2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试题及答案

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2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试题及答案

浙江省2009年初中毕业生学业考试(湖州市)‎ 数 学 试 卷 友情提示:‎ 一、全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分,考试时间为100分钟.‎ 二、第四题为自选题,供考生选做,本题分数计入本学科的总分,但考生所得总分最多为120分.‎ 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效.‎ 四、请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 参考公式:抛物线()的顶点坐标为. ‎ 卷Ⅰ 一、选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.‎ ‎1.下列各数中,最大的数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.的算术平方根是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,其主视图是( )‎ 主视方向 ‎(第3题)‎ A.   B.     C.    D.‎ ‎4.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )‎ A.      B. ‎ C.     D.‎ B C A ‎(第5题)‎ ‎5.如图,在中,,,,则下列结论正确的是( )‎ A.     B. ‎ C.     D.‎ ‎6.下列图形中,不是中心对称图形的是( )‎ A.   B.   C.    D.‎ 第一次第一次 第二次 红红 红 黄 黑 黄黄 红 黄 黄 黑 ‎、、黑 红 黄 黑 ‎(第8题)‎ ‎7.已知与外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距的长是( )‎ A.=1 B.=‎5 ‎C.1<<5 D.>5‎ ‎8.在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球 各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,‎ 两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中,一个是红球,‎ 一个是黑球的概率是( )‎ A.   B.   C.   D. ‎ ‎9.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种 糖果‎10千克,单价为12元/千克的乙种糖果‎20千克,单价为10元/千克的丙 种糖果‎30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )‎ A.11元/千克   B.11.5元/千克   C.12元/千克   D.12.5元/千克 ‎10.如图,一只蚂蚁从点出发,沿着扇形的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为,蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为( )‎ 第(10)题 B A O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ S t S t S t S t O O O O ‎11.如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,则的面积与的面积之比等于( )‎ A.1∶3 B.2∶‎3 ‎ C.∶2 D.∶3 ‎ ‎(第11题)‎ D C E F A B ‎(第12题)‎ ‎12.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )‎ A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9‎ 卷Ⅱ 二、填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎(第15题)‎ C A B S1‎ S2‎ ‎13.计算:= .‎ ‎14.分解因式:= .‎ ‎(第16题)‎ C′‎ A D C B ‎20°‎ ‎15.如图,已知在中,,,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,,则+的值等于 .‎ ‎16.如图,已知矩形,将沿对角线折叠,记点的对应点为′,若′=20°,则的度数为 _.‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎(第18题)‎ ‎17.已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小:‎ ‎ _(填“>”,“<”或“=”)‎ ‎18.如图,已知,是斜边的中点,‎ 过作于,连结交于;‎ 过作于,连结交于;‎ 过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示).‎ 三、解答题:(本题有6个小题,共60分)‎ ‎19.(本题有2小题,每小题5分,共10分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)解方程:‎ ‎20.(本小题8分)‎ 如图:已知在中,‎ ‎,为边的中点,过点作,‎ ‎(第20题)‎ D C B E A F 垂足分别为.‎ (1) 求证:;‎ ‎(2)若,求证:四边形是正方形. ‎ ‎21.(本小题10分)‎ 某校为了解九年级男生‎1000米长跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.‎ 等第 成绩(得分)‎ 频数(人数)‎ 频率 A ‎10分 ‎7‎ ‎0.14‎ ‎9分 x m B ‎8分 ‎15‎ ‎0.30‎ ‎7分 ‎8‎ ‎0.16‎ C ‎6分 ‎4‎ ‎0.08‎ ‎5分 y n D ‎5分以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ 等 等 ‎38%‎ 等 等 ‎(1)试直接写出的值;‎ ‎(2)求表示得分为等的扇形的圆心角的度数;‎ ‎(3)如果该校九年级共有男生200名,试估计这200名男生中成绩达到等和等的人数共有多少人?‎ ‎22.(本小题10分)‎ 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?‎ (2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. ‎ ‎23.(本小题10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,直线∶=分别与轴,轴相交于两点,点是轴的负半轴上的一个动点,以为圆心,3为半径作.‎ ‎(1)连结,若,试判断与轴的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)当为何值时,以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形?‎ ‎(第23题)‎ B A O x l y P A O x l y ‎(备用图)‎ ‎24.(本小题12分)‎ 已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎(第24题)‎ 四、自选题:(本题5分)‎ 请注意:本题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.‎ ‎25.若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.‎ A C B 第(25)题 ‎(1)若点为锐角的费马点,且,则 的值为________;‎ ‎(2)如图,在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证:′过的费马点,且′=.‎ 浙江省2009年初中毕业生学业考试(湖州市)‎ 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C D A B B B C A C 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎13.1 14. 15. 16. 17.> 18. ‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎19.(本题有2小题,每小题5分,共10分)‎ ‎(1)解:原式=……………3分 ‎=3.……………2分 ‎(2)解:去分母得:……………2分 化简得,解得,……………2分 经检验,是原方程的根. ……………1分 原方程的根是.‎ ‎20.(本小题8分)‎ ‎(1), ‎ ‎,……………1分 ‎,‎ ‎,……………1分 是的中点,‎ ‎,……………1分 ‎.……………1分 ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ 四边形为矩形. ……………2分 ‎,‎ ‎,‎ 四边形为正方形.……………2分 ‎21.(本小题10分)‎ ‎(1).……………4分 ‎(2)等扇形的圆心角的度数为:.……………3分 ‎(3)达到等和等的人数为:人.……………3分 ‎22.(本小题10分)‎ (1) 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为,则:‎ ‎,……………2分 解得:%,(不合题意,舍去),……………2分 ‎ ‎.……………1分 答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆.……………1分 (2) 设该小区可建室内车位个,露天车位个,则:‎ ‎……………2分 ‎ 由①得:=150-5代入②得:,‎ 是正整数,=20或21, ‎ 当时,当时.……………2分 方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个.‎ ‎23.(本小题10分)‎ 第(1)题 B A O x l y P B A O x l y C E D P1‎ P2‎ 第(2)题 解:(1)与轴相切.……………1分 直线与轴交于,与轴交于,‎ ‎,‎ 由题意,.‎ 在中,,……………2分 等于的半径,与轴相切. ……………1分 ‎(2)设与直线交于两点,连结.‎ 当圆心在线段上时,作于.‎ 为正三角形,.‎ ‎,‎ 即,……………2分 ‎,‎ ‎.……………2分 当圆心在线段延长线上时,同理可得,‎ ‎,……………2分 ‎ 当或时,以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N P1‎ P2‎ 备用图 ‎24.(本小题12分)‎ ‎(1).……………4分 ‎(2)由题意得点与点′关于轴对称,,‎ 将′的坐标代入得,‎ ‎(不合题意,舍去),.……………2分 ‎,点到轴的距离为3.‎ ‎, ,直线的解析式为,‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.……………2分 ‎(3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,‎ 把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式,‎ 得:‎ ‎(不舍题意,舍去),,‎ ‎.……………2分 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,‎ ‎.‎ ‎ 与关于原点对称,,‎ 将点坐标代入抛物线解析式得:,‎ ‎(不合题意,舍去),,.……………2分 存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形.‎ 四、自选题(本题5分)‎ ‎25.(1)2. ……………2分 ‎(2)证明:在上取点,使,‎ 连结,再在上截取,连结.‎ ‎,‎ 为正三角形,……………1分 A C B P E 第(25)题 ‎=,‎ 为正三角形,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎′,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,‎ 为的费马点,‎ 过的费马点,且=+.……………2分
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