必备中考数学专题复习课件第一部分 第一章第2课时整式与因式分解

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必备中考数学专题复习课件第一部分 第一章第2课时整式与因式分解

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(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的_____系数 _____. (2)一个单项式中,所有字母的指数的_____和_____叫 做这个单项式的次数. A 2. 单项式:表示数或字母的积的式子叫做__________.单 独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________. (2)一个单项式中,所有字母的指数的__________叫做 这个单项式的次数. 3. 多项式:几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项 式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里, 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 4. 整式:单项式与多项式统称为__________. 单项式 系数 和 整式 5. 同类项:所含_________相同,并且相同字母的 ________ 也相同的项叫做同类项.几个__________也是同类项. 6. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成 __________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项 的系数是合并前各同类项的系数的_______,且字母连 同它的指数__________. 7. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 8. 公因式的确定 (1)系数:取各项整数系数的_________________. (2)字母:取各项__________的字母. (3)指数:取各项相同字母的_______________. 字母 指数 常数项 一项 和 不变 最大公约数 相同 最低次数 主要公式 9. 同底数幂相乘:am·an=__________(m,n为正整 数). 10. 同底数幂相除:am÷an=__________(a≠0,m,n 为正整数). 11. 幂的乘方:(am)n=__________(m,n为正整数). 12. 积的乘方:(ab)n=__________(n为正整数). 13. 商的乘方: =__________(a≠0,n为正整 数). 14. 平方差公式:(a+b)(a-b)= __________. 15. 完全平方公式:(a+b)2=____________________, (a-b)2=________________. am+n am-n amn anbn a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 16. 因式分解的方法公式 (1)提取公因式法:ma+mb+mc=________________. (2)公式法: ①平方差公式: a2-b2=____________________. ②完全平方公式:a2+2ab+b2=_____________, a2-2ab+b2=________________. m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 方法规律 17. 去括号法则:括号前是“-”号,去括号时括号里的 各项都改变符号;括号前是“+”号,去括号时括号里的 各项都不改变符号. 18. 整式的加减运算法则:几个整式相加减,如果有括 号,就先去括号,然后再合并同类项. 19. 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加. 20. 单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式. 21. 单项式与多项式相乘:用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc. 22. 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 23. 单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除作 为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它 的指数作为商的一个因式. 24. 多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以 这个单项式,再把所得的商相加. 25. 因式分解的步骤(概括为“一提,二套,三检查”) (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式. (2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法:多 项式为两项时,考虑用平方差公式;多项式为三项时, 考虑用完全平方公式. (3)检查分解因式是否彻底,要求必须分解到每一个 多项式都不能再分解为止. 典型例题 1. (2018荆州)下列代数式中,是整式的是( ) A. x+1 B. C. D. 2. 多项式1+2xy-3xy2的次数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 中考考点精讲精练 考点1 整式的有关概念(5年未考) A C 3. (2019南充)原价为a元的书包,现按8折出售,则 售价 为__________元. 4. (2019黄冈)-x2y是__________次单项式. 3 考点演练 5. 对于下列四个式子:①0.1;② ;③ ; ④ .其中不是整式的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. (2019黔东南州)如果3ab2m-1与9abm+1是同类项, 那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 C A 7. (2019淄博)单项式 a3b2的次数是__________. 8. (2018吉林)买单价3元的圆珠笔m支,应付______ 元. 5 3m 考点点拨: 本考点是广东中考的一个重要知识点,题型一般为选择 题,难度简单. 解答本考点的有关题目,关键在于熟记单项式、多项式 及整式等的定义. 注意以下要点: (1)项的次数是该项中各个字母的指数的和. 单个字母 的指数是1时,常省略不写,这时不要错误地认为该字母 的指数为零; (2)各项的系数要带上其前面的符号,特别是负数系数, 不能漏了负号. 典型例题 1. (2019大连)计算(-2a)3的结果是( ) A. -8a3 B. -6a3 C. 6a3 D. 8a3 2. (2019西藏)下列计算正确的是( ) A. a2+a3=a5 B. a2·a3=a6 C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5 考点2 幂的运算(5年3考) A C 3. (2019遵义)下列计算正确的是( ) A. (a+b)2=a2+b2 B. -(2a2)2=4a2 C. a2·a3=a6 D. a6÷a3=a3 4. (2019福建)下列运算正确的是( ) A. a·a3=a3 B. (2a)3=6a3 C. a6÷a3=a2 D. (a2)3-(-a3)2 =0 D D 考点演练 5. (2019南京)计算(a2b)3的结果是( ) A. a2b3 B. a5b3 C. a6b D. a6b3 6. (2019绵阳)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数, 则22m+6n=( ) A. ab2 B. a+b2 C. a2b3 D. a2+b3 D A 7. (2019海南)下列运算正确的是( A ) A. a·a2=a3 B. a6÷a2=a3 C. 2a2-a2=2 D. (3a2)2=6a4 8. (2019广元)下列运算正确的是( B ) A. a5+a5=a10 B. a7÷a=a6 C. a3·a2=a6 D. (-a3)2=-a6 A B 考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题,难 度简单. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握幂的乘方与积的 乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法等运算法则, 正确进行计算. 注意以下要点:幂的乘方与积的乘方运算法则;同底数 幂的乘法与除法运算法则;合并同类项法则. 典型例题 1. (2019长春)分解因式:ab+2b=__________. 2. (2019温州)分解因式:m2+4m+4=____________. 3. (2019天门)分解因式:x4-4x2= __________________. 4. (2019东营)因式分解:x(x-3)-x+3= _________________. 考点3 因式分解(5年3考) b(a+2) (m+2)2 x2(x+2)(x-2) (x-1)(x-3) 考点演练 5. 因式分解:1-x2=_________________. 6. (2019威海)分解因式:2x2-2x+ = _____________. 7. (2019广元)分解因式:a3-4a= __________________. 8. (2019桂林)若x2+ax+4=(x-2)2,则a= __________. (1-x)(1+x) 2(x- )2 a(a+2)(a-2) -4 考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题或填 空题,难度简单. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握因式分解的方法. 注意以下要点: (1)熟练掌握提公因式法与公式法的用法; (2)分解因式要彻底,直到不能分解为止. 典型例题 1. (2019安徽)计算a3·(-a)的结果是( ) A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 2. (2019十堰)下列计算正确的是( ) A. 2a+a=2a2 B. (-a)2=-a2 C. (a-1)2=a2-1 D. (ab)2=a2b2 3. (2019雅安)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是 _____. 考点4 整式的运算(5年2考) D D 4 4. (2019吉林)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2), 其中a= . 解:原式=a2-2a+1+a2+2a =2a2+1, 当a= 时,原式=5. 考点演练 5. (2019徐州)下列计算正确的是( ) A. a2+a2=a4 B. (a+b)2=a2+b2 C. (a3)3=a9 D. a3·a2=a6 6. (2019贵阳)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y) 的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 C B 7. (2019柳州)计算:x(x2-1)=( ) A. x3-1 B. x3-x C. x3+x D. x2-x 8. (2019兰州)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). B 解:原式=a-2a2+2(a2-1) =a-2a2+2a2-2 =a-2. 考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题或填 空题,难度较低. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握整式的相关运算 法则,包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、 去括号法则等,并正确进行计算. 典型例题 1. (2019天水)已知a+b= ,则代数式2a+2b-3的值 是 ( ) A. 2 B. -2 C. -4 D. 2. (2019常州)如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的 值是__________. 3.(2018徐州)若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 _____. 4. (2019岳阳)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x- 3)+1的值为__________. 考点5 代数式的求值(5年3考) B 5 2 1 考点演练 5. (2019怀化)当a=-1,b=3时,代数式2a-b的值等 于__________. 6. 已知2a-3b=7,则8+6b-4a=__________. 7. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是__________. 8. 若a-b=1,则代数式2a-(2b-1)的值是 __________. -5 -6 9 3 考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题或填 空题,难度简单. 解答本考点的有关题目,关键在于代数式求值的整体代 入,只需通过因式分解进行变形,再整体代入计算. 1. (2017广东)下列运算正确的是( ) A. a+2a=3a2 B. a3·a2=a5 C. (a4)2=a6 D. a4+a2=a4 2. (2015广东)(-4x)2等于( ) A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2 3. (2014广东)计算3a-2a的结果正确的是( ) A. 1 B. a C. -a D. -5a 广东中考 B D B 4. (2016东莞)已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值 为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 5. (2019深圳)下列运算正确的是( ) A. a2+a2=a4 B. a3·a4=a12 C. (a3)4=a12 D. (ab)2=ab2 6. (2019广东)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 __________. A C 21 7. (2018广东)分解因式:x2-2x+1=______________. 8. (2017广东)分解因式:a2+a=_____________. 9. (2017广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 __________. 10. (2016广东)分解因式:m2- 4=___________________. 11. (2019广州)分解因式:x2y+2xy+y= ______________. (x-1)2 a(a+1) -1 (m+2)(m-2) y(x+1)2 12. (2016茂名)先化简,再求值:x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1. 解:原式=x2-2x+x2+2x+1 =2x2+1, 当x=1时,原式=2+1=3.
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