2010年广东省茂名市中考数学试题

2010年广东省茂名市中考数学试题

茂名市2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学试题 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．右图所示的几何体的主视图是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．下列运算中结果正确的是（ ）‎ A．‎3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2‎ C．－3x＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2y A B C E F ‎3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）‎ A．80° B．110° C．120° D．140°‎ ‎4．下列命题是假命题的是（ ）‎ A．三角形的内角和是180°‎ B．多边形的外角和都等于360°‎ C．五边形的内角和是900°‎ D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ‎5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是AB、AC的中点，量得EF＝‎5m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）‎ A．‎15m B．‎20m C．‎25m D．‎‎30m ‎6．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．x＞1且x≠2 B．x≥‎1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2‎ ‎12cm ‎13cm 爽 爽 牌 ‎7．已知∠A是锐角，sinA＝，则5cosA＝（ ）‎ A．4 B．‎3 ‎‎ C． D．5‎ ‎8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是‎13cm，高是‎12cm，‎ 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）‎ A．cm‎2 ‎ B．cm‎2 C．cm2 D．cm2‎ ‎9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（ ）‎ A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2枚 A B C D O B1‎ C1‎ D1‎ ‎…‎ ‎？‎ 第一个“口”‎ 第二个“口”‎ 第三个“口”‎ 第n个“口”‎ ‎10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到 正方形AB‎1C1D1，边B‎1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C． D．1＋ D A B O C 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．‎ ‎12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 ．‎ ‎13．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，‎ A B x O B1‎ A1‎ y 则∠CAD＝ ．‎ ‎14．如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形，‎ 点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的 点P1是一对对应点，则点P1的坐标是 ．‎ ‎15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、‎ 炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，‎ 她完成各项家务活及所需时间如下表：‎ 家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜(用煤气炉)‎ 煲饭(用电饭煲)‎ 完成各项家 务所需时间 ‎5分钟 ‎4分钟 ‎3分钟 ‎20分钟 ‎30分钟 小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟(各项工作转接时间忽略不计)．‎ 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎16．计算：．‎ ‎17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．‎ ‎(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；‎ ‎(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．‎ ‎18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．‎ ‎(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；‎ ‎(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.‎ ‎5，试求x的值．‎ 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．‎ ‎(1)请你补充完整统计表；‎ ‎(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？‎ 型号 种子数(粒)‎ 百分比 A ‎350‎ ‎35%‎ B ‎20%‎ C D ‎250‎ 合计 ‎1000‎ ‎100%‎ 四种型号的种子所占百分比统计表 四种型号的种子发芽数统计图 A B C D ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎0‎ ‎315‎ ‎194‎ ‎235‎ 发芽数/粒 型号 ‎20．已知关于x的一元二次方程x2―6x―k2＝0(k为常数)．‎ ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．‎ 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油‎50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．‎ 请根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；‎ ‎(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；‎ ‎(3)已知加油前、后汽车都以‎70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地‎210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．‎ O y/升 t/小时 ‎10‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ O B C A E D O B C D A E 图1‎ 图2‎ ‎22．如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，‎ 使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．‎ ‎(1)证明：△OAB∽△EDA；‎ ‎(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点 C到OE的距离．‎ ‎23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．‎ ‎(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？‎ ‎(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？‎ 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎24．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且‎3a－b＝－1．‎ ‎(1)求a、b、c的值．‎ ‎(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由．‎ O A B C E F x y O A B C E F x y ‎（备用图）‎ ‎25．已知⊙O1的半径为R，周长为C．‎ ‎(1)在⊙O1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C．‎ ‎(2)如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1的坐标为(R，R)．‎ ‎①当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙O1相切时，求b的值；‎ ‎②当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．‎ O O O1‎ O1‎ O1‎ R y y x x