中考数学专题复习练习:二次函数与圆

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中考数学专题复习练习:二次函数与圆

二次函数与圆 ‎1.如图,已知抛物线y = ax2 + bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)设∠DBC = a,∠CBE = b,求sin(a-b)的值;‎ ‎(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2.如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线过点A和B,与y轴交于点C.(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象.(2)点Q(8,m)在抛物线上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值. (3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式. ‎C A M B x y O D E ‎3.如图(13),已知平行四边形的顶点的坐标是,平行于轴,三点在抛物线上,交轴于点,一条直线与交于 点,与交于点,如果点的横坐标为,四边形的面积为.‎ ‎(1)求出两点的坐标;(2)求的值;‎ ‎(3)作的内切圆,切点分别为,求的值.‎ 图(13)‎ ‎4、(湖南湘潭卷)已知:如图,抛物线的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,经过原点及点,点是劣弧上一动点(点与不重合).‎ ‎(1)求抛物线的顶点的坐标;(2)求的面积;‎ ‎(3)连交于点,延长至,使,试探究当点运动到何处时,直线与相切,并请说明理由.‎ ‎5、(辽宁卷)如图,已知,以点为圆心,以长为半径的圆交轴于另一点,过点作交于点,直线交轴于点.‎ ‎(1)求证:直线是的切线;‎ ‎(2)求点的坐标及直线的解析式;‎ x y A B C O F E ‎(3)有一个半径与的半径相等,且圆心在轴上运动的.若与直线相交于两点,是否存在这样的点,使是直角三角形.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎6、(辽宁沈阳卷)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点,点.‎ ‎(1)以为一边在第一象限内作等边及的外接圆(用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);‎ ‎(2)若与轴的另一个交点为点,求,,,四点的坐标;‎ ‎(3)求经过,,三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点,使的面积等于的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎.‎ ‎7、(山东滨州卷)已知:抛物线与轴相交于两点,且.(Ⅰ)若,且为正整数,求抛物线的解析式;(Ⅱ)若,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)试判断是否存在,使经过点和点的圆与轴相切于点,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由;‎ ‎(Ⅳ)若直线过点,与(Ⅰ)中的抛物线相交于两点,且使,求直线的解析式.‎ ‎8、(四川课改卷)如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以为边在轴下方作正方形,点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点,连结与相交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设直线是的边的垂直平分线,且与相交于点.若是的外心,试求经过三点的抛物线的解析表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点,使该点关于直线的对称点在轴上?若存在,求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ A E O D C B G F x y l Q ‎9、(浙江卷)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为,l1与l2相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.‎ ‎(1) 填空:直线l1的函数表达式是 ,交点P的坐标是 ,∠FPB的度数是 ;‎ ‎(2) 当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=时a的值.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ y x O A B E F P l1‎ l2‎ C ‎(3) 当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎10、(山东济南课改卷)如图1,已知中,,.过点作,且,连接交于点.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)以点为圆心,为半径作,试判断与是否相切,并说明理由;‎ A B C P E E A B C P D 图1‎ 图2‎ ‎(3)如图2,过点作,垂足为.以点为圆心,为半径作;以点为圆心,为半径作.若和的大小是可变化的,并且在变化过程中保持和相切,且使点在的内部,点在的外部,求和的变化范围.‎ ‎11、(江苏宿迁课改卷)设边长为‎2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.‎ ‎(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:‎ d、a、r之间关系 公共点的个数 d>a+r 图①‎ d=a+r a-r<d<a+r d=a-r d<a-r 所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有         个;‎ ‎(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:‎ d、a、r之间关系 图②‎ 公共点的个数 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有        个;‎ 图③‎ ‎(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=a;‎ ‎(4)就r>a的情形,请你仿照“当……时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 ‎    个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论.‎ ‎43、(山东枣庄课改卷)半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC :CA=4 : 3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点O ‎(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;‎ ‎(2)当点P运动到的中点时,求CQ的长; ‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长.‎
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