甘肃省武威市第六中学2019届高三下学期第一次诊断考试考试 数学（理）

甘肃省武威市第六中学2019届高三下学期第一次诊断考试考试 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 武威六中2018-2019学年度高三第一次诊断考试 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则＝ ( )‎ A. ［－4,2） B. （1,4］ C. （1，＋∞） D. （4，＋∞）‎ ‎2．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 下列命题正确的是 ( )‎ A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎4．已知等差数列满足:且成等比数列,则数列的前项和为（ )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：( )‎ A. 甲队得分的众数是3‎ B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等 C. 甲、乙两队得分的极差相等 D. 乙队得分的中位数是38.5‎ ‎6. 已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=sin（2x+），将f（x）的图象经过下列哪种以与g（x）的图象重合 （　 　）‎ ‎ ‎ A． 向左平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移 ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎7. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. 24‎ ‎8. 执行右边的程序框图，若输出，则输入 （　 　）‎ A．6 ‎ B．7 ‎ C．8 ‎ D．9‎ ‎9. 已知双曲线，、为左右焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎10. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在双曲线 （a＞0，b＞0）中，，直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ）‎ A．（0，） B．（1，） C． D．（，＋∞）‎ ‎12．在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前项和是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.‎ ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎13．（x2+2）（﹣mx）5的展开式中x2项的系数490，则实数m的值为　　　　　．‎ ‎14. 已知实数满足约束条件则的最大值为_________.‎ ‎15. 已知圆，圆，则两圆的公共弦长是 ______．‎ ‎16. 已知表示两条不重合的直线，表示两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的序号为 ‎ ‎ ①若则 . ②若则 ‎③若则. ④若则 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知，其中向量,(R).‎ ‎（1）求的最小正周期和最小值；‎ ‎（2）在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=，，求边长的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.‎ ‎（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.‎ ‎（1）若点是棱的中点，求证：∥平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长为，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 设函数已知函数 ‎ ‎（1）求函数 的单调区间；‎ ‎（2）若在 上只有一个零点，求的取值范围；‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为： .（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 第一次诊断考试数学（理）答案 一．选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ ‎ C B C D C B B C D B A ‎ ‎ ‎ 二．填空题 ‎ ‎13. ±． 14. 2 15. 16. ① ③ ‎ 三． 解答题 ‎17．解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分 ‎∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.…………………………………………………5分 ‎(2) f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝…………………………6分 ‎∴＋＝∴ A＝或 （舍去）………………………………………8分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0 ‎ 从而c =1或c=3 ………………………………………………12分 ‎18‎ ‎ (1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎(2)解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．‎ P（X=k）=（k=0，1，2，3）．‎ 所以，随机变量X的分布列为 ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望．‎ ‎19. （1）证明：由已知得//，且.‎ 因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．‎ 所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//. ‎ 因为平面，平面，所以//平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ （2）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，‎ 平面平面，平面，所以平面.‎ 在△中，因为，，‎ 所以由余弦定理，得，所以．在等腰梯形中，可得. ‎ 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，‎ 建立空间坐标系， ‎ 则，，，，，‎ 所以，，. ‎ 设平面的法向量为，由 所以，取，则，得．‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 所以与平面所成的角的正弦值为.　　　　　　‎ ‎20．（1）由题意可得 解得 ‎ 故椭圆的标准方程为……4分 ‎（2）设， ‎ ，‎ 由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，‎ 所以， ‎ 又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即， ‎ 则 令，则，．‎ 令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，‎ 即当时，在上单调递增，因此有，所以，‎ 即当时，最大且为3 ……12分 ‎21．解(1)函数定义域为R,‎ ‎·8·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 因为 ………………………………1分 当时, 恒成立,在R上单调递减；‎ 当时,令得 ‎ 当时， ，当时， ‎ 综上：当时,单调递减区间为，无增区间；‎ 当时,增区间为 ，减区间为 …………………………6分 ‎（2）因为在上只有一个零点,所以方程上只有一个解.‎ 设函数则,‎ 当时,, 当时,,‎ 所以在上单调递增, 在上单调递减 故 ,又, ‎ 所以的取值范围为 ………………………………12分 ‎ ‎22.【解析】（1）曲线的普通方程为，又,，‎ ‎ 所以曲线的极坐标方程为. （5分）‎ ‎ （2）设,则有，解得,‎ ‎ 设,则有，解得,‎ ‎ 所以. （10分）‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·8·‎