2020年西藏中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年西藏中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年西藏中考数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.‎ ‎1. ‎20+(-20)‎的结果是( )‎ A.‎-40‎ B.‎0‎ C.‎20‎ D.‎‎40‎ ‎2. 如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金‎16000000‎元,将‎16000000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎16×‎‎10‎‎6‎ B.‎1.6×‎‎10‎‎7‎ C.‎1.6×‎‎10‎‎8‎ D.‎‎0.16×‎‎10‎‎8‎ ‎4. 下列分解因式正确的一项是( )‎ A.x‎2‎‎-9‎=‎(x+3)(x-3)‎ B.‎2xy+4x=‎‎2(xy+2x)‎ C.x‎2‎‎-2x-1‎=‎(x-1‎‎)‎‎2‎ D.x‎2‎‎+‎y‎2‎=‎‎(x+y‎)‎‎2‎ ‎5. 一个多边形的内角和是外角和的‎4‎倍,这个多边形的边数是( )‎ A.‎8‎ B.‎9‎ C.‎10‎ D.‎‎11‎ ‎6. 下列运算正确的是( )‎ A.‎2a⋅5a=‎10a B.‎(-a‎3‎‎)‎‎2‎+(-‎a‎2‎‎)‎‎3‎=‎a‎5‎ C.‎(-2a‎)‎‎3‎=‎-6‎a‎3‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎=‎a‎4‎‎(a≠0)‎ ‎7. 如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是( )‎ A.‎∠ADB=‎90‎‎∘‎ B.OA=OB C.OA=OC D.AB=‎BC ‎8. 格桑同学一周的体温监测结果如下表:‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温(单位:‎​‎‎∘‎C)‎ ‎36.6‎ ‎35.9‎ ‎36.5‎ ‎36.2‎ ‎36.1‎ ‎36.5‎ ‎36.3‎ 分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是( )‎ A.‎35.9‎,‎36.2‎,‎36.3‎ B.‎35.9‎,‎36.3‎,‎‎36.6‎ C.‎36.5‎,‎36.3‎,‎36.3‎ D.‎36.5‎,‎36.2‎,‎‎36.6‎ ‎9. 如图,一个弹簧不挂重物时长‎6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是( )‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎10. 如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=‎8‎,‎∠CAB=‎30‎‎∘‎,则图中阴影部分的面积为( )‎ A.‎4‎‎3‎π-‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎π-2‎‎3‎ C.‎8‎‎3‎π-‎‎3‎ D.‎‎8‎‎3‎π-2‎‎3‎ ‎11. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=‎4‎x(x>0)‎的图象交于点A ‎ 8 / 8‎ ‎,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=‎2BC,则b的值为( )‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎12. 观察下列两行数:‎ ‎1‎‎,‎3‎,‎5‎,‎7‎,‎9‎,‎11‎,‎13‎,‎15‎,‎17‎,…‎ ‎1‎‎,‎4‎,‎7‎,‎10‎,‎13‎,‎16‎,‎19‎,‎22‎,‎25‎,…‎ 探究发现:第‎1‎个相同的数是‎1‎,第‎2‎个相同的数是‎7‎,…,若第n个相同的数是‎103‎,则n等于( )‎ A.‎18‎ B.‎19‎ C.‎20‎ D.‎‎21‎ 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎13. 若式子x-3‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.‎ ‎14. 分式方程‎2‎x-1‎‎=‎‎3‎x+1‎的解为________.‎ ‎15. 计算:‎(π-1‎)‎‎0‎+|-2|+‎12‎=‎________.‎ ‎16. 如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于‎1‎‎2‎EF的长为半径画弧,两弧在‎∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若‎∠B=‎140‎‎∘‎,则‎∠DHA=________.‎ ‎17. 当‎-1≤x≤3‎时,二次函数y=x‎2‎‎-4x+5‎有最大值m,则m=________.‎ ‎18. 如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把‎△PBE沿PE折叠,得到‎△PFE,连接CF.若AB=‎10‎,BC=‎12‎,则CF的最小值为________.‎ 三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. 解不等式组:x+1<2,‎‎2(1-x)≤6.‎‎ ‎并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎20. 如图,‎△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作‎△ADE,使得AE=AB,‎∠BAE=‎∠CAD.求证:DE=CB.‎ ‎ 8 / 8‎ ‎21. 某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从‎100‎米短跑(记为项目A),‎800‎米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.‎ ‎22. 如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角‎∠ACF=‎60‎‎∘‎,AC长‎7‎米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了‎8‎米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角‎∠B=‎30‎‎∘‎.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).‎ ‎ 8 / 8‎ ‎23. 列方程(组)解应用题 某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为‎600‎m‎2‎的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长‎35m,另外三面用‎69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇‎1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.‎ ‎24. 如图所示,AB是‎⊙O的直径,AD和BC分别切‎⊙O于A,B两点,CD与‎⊙O有公共点E,且AD=DE.‎ ‎(1)求证:CD是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=‎12‎,BC=‎4‎,求AD的长.‎ ‎ 8 / 8‎ ‎25. 在平面直角坐标系中,二次函数y=‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c的图象与x轴交于A(-2, 0)‎,B(4, 0)‎两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S‎△PAC‎=‎‎15‎‎2‎,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图(乙),过A,B,P三点作‎⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交‎⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年西藏中考数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.C ‎6.D ‎7.D ‎8.C ‎9.A ‎10.D ‎11.C ‎12.A 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎13.‎x≥3‎ ‎14.x=‎‎5‎ ‎15.‎‎3+2‎‎3‎ ‎16.‎‎20‎‎∘‎ ‎17.‎‎10‎ ‎18.‎‎8‎ 三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.解;解不等式x+1<2‎,得:x<1‎,‎ 解不等式‎2(1-x)≤6‎,得:x≥-2‎,‎ 则不等式组的解集为‎-2≤x<1‎,‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下:‎ ‎20.证明:∵ ‎∠BAE=‎∠CAD,‎ ‎∴ ‎∠BAE+∠BAD=‎∠CAD+∠BAD,‎ 即‎∠DAE=‎∠CAB,‎ 在‎△ADE和‎△ACB中,‎ AD=AC‎∠DAE=∠CABAE=AB‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△ADE≅△ACB(SAS)‎,‎ ‎∴ DE=CB.‎ ‎21.画树状图得:‎ ‎∵ 共有‎16‎种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为‎4‎种情况,‎ ‎∴ P(两名同学选到相同项目)‎=‎4‎‎16‎=‎‎1‎‎4‎.‎ ‎22.信号塔EF的高度为‎2‎‎3‎米 ‎23.这个茶园的长和宽分别为‎30m、‎‎20m ‎24.证明:连接OD,OE,‎ ‎∵ AD切‎⊙O于A点,AB是‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠DAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ AD=DE,OA=OE,OD=OD,‎ ‎ 8 / 8‎ ‎∵ ‎△ADO≅△EDO(SSS)‎,‎ ‎∴ ‎∠OED=‎∠OAD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ CD是‎⊙O的切线;‎ 过C作CH⊥AD于H,‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,AD和BC分别切‎⊙O于A,B两点,‎ ‎∴ ‎∠DAB=‎∠ABC=‎∠CHA=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形ABCH是矩形,‎ ‎∴ CH=AB=‎12‎,AH=BC=‎4‎,‎ ‎∵ CD是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ AD=DE,CE=BC,‎ ‎∴ DH=AD-BC=AD-4‎,CD=AD+4‎,‎ ‎∵ CH‎2‎+DH‎2‎=CD‎2‎,‎ ‎∴ ‎12‎‎2‎‎+(AD-4‎‎)‎‎2‎=‎(AD+4‎‎)‎‎2‎,‎ ‎∴ AD=‎8‎.‎ ‎25.∵ 二次函数y=‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c的图象与x轴交于A(-2, 0)‎,B(4, 0)‎两点,‎ ‎∴ 二次函数的解析式为y=‎1‎‎2‎(x+2)(x-4)‎,‎ 即y=‎1‎‎2‎x‎2‎-x-4‎.‎ 如图甲中,连接OP.设P(m, ‎1‎‎2‎m‎2‎-m-4)‎.‎ 由题意,A(-2, 0)‎,C(0, -4)‎,‎ ‎∵ S‎△PAC=S‎△AOC‎+S‎△OPC-‎S‎△AOP,‎ ‎∴ ‎15‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎×2×4+‎1‎‎2‎×4×m-‎1‎‎2‎×2×(-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4)‎,‎ 整理得,m‎2‎‎+2m-15‎=‎0‎,‎ 解得m=‎3‎或‎-5‎(舍弃),‎ ‎∴ P(3, -‎5‎‎2‎)‎.‎ 结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=‎2‎.‎ 理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1, t)‎,P[m, ‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)]‎,E(m, n)‎.‎ 由题意A(-2, 0)‎,AM=PM,‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎+‎t‎2‎=‎(m-1‎)‎‎2‎+[‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)-t‎]‎‎2‎,‎ ‎ 8 / 8‎ 解得t=‎1+‎1‎‎4‎(m+2)(m-4)‎,‎ ‎∵ ME=PM,PE⊥AB,‎ ‎∴ t=‎n+‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎‎2‎,‎ ‎∴ n=‎2t-‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎=‎2[1+‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)]-‎1‎‎2‎(m+2)(m-4)‎=‎2‎,‎ ‎∴ DE=‎2‎,‎ ‎∴ 点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=‎2‎.‎ ‎ 8 / 8‎
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