2020年浙江省台州市中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】

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文档介绍

2020年浙江省台州市中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】

‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. 计算‎1-3‎的结果是( )‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎4‎ D.‎‎-4‎ ‎2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 计算‎2a‎2‎⋅3‎a‎4‎的结果是( )‎ A.‎5‎a‎6‎ B.‎5‎a‎8‎ C.‎6‎a‎6‎ D.‎‎6‎a‎8‎ ‎4. 无理数‎10‎在( )‎ A.‎2‎和‎3‎之间 B.‎3‎和‎4‎之间 C.‎4‎和‎5‎之间 D.‎5‎和‎6‎之间 ‎5. 在一次数学测试中,小明成绩‎72‎分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎6. 如图,把‎△ABC先向右平移‎3‎个单位,再向上平移‎2‎个单位得到‎△DEF,则顶点C(0, -1)‎对应点的坐标为( )‎ A.‎(0, 0)‎ B.‎(1, 2)‎ C.‎(1, 3)‎ D.‎‎(3, 1)‎ ‎7. 如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )‎ A.AB平分‎∠CAD B.CD平分‎∠ACB C.AB⊥CD D.AB=‎CD ‎8. 下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )‎ A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③‎ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②‎ ‎9. 如图‎1‎,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图‎2‎,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )‎ ‎ 13 / 13‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 把一张宽为‎1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为‎2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )‎ A.‎7+3‎‎2‎ B.‎7+4‎‎2‎ C.‎8+3‎‎2‎ D.‎‎8+4‎‎2‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11. 因式分解:x‎2‎‎-9‎=________.‎ ‎12. 计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是________.‎ ‎13. 如图,等边三角形纸片ABC的边长为‎6‎,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的‎△DEF的周长是________.‎ ‎14. 甲、乙两位同学在‎10‎次定点投篮训练中(每次训练投‎8‎个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲‎2‎与S乙‎2‎,则s甲‎2‎ ‎<‎ S乙‎2‎.(填“‎>‎”、“=”、“‎<‎“中的一个)‎ ‎15. 如图,在‎△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的‎⊙O交AC于点E,连接DE.若‎⊙O与BC相切,‎∠ADE=‎55‎‎∘‎,则‎∠C的度数为________.‎ ‎16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为________.(用含a,b的代数式表示)‎ ‎ 13 / 13‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17. 计算:‎|-3|+‎8‎-‎‎2‎.‎ ‎18. 解方程组:x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎.‎ ‎19. 人字折叠梯完全打开后如图‎1‎所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图‎2‎是它的示意图,AB=AC,BD=‎140cm,‎∠BAC=‎40‎‎∘‎,求点D离地面的高度DE.(结果精确到‎0.1cm;参考数据sin‎70‎‎∘‎≈0.94‎,cos‎70‎‎∘‎≈0.34‎,sin‎20‎‎∘‎≈0.34‎,cos‎20‎‎∘‎≈0.94‎)‎ ‎ 13 / 13‎ ‎20. 小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过‎15‎次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第‎3‎次训练所需时间为‎400‎秒.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)当x的值为‎6‎,‎8‎,‎10‎时,对应的函数值分别为y‎1‎,y‎2‎,y‎3‎,比较‎(y‎1‎-y‎2‎)‎与‎(y‎2‎-y‎3‎)‎的大小:y‎1‎‎-‎y‎2‎ ‎>‎ y‎2‎‎-‎y‎3‎.‎ ‎21. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.‎ ‎(1)求证:‎△ABD≅△ACE;‎ ‎(2)判断‎△BOC的形状,并说明理由.‎ ‎22. XXXXXXXXXX期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取‎40‎人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).‎ 参与度 人数 ‎0.2∼0.4‎ ‎0.4∼0.6‎ ‎0.6∼0.8‎ ‎0.8∼1‎ ‎ 13 / 13‎ 方式 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.‎ ‎(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在‎0.8‎及以上的概率是多少?‎ ‎(3)该校共有‎800‎名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为‎1:3‎,估计参与度在‎0.4‎以下的共有多少人?‎ ‎23. 如图,在‎△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,将‎△ABC沿直线AB翻折得到‎△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是‎△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.‎ ‎(1)求证:‎△BEF是直角三角形;‎ ‎(2)求证:‎△BEF∽△BCA;‎ ‎(3)当AB=‎6‎,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.‎ ‎ 13 / 13‎ ‎24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图‎1‎).‎ 科学原理:如图‎2‎,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s‎2‎=‎4h(H-h)‎.‎ 应用思考:现用高度为‎20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.‎ ‎(1)写出s‎2‎与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?‎ ‎(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;‎ ‎(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加‎16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.‎ ‎ 13 / 13‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎1-3‎‎=‎1+(-3)‎=‎-2‎.‎ ‎2.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 根据主视图的意义可知,选项A符合题意,‎ ‎3.【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎2a‎2‎⋅3‎a‎4‎‎=‎6‎a‎6‎.‎ ‎4.【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎∵ ‎3<‎10‎<4‎,‎ ‎5.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 班级数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,‎ 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,‎ 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数,‎ ‎6.【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 把‎△ABC先向右平移‎3‎个单位,再向上平移‎2‎个单位得到‎△DEF,顶点C(0, -1)‎,‎ ‎∴ C(0+3, -1+2)‎,‎ 即C(3, 1)‎,‎ ‎7.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 由作图知AC=AD=BC=BD,‎ ‎∴ 四边形ACBD是菱形,‎ ‎∴ AB平分‎∠CAD、CD平分‎∠ACB、AB⊥CD,‎ 不能判断AB=CD,‎ ‎8.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,‎ 故①‎→‎②,①‎→‎③错误,‎ 故选项B,C,D错误,‎ 故选:A.‎ ‎9.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,‎ 在右侧上升时,情形与左侧相反,‎ ‎10.【答案】‎ ‎ 13 / 13‎ D ‎【解答】‎ 如图,过点M作MH⊥A'R于H,过点N作NJ⊥A'W于J.‎ 由题意‎△EMN是等腰直角三角形,EM=EN=‎2‎,MN=‎2‎‎2‎,‎ ‎∵ 四边形EMHK是矩形,‎ ‎∴ EK=A'K=MH=‎1‎,KH=EM=‎2‎,‎ ‎∵ ‎△RMH是等腰直角三角形,‎ ‎∴ RH=MH=‎1‎,RM=‎‎2‎,同法可证NW=‎‎2‎,‎ 由题意AR=RA'‎=A'W=WD=‎4‎,‎ ‎∴ AD=AR+RM+MN+NW+DW=‎4+‎2‎+2‎2‎+‎2‎+4‎=‎8+4‎‎2‎,‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.【答案】‎ ‎(x+3)(x-3)‎ ‎【解答】‎ 原式=‎(x+3)(x-3)‎,‎ ‎12.【答案】‎ ‎2‎‎3x ‎【解答】‎ ‎1‎x‎-‎1‎‎3x=‎3‎‎3x-‎1‎‎3x=‎‎2‎‎3x‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎6‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 等边三角形纸片ABC的边长为‎6‎,E,F是边BC上的三等分点,‎ ‎∴ EF=‎2‎,‎ ‎∵ DE // AB,DF // AC,‎ ‎∴ ‎△DEF是等边三角形,‎ ‎∴ 剪下的‎△DEF的周长是‎2×3‎=‎6‎.‎ ‎14.【答案】‎ ‎<‎ ‎【解答】‎ 由折线统计图得乙同学的成绩波动较大,‎ 所以s甲‎2‎‎<‎S乙‎2‎.‎ ‎15.【答案】‎ ‎55‎‎∘‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AD为‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠AED=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADE+∠DAE=‎90‎‎∘‎;‎ ‎∵ ‎⊙O与BC相切,‎ ‎∴ ‎∠ADC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠C+∠DAE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠C=‎∠ADE,‎ ‎∵ ‎∠ADE=‎55‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠C=‎55‎‎∘‎.‎ ‎16.【答案】‎ a+b ‎【解答】‎ 如图,正方形ABCD是由‎4‎个直角三角形和一个小正方形组成,‎4‎个直角三角形的面积 ‎ 13 / 13‎ 和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD的面积=a+b.‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.【答案】‎ 原式=‎‎3+2‎2‎-‎‎2‎ ‎=‎3+‎‎2‎.‎ ‎【解答】‎ 原式=‎‎3+2‎2‎-‎‎2‎ ‎=‎3+‎‎2‎.‎ ‎18.【答案】‎ x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎‎,‎ ‎①+②得:‎4x=‎8‎,‎ 解得:x=‎2‎,‎ 把x=‎2‎代入①得:y=‎1‎,‎ 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎ ‎【解答】‎ x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎‎,‎ ‎①+②得:‎4x=‎8‎,‎ 解得:x=‎2‎,‎ 把x=‎2‎代入①得:y=‎1‎,‎ 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎ ‎19.【答案】‎ 点D离地面的高度DE约为‎131.6cm ‎【解答】‎ 过点A作AF⊥BC于点F,则AF // DE,‎ ‎∴ ‎∠BDE=‎∠BAF,‎ ‎∵ AB=AC,‎∠BAC=‎40‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BDE=‎∠BAF=‎20‎‎∘‎,‎ ‎∴ DE=BD⋅cos‎20‎‎∘‎≈140×0.94‎=‎131.6(cm)‎.‎ ‎20.【答案】‎ 设y与x之间的函数关系式为:y=‎kx,‎ 把‎(3, 400)‎代入y=‎kx得,‎400=‎k‎3‎,‎ 解得:k=‎1200‎,‎ ‎∴ y与x之间的函数关系式为y=‎‎1200‎x;‎ 把x=‎6‎,‎8‎,‎10‎分别代入y=‎‎1200‎x得,y‎1‎‎=‎1200‎‎6‎=200‎,y‎2‎‎=‎1200‎‎8‎=150‎,y‎3‎‎=‎1200‎‎10‎=120‎,‎ ‎∵ y‎1‎‎-‎y‎2‎=‎200-150‎=‎50‎,y‎2‎‎-‎y‎3‎=‎150-120‎=‎30‎,‎ ‎∵ ‎50>30‎,‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∴ y‎1‎‎-y‎2‎>y‎2‎-‎y‎3‎,‎ 故答案为:‎>‎.‎ ‎【解答】‎ 设y与x之间的函数关系式为:y=‎kx,‎ 把‎(3, 400)‎代入y=‎kx得,‎400=‎k‎3‎,‎ 解得:k=‎1200‎,‎ ‎∴ y与x之间的函数关系式为y=‎‎1200‎x;‎ 把x=‎6‎,‎8‎,‎10‎分别代入y=‎‎1200‎x得,y‎1‎‎=‎1200‎‎6‎=200‎,y‎2‎‎=‎1200‎‎8‎=150‎,y‎3‎‎=‎1200‎‎10‎=120‎,‎ ‎∵ y‎1‎‎-‎y‎2‎=‎200-150‎=‎50‎,y‎2‎‎-‎y‎3‎=‎150-120‎=‎30‎,‎ ‎∵ ‎50>30‎,‎ ‎∴ y‎1‎‎-y‎2‎>y‎2‎-‎y‎3‎,‎ 故答案为:‎>‎.‎ ‎21.【答案】‎ ‎∵ AB=AC,‎∠BAD=‎∠CAE,AD=AE,‎ ‎∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎;‎ ‎△BOC是等腰三角形,‎ 理由如下:‎ ‎∵ ‎△ABD≅△ACE,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠ACE,‎ ‎∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠ACB,‎ ‎∴ ‎∠ABC-∠ABD=‎∠ACB-∠ACE,‎ ‎∴ ‎∠OBC=‎∠OCB,‎ ‎∴ BO=CO,‎ ‎∴ ‎△BOC是等腰三角形.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AB=AC,‎∠BAD=‎∠CAE,AD=AE,‎ ‎∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎;‎ ‎△BOC是等腰三角形,‎ 理由如下:‎ ‎∵ ‎△ABD≅△ACE,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠ACE,‎ ‎∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠ACB,‎ ‎∴ ‎∠ABC-∠ABD=‎∠ACB-∠ACE,‎ ‎∴ ‎∠OBC=‎∠OCB,‎ ‎∴ BO=CO,‎ ‎∴ ‎△BOC是等腰三角形.‎ ‎22.【答案】‎ ‎“直播”教学方式学生的参与度更高:‎ 理由:“直播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎28‎人,“录播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎20‎人,参与度在‎0.6‎以上的“直播”人数远多于“录播”人数,‎ 所以“直播”教学方式学生的参与度更高;‎ ‎12÷40‎‎=‎0.3‎=‎30%‎,‎ 答:估计该学生的参与度在‎0.8‎及以上的概率是‎30%‎;‎ ‎“录播”总学生数为‎800×‎1‎‎1+3‎=200‎(人),“直播”总学生数为‎800×‎3‎‎1+3‎=600‎(人),‎ 所以“录播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎200×‎4‎‎40‎=20‎(人),‎ ‎“直播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎600×‎2‎‎40‎=30‎(人),‎ ‎ 13 / 13‎ 所以参与度在‎0.4‎以下的学生共有‎20+30‎=‎50‎(人).‎ ‎【解答】‎ ‎“直播”教学方式学生的参与度更高:‎ 理由:“直播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎28‎人,“录播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎20‎人,参与度在‎0.6‎以上的“直播”人数远多于“录播”人数,‎ 所以“直播”教学方式学生的参与度更高;‎ ‎12÷40‎‎=‎0.3‎=‎30%‎,‎ 答:估计该学生的参与度在‎0.8‎及以上的概率是‎30%‎;‎ ‎“录播”总学生数为‎800×‎1‎‎1+3‎=200‎(人),“直播”总学生数为‎800×‎3‎‎1+3‎=600‎(人),‎ 所以“录播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎200×‎4‎‎40‎=20‎(人),‎ ‎“直播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎600×‎2‎‎40‎=30‎(人),‎ 所以参与度在‎0.4‎以下的学生共有‎20+30‎=‎50‎(人).‎ ‎23.【答案】‎ 证明:∵ ‎∠EFB=‎∠∠EDB,‎∠EBF=‎∠EDF,‎ ‎∴ ‎∠EFB+∠EBF=‎∠EDB+∠EDF=‎∠ADB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BEF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△BEF是直角三角形.‎ 证明:∵ BC=BD,‎ ‎∴ ‎∠BDC=‎∠BCD,‎ ‎∵ ‎∠EFB=‎∠EDB,‎ ‎∴ ‎∠EFB=‎∠BCD,‎ ‎∵ AC=AD,BC=BD,‎ ‎∴ AB⊥CD,‎ ‎∴ ‎∠AMC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠BCD+∠ACD=‎∠ACD+∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎∠CAB,‎ ‎∴ ‎∠BFE=‎∠CAB,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎∠FEB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△BEF∽△BCA.‎ 设EF交AB于J.连接AE.‎ ‎∵ EF与AB互相平分,‎ ‎∴ 四边形AFBE是平行四边形,‎ ‎∴ ‎∠EFA=‎∠FEB=‎90‎‎∘‎,即EF⊥AD,‎ ‎∵ BD⊥AD,‎ ‎∴ EF // BD,‎ ‎∵ AJ=JB,‎ ‎∴ AF=DF,‎ ‎∴ FJ=‎1‎‎2‎BD=‎m‎2‎,‎ ‎∴ EF=m,‎ ‎∵ ‎△ABC∽△CBM,‎ ‎∴ BC:MB=AB:BC,‎ ‎∴ BM=‎m‎2‎‎6‎,‎ ‎∵ ‎△BEJ∽△BME,‎ ‎∴ BE:BM=BJ:BE,‎ ‎∴ BE=‎m‎2‎,‎ ‎∵ ‎△BEF∽△BCA,‎ ‎∴ ACEF‎=‎BCBE,‎ 即‎36-‎m‎2‎m‎=‎mm‎2‎,‎ ‎ 13 / 13‎ 解得m=‎2‎‎3‎(负根已经舍弃).‎ ‎【解答】‎ 证明:∵ ‎∠EFB=‎∠∠EDB,‎∠EBF=‎∠EDF,‎ ‎∴ ‎∠EFB+∠EBF=‎∠EDB+∠EDF=‎∠ADB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BEF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△BEF是直角三角形.‎ 证明:∵ BC=BD,‎ ‎∴ ‎∠BDC=‎∠BCD,‎ ‎∵ ‎∠EFB=‎∠EDB,‎ ‎∴ ‎∠EFB=‎∠BCD,‎ ‎∵ AC=AD,BC=BD,‎ ‎∴ AB⊥CD,‎ ‎∴ ‎∠AMC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠BCD+∠ACD=‎∠ACD+∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎∠CAB,‎ ‎∴ ‎∠BFE=‎∠CAB,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎∠FEB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△BEF∽△BCA.‎ 设EF交AB于J.连接AE.‎ ‎∵ EF与AB互相平分,‎ ‎∴ 四边形AFBE是平行四边形,‎ ‎∴ ‎∠EFA=‎∠FEB=‎90‎‎∘‎,即EF⊥AD,‎ ‎∵ BD⊥AD,‎ ‎∴ EF // BD,‎ ‎∵ AJ=JB,‎ ‎∴ AF=DF,‎ ‎∴ FJ=‎1‎‎2‎BD=‎m‎2‎,‎ ‎∴ EF=m,‎ ‎∵ ‎△ABC∽△CBM,‎ ‎∴ BC:MB=AB:BC,‎ ‎∴ BM=‎m‎2‎‎6‎,‎ ‎∵ ‎△BEJ∽△BME,‎ ‎∴ BE:BM=BJ:BE,‎ ‎∴ BE=‎m‎2‎,‎ ‎∵ ‎△BEF∽△BCA,‎ ‎∴ ACEF‎=‎BCBE,‎ 即‎36-‎m‎2‎m‎=‎mm‎2‎,‎ 解得m=‎2‎‎3‎(负根已经舍弃).‎ ‎ 13 / 13‎ ‎24.【答案】‎ ‎∵ s‎2‎=‎4h(H-h)‎,‎ ‎∴ 当H=‎20‎时,s‎2‎=‎4h(20-h)‎=‎-4(h-10‎)‎‎2‎+400‎,‎ ‎∴ 当h=‎10‎时,s‎2‎有最大值‎400‎,‎ ‎∴ 当h=‎10‎时,s有最大值‎20cm.‎ ‎∴ 当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是‎20cm;‎ ‎∵ s‎2‎=‎4h(20-h)‎,‎ 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:‎ ‎4a(20-a)‎‎=‎4b(20-b)‎,‎ ‎∴ ‎20a-‎a‎2‎=‎20b-‎b‎2‎,‎ ‎∴ a‎2‎‎-‎b‎2‎=‎20a-20b,‎ ‎∴ ‎(a+b)(a-b)‎=‎20(a-b)‎,‎ ‎∴ ‎(a-b)(a+b-20)‎=‎0‎,‎ ‎∴ a-b=‎0‎,或a+b-20‎=‎0‎,‎ ‎∴ a=b或a+b=‎20‎;‎ 设垫高的高度为m,则s‎2‎=‎4h(20+m-h)‎=‎-4(h-‎20+m‎2‎‎)‎‎2‎+(20+m‎)‎‎2‎,‎ ‎∴ 当h=‎‎20+m‎2‎时,smax=‎20+m=‎20+16‎,‎ ‎∴ m=‎16‎,此时h=‎20+m‎2‎=18‎.‎ ‎∴ 垫高的高度为‎16cm,小孔离水面的竖直距离为‎18cm.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ s‎2‎=‎4h(H-h)‎,‎ ‎∴ 当H=‎20‎时,s‎2‎=‎4h(20-h)‎=‎-4(h-10‎)‎‎2‎+400‎,‎ ‎∴ 当h=‎10‎时,s‎2‎有最大值‎400‎,‎ ‎∴ 当h=‎10‎时,s有最大值‎20cm.‎ ‎∴ 当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是‎20cm;‎ ‎∵ s‎2‎=‎4h(20-h)‎,‎ 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:‎ ‎4a(20-a)‎‎=‎4b(20-b)‎,‎ ‎∴ ‎20a-‎a‎2‎=‎20b-‎b‎2‎,‎ ‎∴ a‎2‎‎-‎b‎2‎=‎20a-20b,‎ ‎∴ ‎(a+b)(a-b)‎=‎20(a-b)‎,‎ ‎∴ ‎(a-b)(a+b-20)‎=‎0‎,‎ ‎∴ a-b=‎0‎,或a+b-20‎=‎0‎,‎ ‎∴ a=b或a+b=‎20‎;‎ 设垫高的高度为m,则s‎2‎=‎4h(20+m-h)‎=‎-4(h-‎20+m‎2‎‎)‎‎2‎+(20+m‎)‎‎2‎,‎ ‎∴ 当h=‎‎20+m‎2‎时,smax=‎20+m=‎20+16‎,‎ ‎∴ m=‎16‎,此时h=‎20+m‎2‎=18‎.‎ ‎∴ 垫高的高度为‎16cm,小孔离水面的竖直距离为‎18cm.‎ ‎ 13 / 13‎
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