(光华校区）（学生版）2019级高一下期期末三角数列中档高频考点练习

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高一下期数学期末复习之三角数列中档高频考点练习 复习点：三角恒等变换，解三角形（三角图像性质为辅助，本学期不专门涉及），三角综合（三角最值，三角解应用题等）。等差等比数列的基本计算（待定系数）和灵活计算（用性质），数列的递推与求和，数列综合（数列中的函数观点，数列与不等式，恒成立问题等）。‎ 一、三角数列中档小题 定时练习建议时间：平均每个2-3分钟 正确率：___________________.‎ ‎1．设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.π或π ‎2.已知＝－，那么的值是______.‎ ‎3．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．‎ ‎4．设f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常数a＝________.‎ ‎5.在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tantan的值为________．‎ ‎6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于__________.‎ ‎7.设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列，则(　　)‎ A．d<0 B．d>‎0 C．a1d<0 D．a1d>0‎ ‎8．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是___.‎ ‎9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)‎ A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,4}‎ ‎10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1,3S2,4S3成等差数列，则等比数列{an}的公比q＝________.‎ ‎11.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}前2019项的和为________．‎ 第4页 二、三角数列中档解答题 定时练习建议时间：三角和数列各自的前三道8-10分钟左右，后三道10-12分钟左右 ‎ 平均得分：________.‎ ‎13.已知函数f(x)＝2cos2x＋2 sin xcos x.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，若f(C)＝2, 2sin B＝cos(A－C)－cos(A＋C) ，求tan A的值．‎ ‎14．已知函数f(x)＝2sinx·cos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.‎ ‎15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acos B－bsin B＝c.(1)若B＝，求A；(2)求sin A＋sin B的取值范围．‎ ‎16. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(sinB,1－cosB)与向量n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为.(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．‎ ‎(三角中常见的求最值得方法有哪些？问问自己能总结出多少？)‎ 第4页 ‎17.如图，某人位于塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时‎6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.‎ ‎18.在中，角所对的边长分别为，,（1）判断其形状；（2）若，平分角且在上，求；（3）求边上的中线长.‎ ‎(数列中常见的求和递推有哪些？问问自己能总结出多少？)‎ ‎19. 已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn.‎ ‎20.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝2an－2n(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.‎ 第4页 ‎21.已知等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)若不等式2n2－n－3<(5－λ)an对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围．‎ ‎23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，它们满足S4＝2S2＋8，b2＝，T2＝，且当n＝4或5时，Sn取得最小值．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝(Sn－λ)(－Tn)，n∈N*，如果{cn}是单调数列，求实数λ的取值范围．‎ ‎24.正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设Sn＝＋＋…＋，试比较2Sn与2－的大小．‎ 第4页