河北省石家庄市辛集中学2020届高三综合训练（二）考试数学（理）试卷

河北省石家庄市辛集中学2020届高三综合训练（二）考试数学（理）试卷

数学（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则A∩B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）‎ A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 ‎4．已知，，则x∈A是x∈B的（ ）‎ A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．充分而不必要条件 ‎5．已知P（1，4）为抛物线上－点，抛物线C的焦点为F则（ ）‎ A．3 B．‎5 C．7 D．8‎ ‎6．若，则的一个可能值为（ ）‎ A．70° B．50° C．40° D．10°‎ ‎7．已知是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①，，且，则 ‎②，，且，则 ‎④，，且，则 ‎④，、且，则 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④‎ ‎8．已知函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为9，最小值为1，则 ‎=（ ）‎ A． B．‎6 C． D．7‎ ‎10．已知△ABC的三条边a，b，c满足b=2，ac=4，分别以边a，c为一边向外作正方形ABEF，BCGH．如图C1，C2分别为两个正方形的中心（其中C1，C2，B三点不共线），则当的值最大时，△ABC的面积为（ ）‎ A． B． ‎ C．2 D．‎ ‎11．已知函数，，其中0＜a＜1，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． C．‎ ‎12．过双曲线右焦点F的直线交C的右支于A，B两点，直线AO（O是坐标原点）交C的左支于点D．若DF⊥AB，且，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A． B． C． C．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．等差数列{an}中，a3=5，a8=15，则a6= ．‎ ‎14．已知，则a1+a3+a5+a7= ．‎ ‎15．已知向量，，若，的方向是沿方向绕着B点按逆时针方向旋转30°角得到的，则称经过一次变换得到．已知向量=（1，0）经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，则y－x= ．‎ ‎16．在四面体ABCD中，AC=BC=CD=8，AB=AD=BD=6，AB平面，E，F分别为线段AD，BC的中点，现将四面体以AB为轴旋转，则线段EF在平面内投影长度的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}中，a1 =1，当n≥2时，．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱A‎1A⊥平面ABC，D，E分别是AB，AA1的中点，且A1D ‎⊥B1E．‎ ‎（Ⅰ）求证：B1E⊥平面A1CD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A1－CD－B1的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某精密仪器生产厂准备购买A，B，C三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件．在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元．现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：‎ 每台车床在一年中更换易损件的件数 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 频数 A型号 ‎60‎ ‎60‎ ‎0‎ B型号 ‎30‎ ‎60‎ ‎30‎ C型号 ‎0‎ ‎80‎ ‎40‎ 将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立．‎ ‎（Ⅰ）求一年中A，B，C三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；‎ ‎（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件?‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：（r＞0），F1，F2为椭圆C1的左、右焦点，点B（0，）在椭圆C1上，当直线BF1与圆C2相切时，．‎ ‎（Ⅰ）求C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与x轴交于点Q，且与椭圆C1和圆C2都相切，切点分别为M，N，记△F1F2M和△QF2N的积分别为S1和S2，求的量小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，且．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）在函数f（x）的图象上任意取定两点，记直线AB的斜率为k，求证：存在唯一，使得成立 ‎（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，将曲线C1绕极点逆时针旋转后得到曲线C2． ‎ ‎（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与C1，C2分别相交于异于极点的A，B两点，求的最大值.‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）对于任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围.‎