2008年成都市中考数学试题及答案

2008年成都市中考数学试题及答案

‎2008年四川省成都市中考数学试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ ‎ 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共30分）‎ 注意事项：‎ 1. 第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ 2. 第Ⅰ卷全是选择题。各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 2cos45°的值等于 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 2. 化简（ - 3x2)·2x3的结果是 （A） ‎- 6x5 （B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x5‎ 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为‎1370000千米，这个路程用科学计数法表示为 ‎（A）13.7×‎104千米 （B）13.7×‎‎105千米 ‎（C）1.37×‎105千米 （D）1.37×‎‎106千米 4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 ‎(A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ 5. 下列事件是必然事件的是 （A） 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 （B） 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C） 在地球上，抛出去的篮球会下落 （D） 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 （A） x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3‎ 7. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是 （A） ‎∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF ‎ (C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF 8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为 ‎（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，20‎ 9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高‎4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ‎（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2‎ 10. 有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = - （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有 ‎（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 注意事项：‎ 1. ‎ A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 2. ‎ 答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为‎1.85米，方差分别为=0.32，=0.26，则身高较整齐的球队是 队.‎ ‎12. 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 .‎ ‎13. 如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .‎ ‎14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是 .‎ 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）‎ ‎15. 解答下列各题：‎ ‎（1）计算： .‎ ‎（2）化简：‎ ‎16. 解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为‎180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）‎ ‎18. 如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求点B的坐标.‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.‎ ‎（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；‎ ‎（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.‎ ‎20. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.‎ ‎（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；‎ ‎（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.‎ B 卷 （共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎21. 已知y = x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .‎ ‎22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .‎ ‎23. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 ‎ ‎ （要求画出草图，保留作图痕迹）‎ ‎24. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 .‎ ‎25. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=‎15cm，AC=‎3‎cm，∠BOC=60°‎ ‎.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= cm.‎ 二、（共8分）‎ ‎26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.‎ ‎(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.‎ 三、（共10分）‎ ‎27. 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.‎ ‎(1)求∠C的度数；‎ ‎（2）求DE的长；‎ ‎（3）如果记tan∠ABC=y，=x（01的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.‎ ‎2008年四川省成都市中考数学试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见 A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C；‎ ‎6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C．‎ 第Ⅱ卷（共70分）‎ 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎11．乙； 12． 13．； 14．．‎ 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）‎ ‎15．（1）解：原式 4分 ‎． 2分 ‎（2）解：原式 4分 ‎． 2分 ‎16．解：解不等式，得． 2分 解不等式，得． 2分 不等式组的解集为． 1分 该不等式组的最大整数解是2． 1分 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．解：如图，由已知，可得，． 2分 A B C D 在中，．‎ 又在中，，‎ ‎，即．‎ ‎，． 3分 ‎（米）． 2分 答：小岛间的距离为米． 1分 ‎18．解：（1）反比例函数的图象经过点，‎ ‎，即．‎ 反比例函数的表达式为． 3分 一次函数的图象经过点，‎ 解得 一次函数的表达式为． 3分 ‎（2）由消去，得．‎ 即．‎ 或．‎ 可得或．‎ 于是或 而点的坐标是，‎ 点的坐标为． 2分 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：‎ ‎，共6种；‎ 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． 3分 ‎． 2分 ‎（2）画树状图：‎ 第一次 第二次 组成的两位数 开始 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（21）‎ ‎（22）‎ ‎（23）‎ ‎（24）‎ ‎（31）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（32）‎ ‎（33）‎ ‎（34）‎ ‎（41）‎ ‎（42）‎ ‎（43）‎ ‎（44）‎ 或用列表法：‎ 第 二 次 第 一 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎2‎ ‎（21）‎ ‎（22）‎ ‎（23）‎ ‎（24）‎ ‎3‎ ‎（31）‎ ‎（32）‎ ‎（33）‎ ‎（34）‎ ‎4‎ ‎（41）‎ ‎（42）‎ ‎（43）‎ ‎（44）‎ ‎ 3分 所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．‎ ‎． 2分 ‎20．（1）解：由题意，有．‎ A D E B F C G ‎． 1分 如图，过点作于点．‎ 则四边形是矩形．‎ ‎．‎ 在和中，‎ ‎，，‎ ‎．（HL）‎ ‎． 2分 ‎．‎ ‎． 2分 ‎． 1分 ‎（2）猜想：（或）． 1分 证明：如图，过点作，交于点．‎ 则．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ 而，即．‎ B F G C D A E H ‎．即． 2分 ‎，．‎ 而是等腰梯形，．‎ ‎．．‎ ‎． 1分 B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎21．1； 22．4； ‎ A M N O C B ‎23．分别作点关于的对称点；连结，分别交于点、点，则点、点即为所求．（2分）如图所示（2分）；‎ ‎24．； 25．．‎ 二、（共8分）‎ ‎26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．‎ 根据题意，得．‎ 解得． ‎ 经检验，是原方程的根． 3分 ‎．‎ 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． 1分 ‎（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．则有．‎ 解得． 2分 需要施工费用：（万元）． 1分 ‎，‎ 工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． 1分 三、（共10分）‎ C E B M A D O ‎27．解：（1）连结．‎ 则在中，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎．‎ 连结．则．‎ ‎． 3分 ‎[或：延长与相交于点，连结．‎ 则有，且．‎ 在中，，．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，．]‎ ‎（2）在和中，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．‎ 连结．则．‎ 在中，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎．即．‎ ‎． 3分 ‎[或：点在上移动，恒为，长始终不变．当点移动到延长线与交点处时，可求得．]‎ ‎（3）连结．‎ 是的直径，．‎ 由，可得，．‎ 在中，‎ ‎，，‎ ‎；‎ ‎．‎ 又由（2），知．‎ ‎． 3分 在中，‎ ‎，‎ ‎． 1分 ‎[或：由（2），知，‎ ‎．‎ 又由（2），知，，．‎ 连结．在中，由勾股定理，得 ‎．‎ 又，即．‎ 而 ‎]‎ 四、（共12分）‎ ‎28．解：（1）如图，过点作于点．‎ 在中，‎ y x F P3‎ B E C D A P2‎ P1‎ O ‎，，‎ ‎．‎ 又由勾股定理，‎ 得．‎ ‎．‎ 点在第一象限内，‎ 点的坐标为．‎ 点关于轴对称的点的坐标为． 2分 设经过三点的抛物线的函数表达式为 ‎．‎ 由 经过三点的抛物线的函数表达式为． 2分 ‎（2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形．‎ ‎①点不是抛物线的顶点，‎ 过点作直线的平行线与抛物线交于点．‎ 则直线的函数表达式为．‎ 对于，令或．‎ 而点，．‎ 在四边形中，，显然．‎ 点是符合要求的点． 1分 ‎②若．设直线的函数表达式为．‎ 将点代入，得．．‎ 直线的函数表达式为．‎ 于是可设直线的函数表达式为．‎ 将点代入，得．．‎ 直线的函数表达式为．‎ 由，即．‎ 而点，．‎ 过点作轴于点，则．‎ 在中，由勾股定理，得．‎ 而．‎ 在四边形中，，但．‎ 点是符合要求的点． 1分 ‎③若．设直线的函数表达式为．‎ 将点代入，得 直线的函数表达式为．‎ 直线的函数表达式为．‎ 由，即．‎ 而点，．‎ 过点作轴于点，则．‎ 在中，由勾股定理，得 ‎．‎ 而．‎ 在四边形中，，但．‎ 点是符合要求的点． 1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点，‎ 使以为顶点的四边形为梯形． 1分 ‎（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．‎ y x Q O G R M N ‎①当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点．‎ 可设抛物线的函数表达式为．‎ 即．‎ 如图，过点作轴于点．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 2分 ‎②当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点．‎ 同理，可得． 1分 综上可知，的值为． 1分 成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数 学 ‎ 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(选择题，共30分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。‎ 一、选择题：(每小题3分，共30分)‎ ‎1． 计算2()的结果是 ‎ (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2‎ ‎2． 在函数中，自变量的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 ‎(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 ‎4． 下列说法正确的是 ‎ (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 ‎ (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 ‎ (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖 ‎ (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 ‎5． 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ‎ (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1‎ ‎6． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到‎0A′，‎ ‎ 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 ‎ (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 ‎7． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎(A) (B) 且 (c) (D) 且 ‎8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是‎6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ‎ (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°‎ ‎9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 ‎ (A)‎20kg (B)‎‎25kg ‎(C)‎28kg (D)‎‎30kg ‎10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表： ‎ 日用电量 ‎(单位：度)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 户 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ l 则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 ‎(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 ‎(C)极差是5度 (D)中位数是6度 成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数 学 ‎ 注意事项： 1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎ 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共70分)‎ ‎ 二、填空题：(每小题4分，共16分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎11.分式方程的解是_________‎ ‎ 12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30则∠BEA′=_____．‎ ‎ 13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①人；②人；③人．其中是科学记数法表示的序号为_________．‎ ‎14.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．‎ 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）‎ ‎15.解答下列各题：‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中。‎ ‎16.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。‎ ‎ ‎ 四、(每小题8分，共16分)‎ ‎ 17．已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎ (1)试确定反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．‎ ‎ 18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进‎60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)‎ ‎ 五、(每小题10分，共20分)‎ ‎ 19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．‎ ‎ (1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；‎ ‎(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．‎ ‎ 20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90。‎ ‎（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。‎ ‎（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。‎ B 卷(共50分)‎ ‎ 一、填空题：(每小题4分，共20分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎21．化简：＝_______‎ ‎22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．‎ ‎23.已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．‎ ‎(用含n的代数式表示)‎ ‎24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则 当S=m(m为常数，且02)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．‎ 一、填空题：(每小题4分，共20分)‎ ‎21．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限。‎ ‎22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：‎ 植树数量（单位：棵）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数 ‎30‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎8‎ 则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．‎ ‎23．设,,,…, ‎ 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．‎ ‎24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.‎ 二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)‎ ‎26．(本小题满分8分)‎ ‎ 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．‎ ‎ (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．‎ ‎27．(本小题满分1 0分)‎ ‎ 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．‎ ‎(1)求证：AE=CK；‎ ‎ (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：‎ ‎(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．‎ ‎28．(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线 经过A、B、C三点。‎ ‎ (1)求此抛物线的函数表达式；‎ ‎ (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；‎ ‎ (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数 学 A卷(共100分)‎ 第1卷(选择题．共30分)‎ 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”‎字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） ‎ ‎ A． 万元 B． 万元 C．万元 D． 万元 ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）‎ ‎ A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)‎ ‎7．已知两圆外切，圆心距为‎5cm，若其中一个圆的半径是‎3cm，则另一个圆的半径是（ ）‎ ‎ A． ‎8cm B．‎5cm C．‎3cm D．2cm ‎8．分式方程 的解为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）‎ A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC ‎10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共70分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)‎ ‎1l‎．分解因式： =________．‎ ‎12．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．‎ ‎13．商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：‎ 领口尺寸(单位：cm)‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．‎ ‎14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，‎0C=1，则半径OB的长为________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共54分)‎ ‎15．(本小题满分12分，每题6分)‎ ‎ （1）计算： ‎ ‎ ‎ ‎ （2）解不等式组： ‎ ‎16．(本小题满分6分)‎ 化简： ‎ ‎17．(本小题满分8分)‎ 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)‎6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为‎1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到‎0.1米， ) ‎ ‎18．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．‎ ‎ （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎ （2）求点B的坐标．‎ ‎19．(本小题满分10分)‎ 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．‎ ‎ （1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；‎ ‎ （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．‎ ‎20．(本小题满分10分)‎ ‎ 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎21．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．‎ ‎22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留 )‎ ‎23．有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是________．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥‎ y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)‎ ‎25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=‎8cm，AD=‎6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：‎ ‎ 第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；‎ ‎ 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ ‎ 第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．‎ ‎ (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)‎ ‎ 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．‎ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)‎ ‎26．(本小题满分8分)‎ ‎ “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数. 函数关系如图所示.‎ ‎ （1）求当28<≤188时，V关于的函数表达式；‎ ‎ （2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．‎ ‎ (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)‎ ‎27．(本小题满分I0分)‎ ‎ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎ （1）求证：KE=GE；‎ ‎ （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．‎ ‎28．(本小题满分l2分)‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎ （1）求的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎ （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．‎ ‎2012成都中考数学参考答案 A卷 1-5 ACDBA 6-10 BDCBC （A） x(x-5) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，‎ 6. a-b 17、‎11.9米 18、 B(2，-2)‎ ‎19、50,320，‎ 20、 ‎(1)CQ=BP,BE=EC,,SAS (2),故相似 B卷 ‎21、6（简单的代数运算）‎ ‎22、68（圆锥圆柱展开图求面积）‎ 2. ‎（先求出a的取值，再求符合条件的a）‎ 3. ‎（k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）‎ 4. ‎20，（MN最短就是AB一半，最长就是AB中点到C距离）‎ 5. ‎(1)v= (2) x取88时，有最大值4400‎ 6. ‎(1) 所以KE=GE ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ ,‎ 7. ‎（1）m=,‎ ‎(2).‎ ‎(3)定值1‎