中考数学专题复习练习:三角形资料

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中考数学专题复习练习:三角形资料

全等三角形 类型1:利用三角形全等证明线段(或角)相等:‎ 例1.如图所示:AB=CD,AE=DF,CE=BF.求证:AE∥DF.‎ C ‎ D ‎ F ‎ E ‎ A ‎ B ‎ 例2.如图所示:两条直线AC,BD相交于O,BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且分别交AB、CD于 ‎ 点E,F,求证:OE=OF.‎ D ‎ F ‎ C ‎ O ‎ A ‎ E ‎ B ‎ 例3.如图所示:在△ABC中,延长AC边上中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG.‎ ‎(1)按要求补全图形,并标注字母;‎ ‎(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论.‎ ‎(3)F,A,G三点的位置如何?证明你的结论.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ E ‎ 例4. 如图所示:在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=,E是BC的中的,EF⊥AB,垂足为F,‎ C ‎ E ‎ B ‎ A ‎ F ‎ D ‎ ‎ 且AB=DE. (1)求证:BD=BC; (2)若BD=‎8cm,求AC的长 类型2:运用全等三角形证明线段的和差问题 例1.如图所示:在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=,过A的任一条直线AN,‎ BD⊥AN,于D,CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.‎ B ‎ A ‎ E ‎ N ‎ D ‎ C ‎ 例2.如图:在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是这条角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你 ‎ 能猜想AB+AC=BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.‎ B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ D ‎ A ‎ 例3. 如图:已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=,BD平分∠ABC,求证:AB=BC+CD.‎ 例4. 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C.求证: AC=AB+AD A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例5. 如图:CE、CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC,求证:CD=2CE.‎ C ‎ A ‎ E ‎ B ‎ D ‎ 类型3:全等变换 A ‎ B ‎ F ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 例1.如图:长方形ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=,则∠DAE的度数是多少?‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ 例2.如图(1):AB⊥DC于B,且BD=BA,BE=BC,(1)求证:DE=AC,(2)将△ABC沿DC方向平行移至下列情况,如图(2)所示,这时还有DE=AC吗?为什么?‎ A ‎ C ‎ E ‎ D ‎ B ‎ ‎(1) ‎ A ‎ D ‎ E ‎ B ‎ FF ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ ‎ ‎ ‎(2) ① ② ③‎ 例3. 已知,如图(1):在有公共顶点的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠ACB=∠DBC ‎(1)求证:CE=BD.‎ A ‎ D ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎ (2) 若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转,当旋转到点C,E,D在一条直线上时,如图(2)所示.(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.‎ A ‎ D ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎(1) (2)‎ 类型4:利用角平分线的性质(或判定)证明有关结论 例1.如图:在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.‎ 求证:CF=EB.‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎ B ‎ ‎ E ‎ ‎ F ‎ A ‎ A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例2.如图:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=‎ 例3. 如图,在△ABC中,∠A=90°,且AB=AC,BE平分∠ABC交AC于F,过C作BE的垂线交BE于E.求证:BF=2CE A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ 类型5.直角三角形中的全等运用:‎ B ‎ C ‎ F ‎ D ‎ A ‎ E ‎ 例1. 已知,如图:△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD与∠CAE是直角.‎ ‎(1)求证:△ABD≌AEB;(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.‎ 例2. 已知,等腰△OAB中,∠AOB=,等腰△EOF中,∠EOF=,连接AE,BF.‎ A ‎ O ‎ E ‎ F ‎ B ‎ C ‎ 求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.‎
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