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文档介绍
2012南京中考数学试题答案word
2012年南京中考数学试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.下列四个数中,是负数的是( ) A. B. (-2)² C. D. 2.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 ( ) A. 0.25 × 10-5 B. 0.25 × 10-6 C. 2.5 × 10-5 D. 2.5 × 10-6 3.计算 (a²)³ ÷ (a²)²的结果是( ) A. a B. a² C. a³ D. a4 4.12的负的平方根介于( ) A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 5.若反比例函数y= 与一次函数y= x+2的图像没有交点,则k的值可以是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F ⊥ CD时,的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.使有意义的x的取值范围是 8.计算的结果是 9.方程的解是 10.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若=∠A=120°, 则∠1+∠2+∠3+∠4 11.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点(2,3),则k的值为 12.已知下列函数 ①y=x²;②y=-x² ;③y=(x-1)²+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=x²+2x-3的图像的有 (填写所有正确选项的序号) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表: 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元。 14.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm. (结果精确到0.1cm,参考数据:sin37 °=0.6,cos37 °=0.8,tan37 ° =0.75) 15.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm 16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移2 个单位称为1次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 三、解答题(本大题共11题,共88分) 17.(6分)解方程组 18.(9分)化简代数式,并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。 19.(8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE ⊥ AC,与BD的垂线DE交于点E, (1)求证:△ABC ≌ △BDE (2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法) 20.(8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表: 成绩 划记 频数 百分比 不及格 正 9 10% 及格 正正正 18 20% 良好 正正正正正正正 36 40% 优秀 正正正正正 27 30% 合计 90 90 100% (1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性; (2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示; (3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21.(7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。 (1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学; (2)随机选取2名同学,其中有乙同学. 22.(8分)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH为正方形; (2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。 23.(7分)看图说故事。 请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式,要求:①指出x和y的含义;②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需涉及“速度”这个量. 24.(8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,E、F事直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点,EF=24cm,设⊙O1的半径为x cm, ① 用含x的代数式表示扇形O2CD的半径; ② 若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小? 25.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元。 ① 若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元; ② 如果汽车的销售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利) 26、(9分)“?”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改。 题目:某村计划建设如图所示的矩形温室,要求长与宽的比为2:1,在温室内,沿前距内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m²? 解:设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm.? 根据题意得:x · 2x=288, 解这个方程得:x1=-12(不合题意,舍去),x2=12, 所以温室的长为2 × 12m+3m+1m=28m,宽为12m+1m+1m=14m, 答:当温室的长为28m,宽为14m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m². 空地 蔬菜种植区域 我的结果也正确! 小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打了一个“?” 结果为何正确呢? (1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程: 变化一下会怎样…… (2)如图,矩形A ′B′C′D′在矩形ABCD的内部,AB∥A ′B′,AD∥A ′D′,且AD:AB=2:1,设AB与A ′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A ′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A ′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么条件?请说明理由。 27.(10分)如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称 ∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。 (1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角。 ① 若AB为⊙O的直径,则∠APB ② 若⊙O半径为1,AB=,求∠APB的度数 (2)已知O2为⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB为⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。 2012年南京市中考数学参考答案 一. 选择题(每小题2分,共12分) 1 2 3 4 5 6 C D B B A A 二.填空题(每小题2分,共20分) 7.x ≤ 1; 8.1+; 9.x=6; 10.300; 11.2; 12.①③ ; 13.2; 14.2.7; 15.3.6; 16.(16,1+) 三.解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(本题6分) 解法一:由①得x=-3y-1 ③, 将③代入②得3(-3y-1)-2y=8, 解这个方程得y=-1, 将y=-1代入③得x=2, 所以原方程组的解是. 解法二:① × 3得3x+9y=-3 ③, ③ -② 得11y=-11, 解这个方程得y=-1, 将y=-1代入①得x=2, 所以原方程组的解是. 18.(本题9分) 解: = = =. 解不等式① 得x < -1, 解不等式② 得x > -2, 所以,不等式组的解集是-2 < x < -1. 当-2 < x < -1时,x+1 < 0,x+2 > 0, 所以< 0,即该代数式的符号为负号. 19.(本题8分) (1)证明:在Rt △ABC中, ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠DBE=90°, ∵BE⊥AC, ∴∠ABE+∠A=90°, ∴∠A=∠DBE, ∵DE是BD的垂线, ∴∠D=90°, 在△ABC和△BDE中, ∴△ABC ≌ △BDE. (2)作法一:如图①,点O就是所求的旋转中心. 作法二:如图②,点O就是所求的旋转中心. 20.(本题8分) 解:(1)因为250 × =50(人),200 ×=40(人), 所以,该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生. (2)本题答案中唯一,下列解法供参考, 选择“频数”这一列数据可用图①表示;选择“百分比”这一列数据可用图②表示. (3)450 × 10%=45(人). 答:估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人. 21.(本题7分) 解:(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机抽取1名,恰好选中乙同学的概率是. (2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学,所有可能出现的结果有:(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共有6种.它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“随机选取2名同学,其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)=. 22.(本题8分) (1)证明:在△ABC中, ∵E、F分别是AB、BC的中点, ∴EF=AC. 同理FG=BD,GH=AC,HE=BD, 在梯形ABCD中, ∵AB=DC, ∴AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE, ∴四边形EFGH是菱形. 设AC与EH交于点M, 在△ABD中, ∵E,H分别是AB、AD的中点, ∴EH∥BD 同理GH∥AC, 又∵AC ⊥ BD, ∴∠BOC=90°, ∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°, ∴四边形EFGH是正方形. (2)解:连接EG,在梯形ABCD中, ∵E、G分别是AB、CD的中点, ∴EG=(AD+BC)=3, 在Rt △EHG中, ∵EH²+GH²=EG²,EH=GH, EH²=,即四边形EFGH的面积为. 23.(本题7分) 解:本题答案不唯一,下列解法供参考. 该函数图象表示小明骑车离出发地的吃程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系.小明以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度匀速骑回出发地. 24.(本题8分) 解:(1)连接O1A. ∵⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B, ∴O1A ⊥ O2C,O2E平分∠CO2D. ∴∠AO2 O1=∠CO2D=30°, 在Rt△O1AO2中,sin∠AO2 O1=, ∴O1O2=, ∴FO2=EF-E O1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm. (2)设该玩具的制作成本为元,则 y=0.45 π x²+0.06 × =0.9 π x²-7.2 π x+28.8 π =0.9 π (x-4)²+14.4 π . 所以当x-4=0,即x=4时,y的值最小. 答:当⊙O1的半径为4cm时,该玩具的制作成本最小. 25.(本题8分) 解:(1)26.8. (2)设需要售出x部汽车. 由题意可知,每部汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元). 当0 ≤ x ≤ 10时, 根据题意,得 整理得,x²+14x-120=0. 解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=6. 当地x > 10时, 根据题意得x ·(0.1x+0.9)+ x=12. 整理得,x²+19x-120=0. 解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=5. 因为5 < 10,所以x2=5舍去. 答:需要售出6部汽车. 26.(本题9分) 解:(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由. 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm”之前补充以下过程: 设温室折宽为ym,则长为2ym. 所以矩形蔬菜种植区域的宽为()m,长为()m. 因为 所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1. (2)要使矩形A ′B′C′D′∽矩形ABCD, 就要即, 即, 即. 27.(本题10分) 解:(1)① 90. ② 如图,连接AB、OA、OB. 在△AOB中, ∵OA=OB=1,AB=, ∴OA²+OB²=AB². ∴∠AOB=90°. 当点P在优弧上时,∠AP1B=∠AOB=45°. 当点P在劣弧上时,∠AP2B=(360°-∠AOB)=135°. (2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况: 第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间.如图① ∵∠MAN=∠APB+∠ANB,∴∠APB=∠MAN-∠ANB; 第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间.如图② ∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB), ∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°; 第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间.如图③ ∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°, ∴∠APB=180°-∠ANB-∠MAN; 第四种情况:点P在⊙O2内,如图④ ∠APB=∠MAN+∠ANB.查看更多