2013届高考数学一轮复习 函数及其表示

2013届高考数学一轮复习 函数及其表示

‎2013届高考一轮复习 函数及其表示 一、选择题 ‎1、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表: ‎ ‎ ‎ 则方程的解集为（ ）‎ A.{1} B.{2} ‎ C.{3} D. ‎ ‎2、已知f:sinx是集合])到集合B={}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有( ) ‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 ‎ ‎3、已知函数f(x)=那么的值为( ) ‎ A.9 B. ‎ C.-9 D. ‎ ‎4、下列函数中与函数y=x相同的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是( ) ‎ ‎ ‎ ‎6、设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): ‎ 映射f的对应法则是表1 ‎ ‎ ‎ 映射g的对应法则是表2 ‎ ‎ ‎ 则与f[g(1)]相同的是( ) ‎ A.g[f(1)] B.g[f(2)] ‎ C.g[f(3)] D.g[f(4)] ‎ ‎7、已知函数f(x)= 则等于( ) ‎ A.4 B. C.-4 D. ‎ ‎8、已知函数f(x)= 则不等式的解集为( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9、设f:是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则为( ) ‎ A. B.{1} ‎ C.或{2} D.或{1} ‎ 二、填空题 ‎10、已知a,b为常数,若则5a-b= . ‎ ‎11、如果f(a+b且f(1)=2,则…‎ ‎ . ‎ ‎12、二次函数R)的部分对应值如下表: ‎ ‎ ‎ 则不等式的解集是 . ‎ ‎13、设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 . ‎ 三、解答题 ‎14、已知f(x)= 且f(a)=3,求a的值.‎ ‎15、如图所示,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16、已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. ‎ ‎(1)求f(x)的解析式; ‎ ‎(2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ 解析:当x=1时,不合题意；‎ 当x=2时,不合题意；‎ 当x=3时,符合题意.‎ ‎2、 B ‎ 解析:∵],由-sinx=0得x=0,,2;由-sin得 ‎ ‎∴A中最多有5个元素. ‎ ‎3、 B ‎ ‎4、B ‎ 解析:因为所以应选B. ‎ ‎5、B ‎ 解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,∴选B. ‎ ‎6、A ‎ 解析:根据表中的对应关系得,f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1. ‎ ‎7、B ‎ 解析:根据分段函数可得log则f所以B正确. ‎ ‎8、A ‎ 解析:当时,不等式化为即所以; ‎ 当x>0时,不等式化为即所以. ‎ 综上可得不等式的解集为.‎ ‎9、D ‎ 解析:由已知或解之得或.若则{1},若则.故或{1}. ‎ 二、填空题 ‎10、2 ‎ 解析:因为 所以f(ax+b)=(ax+4b+3). ‎ 又f ‎ 所以 ‎ 解得 或 所以5a-b=2. ‎ ‎11、 2 012 ‎ 解析:f(2)=f(1f(1)f(2)=2 ‎ ‎… ‎ ‎∴原式006=2 012. ‎ ‎12、 (-2,3) ‎ 解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3). ‎ ‎13、3 ‎ 解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. ‎ 三、解答题 ‎14、 解:①当时,f(a)=a+2, ‎ 由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去. ‎ ‎②当-12时. ‎ ‎∴f(t)= ‎ 函数的图象如图所示. ‎  ‎ ‎16、 解:(1)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5), ‎ ‎∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0). ‎ ‎∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,由已知,得6a=12. ‎ ‎∴a=2. ‎ ‎∴f(x)=2xR). ‎ ‎(2)方程等价于方程37=0. ‎ 设则h′10). ‎ 当时,h′(x)<0,h(x)是减函数; ‎ 当时,h′(x)>0,h(x)是增函数.‎ ‎∵h(3)5>0, ‎ ‎∴方程h(x)=0在区间内分别有唯一实数根,而在区间(0,3)内没有实数根.‎ ‎∴存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.