2020年济南市市中区中考数学一模试卷(含答案)

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文档介绍

2020年济南市市中区中考数学一模试卷(含答案)

‎2020年济南市市中区中考数学一模试卷 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.数2020的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.2020 D.﹣2020‎ ‎2.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为(  )‎ A.0.1776×103 B.1.776×102 C.1.776×103 D.17.76×102‎ ‎4.如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于(  )‎ A.60° B.50° C.45° D.40°‎ ‎5.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(  )‎ A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名 ‎6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,已知双曲线y=上有一点A,过A作AB垂直x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积为(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎8.化简+的结果是(  )‎ A.x﹣2 B. C. D.‎ ‎9.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC的延长线上,则下列选项中错误的是(  )‎ A.∠BAD=∠CAE B.∠ACB=120° C.∠ABC=45° D.∠CDE=90°‎ ‎10.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k>且k≠2 D.k≥且k≠2‎ ‎11.某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角45°的传送带AB,调整为坡度i=1:的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是4米,那么新传送带AC的长是(  )‎ A.8米 B.4米 C.6米 D.3米 ‎12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.分解因式:2x2+4x+2=   .‎ ‎14.如图,添加一个条件:   ,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可)‎ ‎15.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是   .‎ ‎16.如图,已知菱形ABCD的面积为6cm2,BD的长为4cm,则AC的长为   cm.‎ ‎17.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,则平移后所得新抛物线的表达式为   .‎ ‎18.在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°.M为BC的中点,则PM的最小值为   .‎ 三.解答题(共9小题)‎ ‎19.计算:÷+|﹣4|﹣2cos30°.‎ ‎20.解不等式组,并写出它的所有整数解.‎ ‎21.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.‎ ‎22.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?‎ ‎23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)小帅的骑车速度为   千米/小时;点C的坐标为   ;‎ ‎(2)求线段AB对应的函数表达式;‎ ‎(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?‎ ‎24.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次调查的学生共有多少名?‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.‎ ‎(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣10经过点A(12,0)和B(a,﹣5),双曲线y=经过点B.‎ ‎(1)求直线y=kx﹣10和双曲线y=的函数表达式;‎ ‎(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,‎ ‎①当点C在双曲线上时,t的值为   ;‎ ‎②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值.‎ ‎③当DC=时,请直接写出t的值.‎ ‎26.如图11,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,OA=8,OC=4,点P为对角线AC上一动点,过点P作PQ⊥PB,PQ交x轴于点Q.‎ ‎(1)tan∠ACB=   ;‎ ‎(2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围;如果不变,请求出其值;‎ ‎(3)若将△QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为   .‎ ‎27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,D(4﹣4,0).动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;‎ ‎(3)在第一象限的抛物线上取一点G,使得S△GCB=S△GCA,再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E点的坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.数2020的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.2020 D.﹣2020‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义得出答案.‎ ‎【解答】解:2020的相反数是:﹣2020.‎ 故选:D.‎ ‎2.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.‎ 故选:B.‎ ‎3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为(  )‎ A.0.1776×103 B.1.776×102 C.1.776×103 D.17.76×102‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:177.6=1.776×102.‎ 故选:B.‎ ‎4.如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于(  )‎ A.60° B.50° C.45° D.40°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和为180°,即可求出∠D 的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道∠BAD的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠C=80°,∠CAD=60°,‎ ‎∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BAD=∠D=40°.‎ 故选:D.‎ ‎5.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(  )‎ A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名 ‎【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比,再乘以总人数即可.‎ ‎【解答】解;∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%,该校共1500名学生,‎ ‎∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300(名),‎ 故选:D.‎ ‎6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;‎ B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ 故选:A.‎ ‎7.如图,已知双曲线y=上有一点A,过A作AB垂直x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积为(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎【分析】直接根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义求解.‎ ‎【解答】解:根据题意得△OAB的面积=×|4|=2.‎ 故选:B.‎ ‎8.化简+的结果是(  )‎ A.x﹣2 B. C. D.‎ ‎【分析】先把分母因式分解,再进行通分,然后分母不变,分子相加,最后约分即可.‎ ‎【解答】解:+=+==;‎ 故选:C.‎ ‎9.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC的延长线上,则下列选项中错误的是(  )‎ A.∠BAD=∠CAE B.∠ACB=120° C.∠ABC=45° D.∠CDE=90°‎ ‎【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,∠ABC=∠ADE,‎ ‎∴∠ABC=∠ADB=45°,‎ ‎∴∠ADE=45°,‎ ‎∴∠CDE=90°,‎ 得不到∠ACB=120°,‎ 故A,C,D正确,B错误,‎ 故选:B.‎ ‎10.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k>且k≠2 D.k≥且k≠2‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△=(2k+1)2﹣4(k﹣2)2>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得k﹣2≠0且△=(2k+1)2﹣4(k﹣2)2>0,‎ 解得:k>且k≠2.‎ 故选:C.‎ ‎11.某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角45°的传送带AB,调整为坡度i=1:的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是4米,那么新传送带AC的长是(  )‎ A.8米 B.4米 C.6米 D.3米 ‎【分析】根据题意首先得出AD,BD的长,再利用坡角的定义得出DC的长,再结合勾股定理得出答案.‎ ‎【解答】解:过点A作AD⊥CB延长线于点D,‎ ‎∵∠ABD=45°,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴AD=BD=ABsin45°=4×=4,‎ ‎∵坡度i=1:,‎ ‎∴,‎ 则DC=4,‎ 故AC==8(m).‎ 故选:A.‎ ‎12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.‎ ‎【解答】解:当点Q在AC上时,‎ ‎∵tanA=,AP=x,‎ ‎∴PQ=x,‎ ‎∴y=×AP×PQ=×x×x=x2;‎ 当点Q在BC上时,如下图所示:‎ ‎∵AP=x,AB=10,tanA=,‎ ‎∴BP=10﹣x,PQ=2BP=20﹣2x,‎ ‎∴y=•AP•PQ=×x×(20﹣2x)=﹣x2+10x,‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.并且当Q点在C时,x=8,y=16.‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.分解因式:2x2+4x+2= 2(x+1)2 .‎ ‎【分析】先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.‎ ‎【解答】解:2x2+4x+2‎ ‎=2(x2+2x+1)‎ ‎=2(x+1)2.‎ 故答案为:2(x+1)2.‎ ‎14.如图,添加一个条件: ∠ADE=∠ACB ,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可)‎ ‎【分析】相似三角形的判定有三种方法:‎ ‎①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;‎ ‎②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;‎ ‎③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.‎ 由此可得出可添加的条件.‎ ‎【解答】解:由题意得,∠A=∠A(公共角),‎ 则可添加:∠ADE=∠ACB,利用两角法可判定△ADE∽△ACB.‎ 故答案可为:∠ADE=∠ACB(答案不唯一).‎ ‎15.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 15,15.5 .‎ ‎【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:这组数据按从小到大顺序排列为:14,14,14,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,18,‎ 则众数为:15,‎ 中位数为:(15+16)÷2=15.5.‎ 故答案为:15,15.5.‎ ‎16.如图,已知菱形ABCD的面积为6cm2,BD的长为4cm,则AC的长为 3 cm.‎ ‎【分析】利用菱形的性质,菱形面积等于对角线乘积的一半,进而得出AC的长;‎ ‎【解答】解:∵菱形ABCD的面积为6cm2,BD的长为4cm,‎ ‎∴×4×AC=6,‎ 解得:AC=3,‎ 故答案为:3.‎ ‎17.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,则平移后所得新抛物线的表达式为 y=(x+2)2﹣5 .‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可.‎ ‎【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),‎ 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5),‎ 所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5.‎ 故答案为y=(x+2)2﹣5.‎ ‎18.在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°.M为BC的中点,则PM的最小值为  .‎ ‎【分析】如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4,由△AHB∽△CEA,得=,推出=,推出AE=2BH,设BH=x则AE=2x,推出B(0,4﹣x),C(2+2x,0),由BM=CM,推出M(1+x,),可得PM==,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4,‎ ‎∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°,‎ ‎∴∠ABH+∠HAB=90°,∠HAB+∠EAC=90°,‎ ‎∴∠ABH=∠EAC,‎ ‎∴△AHB∽△CEA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AE=2BH,设BH=x则AE=2x,‎ ‎∴OC=HE=2+2x,OB=4﹣x,‎ ‎∴B(0,4﹣x),C(2+2x,0)‎ ‎∵BM=CM,‎ ‎∴M(1+x,),∵P(1,0),‎ ‎∴PM==,‎ ‎∴x=时,PM有最小值,最小值为.‎ 故答案为.‎ 三.解答题(共9小题)‎ ‎19.计算:÷+|﹣4|﹣2cos30°.‎ ‎【分析】原式利用二次根式除法,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=+4﹣2×=4.‎ ‎20.解不等式组,并写出它的所有整数解.‎ ‎【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎∵解不等式①得:x<2,‎ 解不等式②得:x>﹣1,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1<x<2,‎ ‎∴不等式组的所有整数解为0,1.‎ ‎21.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.‎ ‎【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF,即可得出∠ACB=∠DFE,再根据内错角相等两直线平行,即可证明BC∥EF.‎ ‎【解答】证明:∵AF=DC,‎ ‎∴AC=DF,‎ 又∵AB=DE,∠A=∠D,‎ ‎∴△ACB≌△DEF,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE,‎ ‎∴BC∥EF.‎ ‎22.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,‎ ‎,‎ 解得,x=120,‎ 经检验x=120是原分式方程的解,‎ ‎∴1.5x=180,‎ 答:银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元.‎ ‎23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)小帅的骑车速度为 16 千米/小时;点C的坐标为 (0.5,0) ;‎ ‎(2)求线段AB对应的函数表达式;‎ ‎(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?‎ ‎【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标;‎ ‎(2)根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式;‎ ‎(3)将x=2代入(2)中的函数解析式求出相应的y的值,再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离.‎ ‎【解答】解:(1)由图可得,‎ 小帅的骑车速度是:(24﹣8)÷(2﹣1)=16千米/小时,‎ 点C的横坐标为:1﹣8÷16=0.5,‎ ‎∴点C的坐标为(0.5,0),‎ 故答案为:16千米/小时,(0.5,0);‎ ‎(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),‎ ‎∵A(0.5,8),B(2.5,24),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5);‎ ‎(3)当x=2时,y=8×2+4=20,‎ ‎∴此时小泽距离乙地的距离为:24﹣20=4(千米),‎ 答:当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.‎ ‎24.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次调查的学生共有多少名?‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.‎ ‎(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).‎ ‎【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;‎ ‎(2)求出“互助”与“进取”的学生数,补全条形统计图,求出“进取”占的圆心角度数即可;‎ ‎(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好选到“C”与“E”的情况数,即可求出所求的概率.‎ ‎【解答】解:(1)56÷20%=280(名),‎ 答:这次调查的学生共有280名;‎ ‎(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),‎ 补全条形统计图,如图所示,‎ 根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,‎ 答:“进取”所对应的圆心角是108°;‎ ‎(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:‎ A B C D E A ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ ‎(A,E)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ ‎(B,E)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,D)‎ ‎(C,E)‎ D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ ‎(D,E)‎ E ‎(E,A)‎ ‎(E,B)‎ ‎(E,C)‎ ‎(E,D)‎ 用树状图为:‎ 共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,‎ ‎∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣10经过点A(12,0)和B(a,﹣5),双曲线y=经过点B.‎ ‎(1)求直线y=kx﹣10和双曲线y=的函数表达式;‎ ‎(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,‎ ‎①当点C在双曲线上时,t的值为  ;‎ ‎②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值.‎ ‎③当DC=时,请直接写出t的值.‎ ‎【分析】(1)理由待定系数法即可解决问题;‎ ‎(2)①求出点C坐标即可解决问题;‎ ‎②如图1中,设直线AB交y轴于M,则M(0,﹣10),A(12,0),取CD的中点K,连接AK、BK.证明A、D、B、C四点共圆,可得∠DCB=∠DAB,推出tan∠DCB=tan∠DAB=,即可解决问题;‎ ‎③分两种情形分别构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)∵直线y=kx﹣10经过点A(12,0)和B(a,﹣5),‎ ‎∴12k﹣10=0,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴y=x﹣10,‎ ‎∴﹣5=a﹣10,‎ ‎∴a=6,‎ ‎∴B(6,﹣5),‎ ‎∵双曲线y=经过点B,‎ ‎∴m=﹣30,‎ ‎∴双曲线解析式为y=﹣.‎ ‎(2)①∵AC∥y轴,‎ ‎∴点C的横坐标为12,‎ y=﹣=﹣,‎ ‎∴C(12,﹣),‎ ‎∴AC=,‎ ‎∴点C在双曲线上时,t的值为.‎ 故答案为.‎ ‎②当0<t<6时,点D在线段OA上,∠BCD的大小不变.‎ 理由:如图1中,设直线AB交y轴于M,则M(0,﹣10),A(12,0),取CD的中点K,连接AK、BK.‎ ‎∵∠CBD=∠DAC=90°,DK=KC,‎ ‎∴BK=AK=CD=DK=KC,‎ ‎∴A、D、B、C四点共圆,‎ ‎∴∠DCB=∠DAB,‎ ‎∴tan∠DCB=tan∠DAB===.‎ ‎③如图2中,当t<5时,作BM⊥OA于M,CN⊥BM于N.‎ 则△CNB∽△BMD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DM=(5﹣t),‎ ‎∴AD=6+(5﹣t),‎ ‎∵DC=,‎ ‎∴[6+(5﹣t)]2+t2=()2,‎ 解得t=或(舍弃).‎ 当t>5时,同法可得:[6﹣(t﹣5)]2+t2=()2,‎ 解得t=或(舍弃),‎ 综上所述,满足条件的t的值为t=或s.‎ ‎26.如图11,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,OA=8,OC=4,点P为对角线AC上一动点,过点P作PQ⊥PB,PQ交x轴于点Q.‎ ‎(1)tan∠ACB=  ;‎ ‎(2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围;如果不变,请求出其值;‎ ‎(3)若将△QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为  .‎ ‎【分析】(1)根据矩形的性质求出∠ABC=90°,BC=OA=8,AB=OC=4,最后用锐角三角函数的定义即可得出结论;‎ ‎(2)设出PE=a,利用锐角三角函数得出CE=2a,得出BE=2(4﹣2a),再判断出△BEP∽△PFQ,进而得出FQ,即可得出结论;‎ ‎(3)根据折叠的性质,判断出BQ⊥AC,AD=PD=AP,再用勾股定理求出AC,判断出△ABC∽△ADB,得出AD,进而求出AP,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴∠ABC=90°,BC=OA=8,AB=OC=4,‎ 在Rt△ABC中,tan∠ACB==,‎ 故答案为:;‎ ‎(2)的值不发生变化,其值为,‎ 理由:如图,‎ 过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E,‎ ‎∴PE⊥BC,四边形OFEC是矩形,‎ ‎∴EF=OC=4,‎ 设PE=a,则PF=EF﹣PE=4﹣a,‎ 在Rt△CEP中,tan∠ACB==,‎ ‎∴CE=2PE=2a,‎ ‎∴BE=BC﹣CE=8﹣2a=2(4﹣a),‎ ‎∵PQ⊥PB,‎ ‎∴∠BPE+∠FPQ=90°,‎ ‎∵∠BPE+∠PBE=90°,‎ ‎∴∠FPQ=∠EBP,‎ ‎∵∠BEP=∠PFQ=90°,‎ ‎∴△BEP∽△PFQ,‎ ‎∴=,‎ ‎∴,‎ ‎∴FQ=a,‎ ‎∴==;‎ ‎(3)如备用图,‎ ‎∵将△QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,‎ ‎∴BQ⊥AC,AD=PD=AP,‎ 在Rt△ABC中,AB=4,BC=8,根据勾股定理得,AC==4,‎ ‎∵∠BAC=∠DAB,∠ADB=∠ABC=90°,‎ ‎∴△ABC∽△ADB,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AD=,‎ ‎∴PC=AC﹣AP=AC﹣2AD=4﹣2×=,‎ 故答案为:.‎ ‎27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,D(4﹣4,0).动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;‎ ‎(3)在第一象限的抛物线上取一点G,使得S△GCB=S△GCA,再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E点的坐标.‎ ‎【分析】(1)直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可;‎ ‎(2)首先求出△AQD∽△ACB,则,得出DQ=DP的长,进而得出答案;‎ ‎(3)首先得出G点坐标,进而得出△BGM∽△BEN,进而假设出E点坐标,利用相似三角形的性质得出E点坐标.‎ ‎【解答】解:(1)将A(﹣3,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+4得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 故抛物线的解析式为:;‎ ‎(2)如图,连接QD,‎ 由B(4,0)和D(,0),‎ 可得BD=,‎ ‎∵,‎ ‎∴CO=4,‎ ‎∴BC=4,则BC=BD,‎ ‎∴∠BDC=∠BCD=∠QDC,‎ ‎∴DQ∥BC,‎ ‎∴△AQD∽△ACB,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴DQ==DP,‎ ‎=;‎ ‎(3)如图,过点G作GM⊥BC于点M,过点E作EN⊥AB于点N,‎ ‎∵S△GCB=S△GCA,‎ ‎∴只有CG∥AB时,G点才符合题意,‎ ‎∵C(0,4),‎ ‎∴4=﹣x2+x+4,‎ 解得:x1=1,x2=0,‎ ‎∴G(1,4),‎ ‎∵∠GBE=∠OBC=45°,‎ ‎∴∠GBC=∠ABE,‎ ‎∴△BGM∽△BEN,‎ ‎∴,‎ 设E(x,)‎ ‎∴=‎ 解得,x2=4(舍去),‎ 则E(,).‎
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