2012学年第一学期六区统考九年级质量调研数学试卷

2012学年第一学期六区统考九年级质量调研数学试卷

2012 学年第一学期六区统考九年级质量调研数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013 年 1 月 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、如果延长线段 AB 到 C，使得 1 2BC AB ，那么 :AC AB 等于（ ） A、 2 :1 B、 2 :3 C、3:1 D、3: 2 2、已知在 Rt△ABC 中， 90C  ， A  ，AB＝2，那么 BC 的长等于（ ） A、 2sin B、 2cos C、 2 sin D、 2 cos 3、如果将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） A、 2 2yx B、 2 2yx C、 2( 2)yx D、 2( 2)yx 4、如果抛物线 2y ax bx c   经过点( 1,0) 和(3,0) ，那么它的对称轴是直线（ ） A、 0x  B、 1x  C、 2x  D、 3x  5、如果乙船在甲船的北偏东 40°方向上，丙船在甲船的南偏西 40°方向上，那么丙船在乙 船的方向是（ ） A、北偏东 40° B、北偏西 40° C、南偏东 40° D、南偏西 40° 6、如图，已知在△ABC 中，边 BC＝6，高 AD＝3， 正方形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶点 EH 分 别在边 AB、AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ） A、3 B、2.5 C、2 D、1.5 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a＝1，b＝2，那么 c＝_______。 G A B H 第 6 题图 A C D E F 8、计算： 11( ) (2 )22a b a b   _____________。 9、如果抛物线 2(2 )y a x 的开口方向向下，那么 a 的取值范围是________。 10、二次函数 2 3yx图像的最低点的坐标是__________。 11、在边长为 6 的正方形中间挖去一个边长为 x（0＜x＜6）的小正方形，如果设剩余部分的 面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式为__________________。 12、已知 为锐角， tan 2cos30 ，那么 ＝_______度。 13、已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1: 2.4 ，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于 5 米，那么此斜坡的长度等于_________米。 14、小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，测量时，使直角边 DF 保持水平 状态，其延长线交 AB 于点 G，使斜边 DE 与点 A 在同一条直线上，测得边 DF 离地面的 高度等于 1.4 米，点 D 到 AB 的距离等于 6 米（如图所示）。已知 DF＝30cm，EF＝20cm， 那么树 AB 的高度等于_______米。 15、如图，将△ABC 沿射线 BC 方向平移得到△DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果 BC＝ 3cm，△ABC 的面积等于 29cm ，△GEC 的面积等于 24cm ，那么 BE＝________cm。 16、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形。从外形上看，它最具美感，现 在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 厘米，那么相邻一 条边长等于________厘米。 17、九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数 2y ax bc c   的图像时，列出了如下的表 格： 那么该二次函数在 x＝5 时，y＝________。 x …… 0 1 2 3 4 …… 2y ax bc c   …… 3 0 1 0 3 …… A B A C D E F G 第 14 题图 A B C D E F 第 15 题图 18、已知在 Rt△ABC 中，∠A＝90°， 5sin 5B  ，BC＝a，点 D 在边 BC 上，将这个三角形 沿直线 AD 折叠，点 C 恰好落在边 AB 上，那么 BD＝________。（用 a 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、已知抛物线 2y x bx c    经过点 (3,0)B 、 (0,3)C ，顶点为 A。 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点 A 的坐标。 20、如图，已知在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、DC 的中点，设 AB a ，AD b 。 （1）求向量 MD 、 MN （用向量 a 、b 表示）； （2）求作向量 MN 在 AB 、 AD 方向上的分向量。（不要求写作法，但要指 出所作图中表示结论的向量） A B A C D M N 第 20 题图 21、某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路的 AB 段为监测区（如图），在△ABP 中，已知 32PAB   ， 45PBA  ，那么车辆通过 AB 段的时间再多少秒以内时，可以认定为超速（精确到 0.1 秒）？ 【参考数据：sin32 0.53 ，cos32 0.85 ， tan32 0.62 ，cot32 1.6 】 22、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，联结 AE 并延长，交对角线 BD 于点 F、 CD 的延长线于点 G，如果 3 2 BE EC  ，求 EF EG 的值。 A B A C D E F G 第 22 题图 A B P 第 21 图 23、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，点 M 在边 BC 上，且 MDB ADB   ， 2BD AD BC。 （1）求证：BM＝CM （2）作 BE⊥DM，垂足为点 E，并交 CD 于点 F，求证：2AD DM DF DC   。 24、如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 22 53y x bx    的图像与 x 轴、y 轴的公共点分 别为 (5,0)A 、B，点 C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为 3。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值； （3）如果点 D 在这个二次函数的图像上，且 45DAC  ，求点 D 的坐标。 O A x y 第 24 题 图 A B C D A B C D M 第 23 题图 25、如图，已知在△ABC 中， 90A  ， 32AB AC ，经过这个三角形重心的直线 DE ∥BC，分别交边 AB、AC 于点 D 和点 E，P 是线段 DE 上的一个动点，过点 P 分别作 PM ⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点 M、F、G，设 BM＝x，四边形 AFPG 的面积 为 y. （1）求 PM 的长； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 MF、MG，当△PMF 与△PMG 相似时，求 BM 的长。 M A P A B C D E F G 第 25 题图 杨浦区一模参考答案 一、选择题 DACBDC 二、填空题 7、4 8、 b 9、a＞2 10、(0, 3) 11、 2 36yx   12、60 13、13 14、5.4 15、1 16、10 5 10 或 12.36 17、8 18、 2 3 a 三、解答题 19、（ 1） 2 23y x x    ；（ 2）点 A 坐标为(1,4) 20、 1 2MD b ， 11 22MN b a 21、 9 16 EF EG  22、通过时间再 7.8 秒内，可以认定为超速 23、（ 2）提示：先证明△FDB∽△BDC 24、（ 1） 227533y x x    ；（ 2） 1tan 2BAC；（ 3）点 D 坐标为 3 23( , )48 25、（ 1）PM 的值为 1；（ 2） 215322y x x    （1＜x＜5）； （3）BM 的值为 3 或32 或32