二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　　教案

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　　教案

‎22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ‎1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．‎ ‎2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．‎ ‎3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．‎ 重点 从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．‎ 难点 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．‎ 一、复习引入 二次函数y＝ax2的图象和特征：‎ ‎1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．‎ 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．‎ ‎(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？‎ ‎(2)顶点和对称轴有什么关系？‎ ‎(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？‎ ‎(4)由此，你发现了什么？‎ 三、探究二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2图象之间的关系 ‎1．结合学生所画图象，引导学生观察y＝(x＋2)2与y＝x2的图象位置关系，直观得出y＝x2的图象y＝(x＋2)2的图象．‎ 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：‎ ‎(0，0)(－2，0)；‎ ‎(2，2)(0，2)；‎ ‎(－2，2)(－4，2)．‎ ‎②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程．‎ ‎2．用同样的方法得出y＝x2的图象y＝(x－2)2的图象．‎ ‎3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．‎ y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象．‎ 3‎ 函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.‎ ‎4．做一做 ‎(1)‎ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2(x＋3)2‎ y＝－3(x－1)2‎ y＝－4(x－3)2‎ ‎　　(2)填空：‎ ‎①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；‎ ‎②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．‎ 四、探究二次函数y＝a(x－h)2＋k和y＝ax2图象之间的关系 ‎1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x＋2)2＋3的图象．‎ 首先引导学生观察比较y＝(x＋2)2与y＝(x＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y＝(x＋2)2的图象y＝(x＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示)‎ 再引导学生观察刚才得到的y＝x2的图象与y＝(x＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝(x＋2)2＋3的图象．‎ ‎2．做一做：请填写下表：‎ 函数解析式 图象的对称轴 图象的顶点坐标 y＝x2‎ y＝(x＋2)2‎ y＝(x＋2)2＋3‎ ‎　　3.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系 y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象y＝a(x－h)2＋k的图象．‎ y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)．‎ 口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)‎ 从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：‎ 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．‎ ‎4．练习：课本第37页　练习 3‎ 五、课堂小结 ‎1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．‎ ‎2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．‎ 六、作业布置 教材第41页　第5题 3‎