎ 又，所以当时，.又，所以，即成立.‎ 所以.‎ ‎22.解：（1）由，得，即.‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ 由，得，即.‎ 所以直线的普通方程为.‎ ‎（2）将代入，得，‎ 整理得，由，即，解得.‎ 又为非负实数，所以.‎ 设是上述方程的两实根，则.‎ 又直线过点，由上式及几何意义得，‎ 解得或,又因为，所以实数的值为或.‎ ‎23.解：（1）①当时，，所以，‎ ‎②当时，，所以，此时解集为，‎ ‎③当时，，所以，‎ 综合①②③知不等式的解集为.‎ ‎（2）即，所以，‎ 引入，分析讨论知函数值域为.‎ ‎∴，∴,即实数的最小值为.‎