上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案

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上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案

‎2016年徐汇区中考数学二模试卷 ‎(时间100分钟 满分150分) ‎ 考生注意∶‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】‎ ‎1.不等式组的解集是 ‎(A); (B); (C); (D)空集.‎ ‎2.实数、是连续整数,如果,那么的值是 B A D C E F 图1‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.如图1,在中,的垂直平分线交的平分 线于,如果,,‎ 那么的大小是 ‎(A); (B); ‎ ‎(C); (D).‎ ‎4.已知两组数据:和,那么下列说法正确的是 ‎(A)中位数不相等,方差不相等; (B)平均数相等,方差不相等;‎ ‎(C)中位数不相等,平均数相等; (D)平均数不相等,方差相等.‎ ‎5.从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标,那么这个点恰好在抛物线 上的概率是 ‎(A); (B) ; (C); (D) .‎ ‎6.下列命题中假命题是 ‎(A)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ‎ ‎(B)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; ‎ ‎(C)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等; ‎ ‎(D)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.‎ 二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算:_____.‎ ‎8.计算:_____.‎ ‎9.方程的解是_____. ‎ ‎10.如果将抛物线向左平移个单位后经过点,那么的值是 ‎ ‎_. ‎ ‎11.点是的重心,,,那么_ _(用、表示). ‎ ‎12.建筑公司修建一条400米长的道路,开工后每天比原计划多修10米,结果提前2天完 成了任务,如果设建筑公司实际每天修米,那么可得方程是_____. ‎ ‎13.为了了解某区名初三学生的的体重情况,随机抽测了名学生的体重,统计结 果列表如下:‎ 体重(千克)‎ 频数 频率 ‎40—45‎ ‎44‎ ‎45—50‎ ‎66‎ ‎50—55‎ ‎84‎ ‎55—60‎ ‎86‎ ‎60—65‎ ‎72‎ ‎65—70‎ ‎48‎ 那么样本中体重在50—55范围内的频率是__ ___.‎ ‎14.如图2,在□中,、相交于,请添加一个条件 ,可得□ 是矩形.‎ ‎15.梯形中,,,,点是边上的点,如果将 梯形的面积平分,那么的长是_ _.‎ ‎16.如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到,那么 不等式的解集是__ ___.‎ ‎17.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小杰跑了1400米,小明、小杰在此后所跑的路 程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系(如图3),那么这次越野跑的全程为 米. ‎ 图2‎ A B C D O 图4‎ D B A C ‎18.如图4,在中,,,,是的中线,将沿直线翻折,点是点的对应点,点是线段上的点,如果,那么的长是__ ___.‎ ‎1600‎ 小明 小杰 ‎1400‎ y(米)‎ t(秒)‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ 图3‎ 三.(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组: . ‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 图5‎ B x y O A C ‎ 如图5,抛物线与轴交于点,与轴交于点和点(点在点右侧). ‎ ‎(1)求该抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)求四边形的面积. ‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 如图6 ①,三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切,切点分别是、、. ‎ ‎(1)那么的长是_____(用含的代数式表示);‎ ‎(2)探索: 现有若干个直径为的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方 案二的方式排放,那么这两种方案中层圆圈的高度_____,_____(用 含、的代数式表示);‎ ‎(3)应用:现有一种长方体集装箱,箱内长为米,宽为米,高为米.用这种集装 箱装运长为米,底面直径(横截面的外圆直径)为米的圆柱形铜管,你认为 采用第(2)题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多?通过计算说明理由.‎ 图6①‎ 图6②‎ 图6③‎ O Q P C A B ‎(参考数据:,) ‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 如图7, 在中,,点在边上,,联结,.‎ ‎(1)联结,求证:; ‎ ‎(2)分别延长、交于点,求证:四边形是菱形. ‎ 图7‎ A B C D E ‎24.(本题满分12分)‎ 如图8,直线与反比例函数的图像交于点、,与轴、轴分别交于、,,. ‎ ‎(1)求反比例函数解析式; ‎ ‎(2)联结,求的正切值; ‎ 图8‎ B x y O A C D ‎(3)点在直线上,点在反比例函数图像上,如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图9,线段,点是线段延长线上的点,,点是线段延长线上的点,,以圆心,为半径作扇形,,点是弧上的点,联结、.‎ ‎(1)联结交弧于,当时,求的长; ‎ ‎(2)当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时,求的值; ‎ ‎(3)当直线经过点,且满足时,求扇形的半径长. ‎ D B A C O P 图9‎ ‎ ‎ ‎2015年徐汇区初三年级二模数学参考答案 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.A.‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.;8.;9.;10.;11.;12.; 13.;14.答案不唯一,如:等;15.;16.;17.;18..‎ 三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19. 解:原式;……………………………………………(5分)‎ ‎ ;……………………………………………………(3分)‎ ‎ .……………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:由方程②得;………………………………………………………(2分)‎ 与方程①组合得方程组;‎ ‎(Ⅰ)或(Ⅱ)……………………………………(4分)‎ 解方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)得或.………………………………(4分)‎ ‎∴原方程组的解是或 ‎21.解:(1)由题意,得;……………………………………………(1分)‎ ‎ 解得 ; ……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴抛物线的表达式是;………………………………(1分)‎ 顶点.……………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)由题意,得和;……………………………………………(2分)‎ ‎∴.………………(3分)‎ ‎22.解:(1);………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2),;…………………………………(各2分)‎ ‎(3)按方案二在该种集装箱中装运铜管数多.…………………………………(1分)‎ 由题意,按方案一装运铜管数(根);…………………(1分)∵,即;‎ 得 ,又是整数,∴的最大值是;……………………(1分)‎ ‎∴按方案二装运铜管数(根).………………(1分)‎ ‎23.证明:(1)∵,∴; …………………………………(1分)‎ ‎ ∵,∴;…………………………………(1分)‎ ‎∵,∴,∴∽;…(1分)‎ ‎∴; …………………………………………………………(1分)‎ 又;即;‎ ‎∴∽;∴;……………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵,∴;………(1分)‎ ‎ ∵,∴;………………………………(1分)‎ ‎∴;‎ ‎∵∽,∴;‎ ‎∴,∴;…………………………………(1分)‎ ‎∵∽,∴;‎ ‎∴,∴;…………………………………(1分)‎ ‎∴四边形是平行四边形;………………………………………(1分)‎ 又,∴四边形是菱形.……………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)过点作,垂足是. 易得;∴;‎ 由题意,得,∴;‎ 在中,,,∴;‎ ‎∴,;∴;………………………………………(3分)‎ ‎∴,得;∴. ………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点作,垂足是. ‎ ‎ 由题意,得;∴直线的表达式是;…………(1分)‎ 又点是直线与双曲线的交点,∴,;‎ 在中,可解得,;…………………(1分)‎ ‎∴;……………………………………………………………(1分)‎ 在中,,.…………(1分)‎ ‎(3)以分别为对角线和边两种情况讨论.‎ 当是对角线时,由题意,可知直线与双曲线的交点就是 点,∴;……………………………………………………(2分)‎ ‎ 当是边时,将向右平移2个单位,点落在直线上,‎ ‎ ∴;………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 当是边时,将向左平移2个单位,点落在直线上,‎ ‎ ∴;…………………………………………………………(1分)‎ ‎ 综合、,或或.‎ ‎25.解:(1)过点作,垂足为.‎ 设,则,;∵,‎ 即,解得;…………………………………(1分)‎ ‎∴,,;‎ 当时,可得,,∴;‎ 易得∽,∴,又 ‎∴,∴. …………………………………………(3分)‎ ‎(2)当点与点重合时,.………………………………(1分)‎ 当点与点不重合时,联结,∵,∴;‎ 即,又,∴∽,‎ ‎∴,∴;又,∴;………(1分)‎ ‎∵⊙和⊙相切,是圆心距,∴⊙和⊙相只能内切;……(1分)‎ ‎∴;即;……………………………(1分)‎ 解得.…………………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)联结、.∵∽,∴;‎ ‎∵,∴;∵,‎ ‎∴,即.…………………………(1分)‎ ‎∵,,∴;‎ 又,∴∽;………………………(1分)‎ ‎∴;∴,∴;‎ ‎∴是等边三角形,∴;……………………………(1分)‎ 在中,,,‎ 即,.…………………………(2分)‎
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