中考数学二模试卷含解析4

中考数学二模试卷含解析4

‎2016年吉林省长春市文曲星名校中考数学二模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．在四个数﹣5，﹣，0，7中，最小的数是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣ C．0 D．7‎ ‎2．截止2016年3月底，某县拥有汽车的数量约为173000辆，数据173000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.73×102 B．17.3×104 C．1.73×105 D．0.173×104‎ ‎3．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式组的解是（　　）‎ A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3‎ ‎5．方程x2+2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎6．如图，在直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°，若将△ABD绕点B按顺时针方向旋转，当AD∥BC时，旋转的角度是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，若∠BAC=40°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．9 B．4 C．9 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．计算：×=　　　　　　．‎ ‎10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件　　　　　　个．‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为　　　　　　．‎ ‎12．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，若S△PEF=2，则S▱ABCD=　　　　　　．‎ ‎13．如图，直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是．‎ ‎14．如图，点M是抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上在第一象限内的点，MN∥x轴交抛物线于点N，M在N的右边，P是x轴上一点，当△MNP是以MN为底的等腰直角三角形时，则点M的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．‎ ‎16．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，﹣2，﹣3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机抽出一个小球，记下数字为y，用画树状图或列表法求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在第二象限的概率．‎ ‎17．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：‎ 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．‎ ‎18．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．‎ ‎19．2015﹣2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）‎ ‎（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；‎ ‎（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？‎ ‎20．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）．‎ ‎21．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．‎ ‎（1）每个出水口每分钟出水　　　　　　m3，表格中a=　　　　　　；‎ ‎（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；‎ ‎（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3‎ 时间 池中有水（m3）‎ ‎ 12：00 ‎ ‎ 20‎ ‎12：04‎ ‎ 12‎ ‎12：06‎ ‎ a ‎ 12：14 ‎ ‎ b ‎12：20‎ ‎ 56‎ ‎22．感知：如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．‎ ‎（1）∠AEC的度数为　　　　　　；‎ ‎（2）线段AE、BD之间的数量关系为　　　　　　．‎ 拓展探究 如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．‎ 解决问题：‎ 如图3，△ABC和△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D、E在同一条直线上，则∠EAB+∠ECB=　　　　　　度．‎ ‎23．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，4）交y轴负半轴于点C，过OB的中点E作EF∥x轴，点D在线段CA上，过点D作直线PQ∥y轴，交直线EF于点Q，交直线EF于点Q，交抛物线于点P，连接AE，BQ，设点D的横坐标为m，PQ的长度为n．‎ ‎（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）当以点B、E、Q为顶点的三角形与△OEA相似时，直接写出m的值；‎ ‎（3）当﹣2≤m≤0时，求n与m之间的函数关系式；‎ ‎（4）如图2，以QD为一边向右作正方形QDMN，直接写出正方形QDMN的边与抛物线恰好有两个交点时m的取值范围．‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinA=，动点D从A点出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过点D作AB的垂线，并折线AC﹣CB于点E，以DE为直角边向右作等腰直角三角形DEF，∠DEF=90°，设运动时间为t（秒），△DEF与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）当点F落在BC边上时，求t的值；‎ ‎（3）求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）动点G从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，过点G作AC的平行线l，若点D、G同时出发，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当t为何值时，直线l经过△DEF三边中一边的中点．‎ ‎　‎ ‎2016年吉林省长春市文曲星名校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．在四个数﹣5，﹣，0，7中，最小的数是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣ C．0 D．7‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】正数7最大，其次是0，对于﹣5和﹣，因为5＞，所以﹣5＜﹣．‎ ‎【解答】解：﹣5＜﹣＜0＜7，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．截止2016年3月底，某县拥有汽车的数量约为173000辆，数据173000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.73×102 B．17.3×104 C．1.73×105 D．0.173×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于173000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ ‎【解答】解：将173000用科学记数法表示为：1.73×105．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、球体的主视图是圆形，‎ B、圆柱的主视图是矩形，‎ C、圆锥的主视图是三角形，‎ D、圆台的主视图是梯形；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解是（　　）‎ A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为1＜x≤3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．方程x2+2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】计算出△=b2﹣4ac的值即可判断．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=2，c=3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°，若将△ABD绕点B按顺时针方向旋转，当AD∥BC时，旋转的角度是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】旋转的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】先依据旋转的性质求得∠A′的度数，然后依据平行线的性质可求得∠ABA′的度数，从而可求得旋转角的度数．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 由旋转的性质可知：∠A′=∠A=45°．‎ ‎∵A′D′∥AC，‎ ‎∴∠ABA′=∠A=45°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，若∠BAC=40°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB的度数，继而求得∠B的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠D的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵AB是半圆O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=40°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠BAC=50°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠B=130°，‎ ‎∵D是的中点，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴∠DAC==25°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．9 B．4 C．9 D．3‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，‎ ‎∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为4，1，‎ ‎∴A，B横坐标分别为1，4，‎ ‎∴AE=3，BE=3，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴S菱形ABCD=BC•AE=3×3=9，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．计算：×=　2　．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：原式===2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件　（2a+3b）　个．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】用甲2小时加工的零件数加上乙3小时加工的零件数即可．‎ ‎【解答】解：甲、乙二人共加工零件（2a+3b）个．‎ 故答案为：（2a+3b）．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为　3　．‎ ‎【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．‎ ‎【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AB，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接CD，‎ ‎∵在△ACB中，∠ACB=90°，D为AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=6=3，‎ ‎∴⊙C的半径为3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎12．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，若S△PEF=2，则S▱ABCD=　16　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】利用三角形中位线定理得出EF∥BC，EF=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出=，进而利用平行四边形的面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵E，F分别为PB，PC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，EF=BC，‎ ‎∴△PEF∽△PBC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵S△PEF=2，‎ ‎∴S△PBC=8，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S▱ABCD=2×8=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎13．如图，直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】先求出直线和x轴的交点坐标A（﹣2，0），从而求出OA，最后用三角形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A、B两点 ‎∴令y=0，即：2mx=4m，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴A（﹣2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴S△AOC=×22=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点M是抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上在第一象限内的点，MN∥x轴交抛物线于点N，M在N的右边，P是x轴上一点，当△MNP是以MN为底的等腰直角三角形时，则点M的坐标是　（3，2）　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】根据抛物线上的点，设出点M坐标（x，﹣（x﹣1）2+4），由抛物线的对称性得出点N坐标，根据△MNP是以MN为底的等腰直角三角形，得出点M的坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵点M是抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上，‎ ‎∴设点M（x，﹣（x﹣1）2+4），‎ ‎∵MN∥x轴，‎ ‎∴N（2﹣x，﹣（x﹣1）2+4），‎ ‎∵△MNP是以MN为底的等腰直角三角形，‎ ‎∴x﹣1=﹣（x﹣1）2+4，‎ 解得x=±3，‎ ‎∵点M是抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上在第一象限内的点，‎ ‎∴x＞0，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴点M（3，2）‎ 故答案为（3，2）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）‎ ‎=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4‎ ‎=x2+x﹣3，‎ ‎∵x2+x﹣5=0，‎ ‎∴x2+x=5，‎ ‎∴原式=5﹣3=2．‎ ‎　‎ ‎16．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，﹣2，﹣3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机抽出一个小球，记下数字为y，用画树状图或列表法求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在第二象限的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；点的坐标；概率公式．‎ ‎【分析】先依据题意画出树状图，再根据树状图求得小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在第二象限的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知，小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在第二象限的概率是=．‎ ‎　‎ ‎17．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：‎ 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9．‎ ‎【解答】解：设原来每天铺设x米，根据题意，得 解得：x=300．‎ 经检验：x=300是分式方程的解并且符合实际意义．‎ 答：该建筑集团原来每天铺设300米．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．‎ ‎【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，‎ ‎∵BE=AB，‎ ‎∴BC=BE，‎ ‎∴∠BCE=∠E=50°，‎ ‎∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BAD=∠CBE=80°，‎ ‎∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．‎ ‎　‎ ‎19．2015﹣2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）‎ ‎（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；‎ ‎（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）用不愿意去的学生的人数除以被调查总人数，求得百分比；‎ ‎（2）用360°乘以去不去都行的学生的人数占被调查总人数的百分比，求得C所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）用特别愿意去的学生人数占被调查总人数的百分比乘上学校总人数，求得特别愿意去加油助威的学生数．‎ ‎【解答】解：（1）不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：×100%=4%；‎ ‎（2）C所在的扇形圆心角的度数=360°×=72°；‎ ‎（3）特别愿意去加油助威的学生共有：26%×2000=520（人）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】作CE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠ECA的度数，根据三角函数的概念求出AE的长，求出∠B的度数，求出BE的长，得到答案．‎ ‎【解答】解：作CE⊥AB于E，‎ 则CE∥AD，‎ ‎∴∠ECA=∠DAC=15°，‎ cos∠ECA=，‎ ‎∴EC=10×0.97=9.7，‎ sin∠ECA=，‎ AE=10×0.26=2.6，‎ ‎∵∠DCA=15°，‎ ‎∴∠BAC=75°，又∠BCA=75°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ BE=CE=16.78（m），‎ AB=AE+BE=2.6+16.78=19.38≈19.4（m），‎ 答：树AB的高度为19.4m．‎ ‎　‎ ‎21．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．‎ ‎（1）每个出水口每分钟出水　1　m3，表格中a=　8　；‎ ‎（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；‎ ‎（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3‎ 时间 池中有水（m3）‎ ‎ 12：00 ‎ ‎ 20‎ ‎12：04‎ ‎ 12‎ ‎12：06‎ ‎ a ‎ 12：14 ‎ ‎ b ‎12：20‎ ‎ 56‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据直线AB的解析式图象得出每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2，进而得出a的值即可；‎ ‎（2）根据直线BC的解析式的图象得出进水口每分钟的进水量，进而得出b的值；‎ ‎（3）把t=16代入两个解析式中解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由直线AB图象可得：每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2=1m3/分钟；‎ 图中a的值等于20﹣6×2=8；‎ 故答案为：1；8；‎ ‎（2）设进水口每分钟的进水量为m，可得：，‎ 解得：，‎ 答：进水口每分钟的进水量是4，b的值是32；‎ ‎（3）直线AB的解析式为y=kx+b，可得：，‎ 解得：，‎ 所以直线AB的解析式为：y=﹣2x+20，‎ 把y=16代入y=﹣2x+20，解得：x=2；‎ 直线BC的解析式为y1=k1x+b1，可得：，‎ 解得：，‎ 所以直线BC的解析式为：y1=3x﹣10，‎ 把y=16代入y1=3x﹣10，解得：x=，‎ 综上所述，在整个过程中t为2或时，水池有水16m3‎ ‎　‎ ‎22．感知：如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．‎ ‎（1）∠AEC的度数为　120°　；‎ ‎（2）线段AE、BD之间的数量关系为　AE=BD　．‎ 拓展探究 如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．‎ 解决问题：‎ 如图3，△ABC和△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D、E在同一条直线上，则∠EAB+∠ECB=　180　度．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△ECA≌△DCB，根据全等三角形的性质求出∠AEC的度数；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质解答即可；‎ 拓展探究：根据△ECA≌△DCB得到∠AEB=∠CEA﹣∠CEB=90°，根据直角三角形的性质得到CM=EM=MD，得到线段CM、AE、BM之间的数量关系；‎ 解决问题：根据△ECA≌△DCB解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，‎ ‎∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA=∠DCB，‎ 在△ECA和△DCB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ECA≌△DCB，‎ ‎∴∠AEC=∠BDC=120°，‎ 故答案为：120°；‎ ‎（2）∵△ECA≌△DCB，‎ ‎∴AE=BD，‎ 故答案为：AE=BD；‎ 拓展探究：∵△DCE是等腰直角三角形，‎ ‎∠CDE=45°，‎ ‎∴∠CDB=135°，‎ 由（1）得△ECA≌△DCB，‎ ‎∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠AEB=∠CEA﹣∠CEB=90°，‎ ‎∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，‎ ‎∴CM=EM=MD，‎ ‎∴CM+AE=BM；‎ 解决问题：∵△DCE是等腰三角形，∠DCE=36°，‎ ‎∴∠CDE=72°，‎ ‎∴∠CDB=108°，‎ ‎∵△ECA≌△DCB，‎ ‎∴∠CEA=∠CDB=108°，‎ ‎∴∠EAC+∠ECA=72°，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=36°，‎ ‎∴∠CAB=72°，‎ ‎∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+CAB+∠ECA+∠ACB=72°+72°+36°=180°，‎ 故答案为：180°．‎ ‎　‎ ‎23．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，4）交y轴负半轴于点C，过OB的中点E作EF∥x轴，点D在线段CA上，过点D作直线PQ∥y轴，交直线EF于点Q，交直线EF于点Q，交抛物线于点P，连接AE，BQ，设点D的横坐标为m，PQ的长度为n．‎ ‎（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）当以点B、E、Q为顶点的三角形与△OEA相似时，直接写出m的值；‎ ‎（3）当﹣2≤m≤0时，求n与m之间的函数关系式；‎ ‎（4）如图2，以QD为一边向右作正方形QDMN，直接写出正方形QDMN的边与抛物线恰好有两个交点时m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；‎ ‎（2）由∠BEQ=∠AOE，分两种情况讨论用相似三角形得出的比例式计算即可；‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，‎ ‎（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，‎ ‎∴C（﹣2，0）‎ ‎∵A（4，0）和点B（0，4），‎ ‎∴OA=4，OB=4，‎ ‎∵点E是OB中点，‎ ‎∴OE=BE=2，‎ ‎∵点D的横坐标为m（﹣2≤m≤4），‎ ‎∴EQ=|m|，‎ ‎∵EF∥x轴，‎ ‎∴∠BEQ=∠AOE，‎ ‎∵以点B、E、Q为顶点的三角形与△OEA相似，‎ ‎①△EQB∽△OEA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m=1或m=﹣1，‎ ‎②△EBQ∽△OEA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m=4或m=﹣4（舍），‎ ‎∴m=﹣1，m=1，m=4；‎ ‎（3）∵点P在抛物线上，‎ ‎∴点D的横坐标为m，D作直线PQ∥y轴，‎ ‎∴P（m，﹣m2+m+4），‎ ‎∵﹣2≤m≤0，Q（m，2），‎ ‎∴PQ=n=|﹣m2+m+4﹣2|=|﹣m2+m+2|．‎ 当y=2时，﹣x2+x+4=2，‎ ‎∴x=1﹣，或x=1+（舍），‎ ‎∴当﹣2≤m≤1﹣时，n=m2﹣m﹣2，‎ 当1﹣＜m≤0时，n=﹣m2+m+2，‎ ‎（4）∵QD=2，‎ ‎∴QE=DM=2，‎ 由（3）知，当y=2时，x=1﹣或x=1+，‎ ‎∵正方形QDMN的边与抛物线恰好有两个交点时，且点D在线段AC上，点A（4，0），C（﹣2，0）‎ ‎∴﹣2＜m＜1﹣或1+＜m＜4．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinA=，动点D从A点出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过点D作AB的垂线，并折线AC﹣CB于点E，以DE为直角边向右作等腰直角三角形DEF，∠DEF=90°，设运动时间为t（秒），△DEF与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）当点F落在BC边上时，求t的值；‎ ‎（3）求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）动点G从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，过点G作AC的平行线l，若点D、G同时出发，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当t为何值时，直线l经过△DEF三边中一边的中点．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）构造直角三角形，用三角函数计算出CG，再用勾股定理计算即可；‎ ‎（2）由题意用CE=FE建立方程即可；‎ ‎（3）分三种情况用面积和差进行计算即可，‎ ‎（4）分三种情况过DE 的中点，过DF中点，过EF中点，用三角函数计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ 过点C作CG⊥AB于点G，‎ ‎∵在△ABC中，AB=AC=10，sinA=，‎ ‎∴CG=AC•sinA=6，‎ ‎∴AG==8，‎ ‎∴BG=AB﹣AG=2，‎ ‎∴BC==2；‎ ‎（2）当点F落在BC边上时，CE=FE，‎ ‎∴t=10﹣t，‎ 解得：t=5；‎ ‎（3）当0＜t＜≤5时，如图，‎ AD=t，DE=t，‎ ‎∴S=S△DEF=×=，‎ 当5＜t＜≤8时，如图2，‎ EF=DE=，GF=t﹣（10﹣t），HM=[t﹣（10﹣t）]×，‎ ‎∴S=S△DEF﹣S△FGH==﹣‎ 当8＜t＜≤10时，如图3，‎ DE=3（10﹣t），HM=（10﹣t）×‎ ‎∴S=S△DEH=×3×（10﹣t）（10﹣t）×=，‎ ‎（4）∵直线l经过△DEF三边中一边的中点，‎ 当直线l经过DF的中点时，，‎ ‎∴t=‎ 当直线l经过DE的中点时， =，‎ ‎∴t=‎ 当直线l经过EF的中点时，，‎ ‎∴t=．‎