中考数学专题复习练习:锐角三角函数

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中考数学专题复习练习:锐角三角函数

锐角三角函数 类型1. 锐角三角函数的运算 例1.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA= ,那么sinB的值等于( )  A. B. C. D.‎ 例2. 计算的值是 .‎ 巩固练习:‎ ‎1. 计算:2sin60°= . ‎ ‎2. 化简=( )‎ A B. C. D. ‎ ‎3.计算:(1) (2) ‎ 类型2. 锐角三角函数的应用 例1. 如图1,王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地,再从B地向正南方向走‎200m到C地,此时王英同学离A地 (  )‎ A. m B. ‎100 m C. ‎150m    D. m 例2. 如图2,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进‎60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大约为( ) ‎ 图3 ‎ 图2‎ 图1 ‎ A. ‎82米 B. ‎163米 C. ‎52米 D. ‎‎70米 ‎ ‎ 例3. 一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行‎60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈,tan21.3°≈, sin63.5°≈,tan63.5°≈2)‎ 例4. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度.‎ 例5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 l‎.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子 的底端分别为D,C),且∠DAB=66. 5°.‎ ‎(1)求点D与点C的高度差DH;‎ ‎(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到‎0.1米).(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)‎ 例6. 如图,一条小船从港口出发,沿北偏东方向航行海里后到达处,然后又沿北偏西方向航行海里后到达处.问此时小船距港口多少海里?(结果精确到‎1海里)‎ ‎(以下数据可以选用:,,,)‎ 巩固练习:‎ ‎1. 王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地,再从B地向正南方向走‎200m到C地,此时王英同学离A地 ( )‎ A. ‎150m B. m C. ‎100 m D. m ‎ ‎2. 如图3,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶‎40海里到达B地,再由B地向北偏西10º的方向行驶‎40海里到达C地,则A、C两地相距(  ) A. ‎30海里 B. ‎40海里 C. ‎50海里 D. 60海里 ‎3. 一次数学活动中,小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度.已知她的眼睛与地面的距离为‎1.6米,小迪在处测量时,测角器中的(量角器零度线和铅垂线的夹角,如图);然后她向小山走‎50米到达点处(点在同一直线上),这时测角器中的,那么小山的高度约为(  )‎ A.‎68米 B.‎70米 C.‎121米 D.‎‎123米 图3 ‎ ‎4. 如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行‎20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到‎0.1米)‎ ‎63°‎ ‎2m A E C B D ‎5. 如图,一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为 ‎2m‎,且点A到铅垂线ED的距离为AC=‎15m,求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长(精确到‎0.1 m)。‎ ‎6.如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是.后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,解答下列问题:‎ ‎(1)火箭到达点时距离发射点有多远(精确到‎0.01km)?‎ ‎(2)火箭从点到点的平均速度是多少(精确到‎0.1km/s)? ‎ ‎7. 经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进‎100米到达点C处,测得. ‎ ‎ (1)求所测之处江的宽度();‎ ‎ (2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.‎ A C B 图①‎ 图②‎ 类型3. 综合问题 例1.已知:在△ABC中 ,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交 ‎ BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3. ⑴ 求证:AF=DF; ⑵ 求∠AED的余弦值;‎ ‎⑶ 如果BD=10,求△ABC的面积. ‎ 例2.已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.‎ ‎ (1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.‎ 例3. 如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。‎ ‎(1)若,求CD的长;‎ ‎(2)若 ∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。‎ 巩固练习:‎ ‎1. 在图1和图2中,已知OA=OB,AB=24,⊙O的直径为10.‎ ‎ (1)如图1,AB与⊙O相切于点C,试求OA的值;‎ ‎(2)如图2,若AB与⊙O相交于D、E两点,且D、E均为AB的三等分点,试求tanA的值.‎ ‎2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦 作⊙O.‎ ‎ (1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎ (2)求证:BC为⊙O的切线;‎ ‎ (3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长.‎ ‎3. 已知:如图:BC是半圆O的直径,D、E是半圆O上两点,,CE的延长线与BD的延长线交于点A,过点E作EF⊥BC于点F,交CD与点G。‎ ‎(1)求证:AE=DE ‎(2)若,,求DG;‎ ‎4. 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,D是弧MN的中点,EH-HF=2,设∠ACB=a,tana=,EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。‎ ‎(1)求EH和HF的长;‎ ‎(2)求BC的长。‎
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