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文档介绍
上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案
2016年徐汇区中考数学二模试卷 (时间100分钟 满分150分) 考生注意∶ 1.本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.不等式组的解集是 (A); (B); (C); (D)空集. 2.实数、是连续整数,如果,那么的值是 B A D C E F 图1 (A); (B); (C); (D). 3.如图1,在中,的垂直平分线交的平分 线于,如果,, 那么的大小是 (A); (B); (C); (D). 4.已知两组数据:和,那么下列说法正确的是 (A)中位数不相等,方差不相等; (B)平均数相等,方差不相等; (C)中位数不相等,平均数相等; (D)平均数不相等,方差相等. 5.从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标,那么这个点恰好在抛物线 上的概率是 (A); (B) ; (C); (D) . 6.下列命题中假命题是 (A)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; (B)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; (C)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等; (D)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等. 二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:_____. 8.计算:_____. 9.方程的解是_____. 10.如果将抛物线向左平移个单位后经过点,那么的值是 _. 11.点是的重心,,,那么_ _(用、表示). 12.建筑公司修建一条400米长的道路,开工后每天比原计划多修10米,结果提前2天完 成了任务,如果设建筑公司实际每天修米,那么可得方程是_____. 13.为了了解某区名初三学生的的体重情况,随机抽测了名学生的体重,统计结 果列表如下: 体重(千克) 频数 频率 40—45 44 45—50 66 50—55 84 55—60 86 60—65 72 65—70 48 那么样本中体重在50—55范围内的频率是__ ___. 14.如图2,在□中,、相交于,请添加一个条件 ,可得□ 是矩形. 15.梯形中,,,,点是边上的点,如果将 梯形的面积平分,那么的长是_ _. 16.如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到,那么 不等式的解集是__ ___. 17.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小杰跑了1400米,小明、小杰在此后所跑的路 程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系(如图3),那么这次越野跑的全程为 米. 图2 A B C D O 图4 D B A C 18.如图4,在中,,,,是的中线,将沿直线翻折,点是点的对应点,点是线段上的点,如果,那么的长是__ ___. 1600 小明 小杰 1400 y(米) t(秒) 0 100 200 300 图3 三.(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:. 20.(本题满分10分) 解方程组: . 21.(本题满分10分) 图5 B x y O A C 如图5,抛物线与轴交于点,与轴交于点和点(点在点右侧). (1)求该抛物线的顶点的坐标; (2)求四边形的面积. 22.(本题满分10分) 如图6 ①,三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切,切点分别是、、. (1)那么的长是_____(用含的代数式表示); (2)探索: 现有若干个直径为的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方 案二的方式排放,那么这两种方案中层圆圈的高度_____,_____(用 含、的代数式表示); (3)应用:现有一种长方体集装箱,箱内长为米,宽为米,高为米.用这种集装 箱装运长为米,底面直径(横截面的外圆直径)为米的圆柱形铜管,你认为 采用第(2)题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多?通过计算说明理由. 图6① 图6② 图6③ O Q P C A B (参考数据:,) 23.(本题满分12分) 如图7, 在中,,点在边上,,联结,. (1)联结,求证:; (2)分别延长、交于点,求证:四边形是菱形. 图7 A B C D E 24.(本题满分12分) 如图8,直线与反比例函数的图像交于点、,与轴、轴分别交于、,,. (1)求反比例函数解析式; (2)联结,求的正切值; 图8 B x y O A C D (3)点在直线上,点在反比例函数图像上,如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标. 25.(本题满分14分) 如图9,线段,点是线段延长线上的点,,点是线段延长线上的点,,以圆心,为半径作扇形,,点是弧上的点,联结、. (1)联结交弧于,当时,求的长; (2)当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时,求的值; (3)当直线经过点,且满足时,求扇形的半径长. D B A C O P 图9 2015年徐汇区初三年级二模数学参考答案 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.A. 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 7.;8.;9.;10.;11.;12.; 13.;14.答案不唯一,如:等;15.;16.;17.;18.. 三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分) 19. 解:原式;……………………………………………(5分) ;……………………………………………………(3分) .……………………………………………………………………(2分) 20.解:由方程②得;………………………………………………………(2分) 与方程①组合得方程组; (Ⅰ)或(Ⅱ)……………………………………(4分) 解方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)得或.………………………………(4分) ∴原方程组的解是或 21.解:(1)由题意,得;……………………………………………(1分) 解得 ; ……………………………………………………………(1分) ∴抛物线的表达式是;………………………………(1分) 顶点.……………………………………………………………(2分) (2)由题意,得和;……………………………………………(2分) ∴.………………(3分) 22.解:(1);………………………………………………………………(2分) (2),;…………………………………(各2分) (3)按方案二在该种集装箱中装运铜管数多.…………………………………(1分) 由题意,按方案一装运铜管数(根);…………………(1分)∵,即; 得 ,又是整数,∴的最大值是;……………………(1分) ∴按方案二装运铜管数(根).………………(1分) 23.证明:(1)∵,∴; …………………………………(1分) ∵,∴;…………………………………(1分) ∵,∴,∴∽;…(1分) ∴; …………………………………………………………(1分) 又;即; ∴∽;∴;……………………………(1分) ∴.……………………………………………………………(1分) (2)∵,∴;………(1分) ∵,∴;………………………………(1分) ∴; ∵∽,∴; ∴,∴;…………………………………(1分) ∵∽,∴; ∴,∴;…………………………………(1分) ∴四边形是平行四边形;………………………………………(1分) 又,∴四边形是菱形.……………………………(1分) 24.解:(1)过点作,垂足是. 易得;∴; 由题意,得,∴; 在中,,,∴; ∴,;∴;………………………………………(3分) ∴,得;∴. ………………………………………(1分) (2)过点作,垂足是. 由题意,得;∴直线的表达式是;…………(1分) 又点是直线与双曲线的交点,∴,; 在中,可解得,;…………………(1分) ∴;……………………………………………………………(1分) 在中,,.…………(1分) (3)以分别为对角线和边两种情况讨论. 当是对角线时,由题意,可知直线与双曲线的交点就是 点,∴;……………………………………………………(2分) 当是边时,将向右平移2个单位,点落在直线上, ∴;………………………………………………………………(1分) 当是边时,将向左平移2个单位,点落在直线上, ∴;…………………………………………………………(1分) 综合、,或或. 25.解:(1)过点作,垂足为. 设,则,;∵, 即,解得;…………………………………(1分) ∴,,; 当时,可得,,∴; 易得∽,∴,又 ∴,∴. …………………………………………(3分) (2)当点与点重合时,.………………………………(1分) 当点与点不重合时,联结,∵,∴; 即,又,∴∽, ∴,∴;又,∴;………(1分) ∵⊙和⊙相切,是圆心距,∴⊙和⊙相只能内切;……(1分) ∴;即;……………………………(1分) 解得.…………………………………………………………………(1分) (3)联结、.∵∽,∴; ∵,∴;∵, ∴,即.…………………………(1分) ∵,,∴; 又,∴∽;………………………(1分) ∴;∴,∴; ∴是等边三角形,∴;……………………………(1分) 在中,,, 即,.…………………………(2分)查看更多