2011年福州市中考数学试题

2011年福州市中考数学试题

二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 考生须知：‎ ‎1．本科目试卷全卷共6页，三大题，共22小题；满分为150分，考试时间120分钟.‎ ‎2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷.‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．下列判断中，你认为正确的是（ ）‎ A．0的倒数是0 B.是分数 C.大于1 D.的值是±2‎ ‎2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）‎ ‎ A. 5.18‎×1010 B. 51.8×‎109 ‎‎ C. 0.518×1011 D. 518×108‎ ‎3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．下列图案中是轴对称图形的是（ ）‎ ‎2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科 ‎　　　 　‎ A．　　　　 　 B．　　　　 　 C．　　　　 　 D．‎ ‎6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C D E F O ‎（第6题）‎ 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）‎ A．中位数是5吨 B．众数是5吨 ‎ C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 ‎ ‎7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ）‎ A.4 B‎.3‎ C.5 D.7‎ ‎8．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（ ）‎ A. B. ‎ ‎（第9题）‎ ‎ C. D.‎ ‎9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，‎ 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，‎ 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )‎ A.12天 B.14天 C.16天 D.18天 ‎（第10题）‎ ‎10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ）‎ A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是 .‎ ‎12．分解因式： .‎ ‎13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .‎ ‎14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .‎ ‎（第14题）‎ ‎（第13题）‎ ‎(第15题)‎ ‎15． 如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 .‎ 三、解答题（满分90分）‎ ‎16.（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算：+;‎ ‎ ‎ ‎（2）已知x2-5x=3，求的值.‎ ‎17.（每题7分，共14分）‎ ‎(1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）‎ 关系：①∥，②，③，④．‎ A B C D 已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；‎ 求证：四边形是平行四边形．‎ ‎(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. ‎ ‎（1）画出将△A1B‎1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B‎2C2；‎ ‎（2）要使△A2B‎2C2与△CC‎1C2重合，则△A2B‎2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） ‎ ‎18.（满分12分）‎ 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=上的概率．‎ ‎19.（满分11分）‎ 如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．‎ ‎（1）求证：；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．‎ ‎ ‎ ‎20.（满分11分）‎ 由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：‎ 月份 用电量（万度）‎ 电费（万元）‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎6.4‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎8.8‎ ‎(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．‎ ‎(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？‎ ‎21.（满分14分）‎ 已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=‎ ‎2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．‎ ‎（1）点D到BC的距离为 ；‎ ‎（2）求出t为何值时，QM∥AB；‎ A B C D M N P Q ‎（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．‎ ‎22.（满分14分）‎ 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为‎2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.‎ ‎（1）求抛物线的解析式. ‎ ‎（2）如果点P由点A出发沿AB边以‎2cm/s的速度向点B运动，同 ‎ 时点Q由点B出发沿BC边以‎1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)‎ ‎①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. ‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. ‎ ‎（第22题）‎ 二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案和评分标准 评分标准说明：‎ ‎1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分.‎ ‎2. 第一、二大题若无特别说明，每小题评分只有满分或零分.‎ ‎3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半.‎ ‎4. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎5. 评分过程中，只给整数分数.‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B A D C D B D B 二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）‎ ‎11、 12、 13、y= 14、8 15、670　 ‎ 三、解答题：(满分90分)‎ ‎16.（每小题7分，满分14分）‎ ‎(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………6分 ‎ =x 2 ……………7分 ‎(2) 原式=x2-5x+1 ……………5分 ‎= 3+1 = 4 ……………7分 ‎17.（每小题7分，满分14分）‎ ‎(1)略 （合理就行）---------------------7分 ‎(2)解：（1）图形正确 ……………3分 结论 ……………4分 ‎（2）至少旋转90.…………7分 ‎18.（本题满分12分）‎ B A ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎(1,-2)‎ ‎(1,-3)‎ ‎(1,-4)‎ ‎ 2‎ ‎(2,-2)‎ ‎(2,-3)‎ ‎(2,-4)‎ ‎（1）‎ ‎ 或 ‎ ……………8分 ‎（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………10分 ‎∴P== ……………12分 ‎19.（本题满分11分）‎ ‎(1)连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于点B，因为DE切⊙O于点D，所以DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE=∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴.-----------------5分 ‎(2) 因为DE=2，，所以BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，所以AB=BC·=2，在Rt△ABC中，AC===6，又因为△ABD∽△ACB，所以，即，所以AD=.----------------------11分 ‎20. （本题满分11分）‎ ‎(1) 由题意，得 ‎×12a＋×12b＝6.4 8a＋4b＝6.4‎ ‎×16a＋×16b＝8.8　　 12a＋4b＝8.8 ‎ 解得　a＝0.6 　 b＝0.4　　--------------6分　　 ‎ ‎（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．　‎ 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6　 ‎ ‎　解得0.35＜k＜0.5　------------------10分　　 ‎ 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．----------------------11分 ‎21．（满分14分）‎ 解：（1）-----2分 ‎(2)t=1.2s------------------5分 ‎（3）当时,s= ------------------------------8分 当时,s= -----------------------11分 ‎(4)t=1.5s或者t=12/7s-----------------14分 ‎22. （满分14分）‎ 解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, ‎ 则 解得 ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为: ‎ ‎ ----------------------------4分 ‎ (2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , ‎ 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) --------------------6分 ‎②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.‎ ‎∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, ‎ 解得 t = ，t = （不合题意，舍去）-------------------------------7分 此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）‎ 若R点存在，分情况讨论:‎ ‎【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—‎ ‎ 即R (3, －)，代入, 左右两边相等，‎ ‎∴这时存在R(3, －)满足题意. ‎ ‎【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ‎ ‎【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入, ‎ ‎ 左右不相等, ∴R不在抛物线上. ‎ ‎ 综上所述, 存点一点R(3, －)满足题意. ---------------------11分 ‎（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）---------------------------------------14分