新人教版初中数学9年级下册28章精品导学案(21页)

新人教版初中数学9年级下册28章精品导学案(21页)

1 28．1 锐角三角函数（1）导学案 执笔： 初审 ： 复审： 王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【教学目标】 1、 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值 就是这个锐角的正弦的定义。. 2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 【教学重点】锐角的正弦的定义。 【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 【导引教学】 【情境导入】 1、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求 AB 2、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求 BC 【自主探究 】 （一）、自学课本 P61-63 思考下列问题： 思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考 3：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 思考 4： Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 '' '' BC B C AB A B 与 有什么关系．为什么？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数 一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边 的比值 5、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与 斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________． B C A B C A B C A 2 （二）、自我检测 1、 如图(1)，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，求 sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，求 sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边 AC 的长是( ) A． 13 B．3 C．4 3 D． 5 4．如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sinα 等于（ ） A． a b B． b a C． 2 2 2 2 .abD a b a b （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、在 Rt△ABC 中，∠C=900，sinA= 5 3 ,求 sinB 的值. 2、如图，Rt△ABC 中，∠C=900，CD⊥AB 于 D 点，AC=3，BC=4， 求 sinA、sin∠BCD 的值. 【达标测评】 1、在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则 sinA=______,sinB=________. 2、在 Rt△ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定 3、在 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA= 3 1 ，则 AC=_______，S△ABC=_______. 4、在 Rt△ABC 中，∠C=900，∠A=300,BD 平分∠ABC 交 AC 边于 D 点，则 sin∠ABD 的值为______. 5、课本 第 82 页 习题 28．1 复习巩固第 1 题、第 2 题．（只做与正弦函数有关的部分） 【小结反思】 通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 学习感受反思：_________________________________________ D C BA 图2图1 5 13 4 3 CA C BB A 3 28．1 锐角三角函数（2）导学案 执笔： 初审 ： 复审：王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事 实。 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【学习重点】理解余弦、正切的概念。 【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导引教学】 【情境导入】 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。 已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ） A． 5 3 B． 2 3 C． 25 5 D． 5 2 3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， 且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、•在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？ 【自主探究】 （一)自学课本 P64-65,思考下列问题 1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 4、如图：Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α ， 那么 AB BC 与 '' '' BA CB 有什么关系？为什么？ BC AC 与 '' ''' CB CA 有什么关系？为什么？ 5、如图在 Rt△BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______， 即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________. 6、锐角 A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数. A B C D O A B C D · ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c C B A 4 6 C B A （二）自我检测 1 、 如图(1) ，在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， 求 cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 2 、 如图(2) ，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，求 cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA= 4 3 ，则 BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，则 tanB=______. 5、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= 5 3 ,求 cosA 的值是___________. （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA= 3 5 ，求 cosA、tanB 的值． 2、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 1，求 k 的值 【达标测评】： 1.在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（ ） A． B． C． D． 2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 cosA=4 5 那么 tanB 的值为（ ） A．3 5 B．5 4 C．3 4 D．4 3 3、如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα ＝_____________. 4、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则 tanB 的值是_______ 5、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求 cosA,tanA 的值. 6、课本 第 82 页 习题 28．1 复习巩固第 1 题、第 2 题．（只做与余弦、正切有关的部分） 【小结反思】 通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 图2图1 2 3 13 12 C A C B B A 5 28．1 锐角三角函数（3） 执笔： 初审 ： 复审： 王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1、 能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、 能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记 30°、45°、60°角的三角函数值 【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】： 1、如图（1）在 Rt△ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若 BC=a,则 AB=______，AC= _______， ∠ B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_____ __ 2、如图（2）在 Rt△ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m，则∠B=________AC= ________， AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。 【自主探究】： 思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？ 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？． 3、填表 观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值 _______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300= 2 1 =__________, (二）自我检测 1、计算 cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan2450=______ 30° 45° 60° siaA cosA tanA a 30° B C A m 45° B C A 6 2、若 sinA= 2 1 ，则∠A=_____；若 tanA= 3 ，则∠A=_____;若 cosA= 2 2 ，则∠A=_____; 3、计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______. 4、sin272°+sin218°的值是 _________. （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了： ____________________________________________________________。 【范例精析】： 例 3：求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°． （2） cos 45 sin 45   -tan45°． 例 4：（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C=90，AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半 径 OB 的 3 倍，求 a． 【达标测评】 1．下列各式中不正确的是（ ）． A ． sin260 ° +cos260 ° =1 B ． sin30 ° +cos30 ° =1 C ． sin35 ° =cos55 ° D．tan45°>sin45° 2．已知∠A 为锐角，且 cosA≤1 2 ，那么（ ） A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90° 3．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA=1 2 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a， 则 tana•的值为（ ）． A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 5．当锐角 a>60°时，cosa 的值（ ）． A．小于1 2 B．大于1 2 C．大于 3 2 D．大于 1 6．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（ ）． A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 7．设α 、β 均为锐角，且 sinα -cosβ =0，则α +β =_______． 8．已知，等腰△ABC•的腰长为 4 3 ，•底为 30•°，•则底边上的高为______，•周长为______． 9、课本 P80 练习 1、2 P82 习题 3 【小结反思】 7 28．2 解直角三角形 执笔： 王增梅 初审 ：王银 复审：王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯． 【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【自主探究】 一．导引自学，阅读书本 P72-73，回答以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么？ 2. 说一说 P72 的探究结果。 3. 例 1 中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？ 4. 例 2 中除了 3 的问题外，你还有其他方法求 c 吗？ 二．自我检测 （一）完成课本 74 页练习 （二）．1.在△ABC 中，∠C=90°，若 b= 2 ，c=2，则 tanB=__________ 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°,sinA= 5 4 ，AB=10，则 BC=______． 3．在△ABC 中，∠C=90°，若 a:b=5:12 则 sinA= . 4． 在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高 h=1,则三边的长分别是 _____________________. 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 3 4 ， COSB=___________. 6． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则 sinA=____；tanB=____． 4、如图在△ABC 中，∠C=900，∠A=300.D 为 AC 上一点，AD=10, ∠BDC=600,求 AB 的长 三．知新有疑： _____________________________________________________ _____________ 【范例精析】在△ABC 中，∠C=900 点 D 在 C 上，BD=4，AD=BC,cos B A C D B A C C D A B 8 3 5 ∠ADC= 3 5. ,求（1）DC 的长；（2）sinB 的值； 【达标测评】 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过 程，即解直角三角形． 2、Rt△ABC 中，若 sinA= 5 4 ，AB=10，那么 BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6， BC=8，那么 sinA=________． 4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则 cosA 的值是 a= 3 ，b=3，解这个三角形． 5、在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6， BAC 的平分线 AD=4 3 ，解此直角三角形。 7. 书本 77 页习题 1 【课堂小结】 9 28.2 解直角三角形的应用(1)----仰角、俯角导学案 执笔： 王增梅 初审 ：王银 复审：王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利 用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】 实际问题转化成数学模型 【自主探究】 一、导引自学：阅读书本 P74-75，思考以下问题 1.例 1 中 根据哪个知识来找地球的最远点？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示 意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？ 2．（1）例 2 中你知道什么叫仰角俯角吗？画出图形 。 （2）如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图， 用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？ 二．自我检测书本 76 页练习 1.2 3.知新有疑 【范例精析】： 在山脚 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°。问题如下： 1.沿着水平地面向前 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 60 °，求山高 AB。 2.沿着坡角为 30 °的斜坡前进 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 60 ° ，求山 高 AB。 【达标测评】： 1、直升飞机在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和 45°，求飞机的高度 PO . 2、如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上 A B C D E 10 A C D E F B 的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30º，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又 测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45º．若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏 幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确 到 0.1m）． 3．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山 洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处．在 同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为 100 米，坡角 10DBC°，在 B 处测得 A 的仰角 D40ABC°，在 处测得 A 的仰角 85ADF°，过 点作地面 BE 的垂线，垂足为C ． （1）求 ADB 的度数； （2）求索道 AB 的长．（结果保留根号） 4.书本 78 页 3.4.7 【小结反思】 11 28.2 解直角三角形的应用(2)----方位角教学案 执笔： 王梅 初审 ：王银 复审：王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【教学目标】 1.使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角 三角形实际问题； 2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形 转化为解直角三角形)的能力 【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题 【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 【自主探究】 一. 导引自学：阅读书本 P75 例 5，思考以下问题 1.(1)方位角的定义是什么？ (2)画出以下方位角；南偏东 300 ； 南偏西 600；北偏西 150 ； 东北方向。 (3)A 点在 B 点的南偏东 360，，则 B 点在 A 点的什么方向？ 2.例 2 中如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示 意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？ 3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？ 二.自我检测： 1．如图，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在 地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） 2. 王英同学从 A 地沿北偏西 60º 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向 走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 ( ) A．150m B． 350 m C．100 m D． 3100 m 3.如图所示，海上有一灯塔 P，在它周围 3 海里处有暗礁.一艘客轮以 9 海里/时 的速度 由西向东航行,行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60°的方向,继续行驶 20 分钟后,到达 B 处 又测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 4.书本 76 页练习 1 三．知新有疑 【范例精析】 12 如图，某货船以 20 海里／时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 ／时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受 到影响. (1)B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7) 【达标测评】 1.上午 10 点整，一渔轮在小岛 O 的北偏东 30°方向，距离等于 10 海里的 A 处，正以每小 时 10 海里的速度向南偏东 60°方向航行．那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么时间？(精 确到 1 分)． 2、在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北 偏东 60°，且与 A 相距83km 的 C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头 MN 靠岸？请说明理由． 3.书本 79 页习题 9 【自我反思】 1、知识技能： 。 2、思想方法： 。 NM 东 北B C Al 13 28.2 解直三角形应用(三)----坡度问题 执笔： 王梅 初审 ：王增梅 复审：王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【教学目标】 1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3.培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 【教学重点】：解决有关坡度的实际问题． 【教学难点】：理解坡度的有关术语． 【自主探究】 一.导引自学：自学书本 p77 思考以下问题 1.坡面的铅直高度 h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）， 2.一般用 i 表示。即ｉ＝（ ）常写成 i=1：m 的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹 角α 叫做坡角． 3.结合图形思考，坡度 i 与坡角α 之间具有什么关系？ 二.自我检测： 1.一段坡面的坡角为 60°，则坡度 i=______； ______，坡角 ______度． 2.书本 91 页练习 2 3.如图，一水坝横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 AB 的坡度为 1∶ 3 ， 坡面 AB 的水平宽度为 3 米，上底宽 AD 为 4 米，求坡角 B，坝高 AE 和坝底宽 BC 各是多少? 三.知新有疑 【范例精析】 某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将 100 米的一段 堤（原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD）的堤面加宽 1 米， 背水坡度由原来的 1:1 改成 1:2。已知原背水坡长 AD= 24 14 米，求完成这一工程所需的土方数。 【达标测评】 1、如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，斜坡 AB 的坡比 2:1i ， ∠C=60°，求斜坡 AB、CD 的长。 2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大 坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶3，斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α ， 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m) 3.书本 78 习题 5.6.8 【课堂小结】： 1．把实际问题转化成数学问题，转化包括两个方面：一是（将实际问题的图形转化为几何 图形，画出正确的示意图）；二是(将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系). 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可(添加适当的辅助 线)，画出（直角）三角形. A D CB E 2:1i 15 数学活动——利用测角仪测量物体的高度导学案 执笔： 谢力 初审 ：王银 复审：王富贵 授课人：谢力 课型 ：新授 课时：1 课时 学生姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1、通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识。 并在活动中积累数学活动经验。 2、通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力. 【教学重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的知识解决实 际问题。 【教学难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型。 【自主探究】 一、导引自学：自学课本 81——82 页完成下列问题 1 、 右 图 中 仪 器 的 名 称 是 ，它是用 来 。 2、用手中的量角器制作一个 1 题中的测量工具。 3、测量活动： 活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度。 请你设计一个测量方案，亲自测量后,回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具有 （2）你需要用 测得你到树根的距离是 ，用 测量你看到的树的 顶端的仰角是 ，还需要知道 。 （3）在右图中画出你的测量方案示意图； （4）写出求树高的算式：AB= 活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度。 请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是 （用工具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用 a、b、c、α 等 表示测得的数据： （4）写出求塔高的算式： 问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点？还有别的测量方法吗？ 二、自我检测： 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m， A B 16 测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33°．求树的高度 AB．（参考数据： sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 三、知新有疑 ：通过自学 我的收获是： 我的疑惑是： 【范例精析】 蒿坪中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在下 列情形下他能测出旗杆的高度吗？(测出的角用α 、β 表示) （1）他站在距旗杆 15 米的教学楼三楼上，却不知三层楼的高度，此时他是怎样测量旗杆的 高度呢？ （2）他站在距旗杆 15 米远，且高为 24 米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？ （3）这次他站在离建筑物 15 米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分挡住了，已知李明 同学的身高是 1.6 米，你知道他是怎么测得吗？ 【达标测评】 1、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高 AB．（1）请帮小明写出具体的测量 方法？并画图表示（角用 1、2、3 表示，线段用 a、b、c 表示）（2）请用你测得的数据帮 助小明求出建筑物 AB 的高． 【小结反思】 学生自由发言，总结学习收获体验； 17 解直角三角形复习（1） 执笔：王银 初审：王梅 复审：王富贵 授课人： 课型：复习课 课时：1 学生姓名： 班级： 小组： 【教学目标】:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。在系统复习知识的同时，使学生能 够灵活运用知识解决问题。 【教学重点】：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。 【教学难点】： 在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。 一、自主探究 1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？ 2.自己尝试画出知识结构图 【范例精析】: 例 1．Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为 14，求这个直角三角形的面积。 例 2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝4 5 ，∠B＝30°AD＝10，求 BD 的长。 例 3．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，∠A 的平分线 AD＝16 3 2 ，求∠B 的度数以及边 BC、AB 的长。 【当堂检测】． 一、选择题 1、如图，点 P（3，4）是∠α 的边 OA 上的一点，则 Sinα = . A、 3 5 B、 4 5 C、 3 4 D、 4 3 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为 300 的笔 18 直高架桥点 A 开始爬行，行驶了 150 米到达 B 点，这时汽车离地面高度为 米. A、300 B、150 C、75 D、50 3、把 Rt△ABC 的各边都扩大 3 倍得 Rt△A/B/C/ ，那么锐角 A、A/ 的余弦值的关系 是 . A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能确定 4、已知锐角 A 的 cosA≤ 1 2 ，则锐角 A 的取值范围是 . A、0＜A≤600 B、600≤A＜900 C、0＜A≤300 D、300≤A＜900 5、王英从 A 地向北偏西 600 方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 米到 C 地， 此时王英离 A 地有 米. A、50 3 B、100 C、150 D、100 6、在 Rt△ABC 中，∠C = 900，tanA = 1 3 ，则 SinB = . A、 10 10 B、 2 3 C、 7 24 D、 3 10 10 7、在 Rt△ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边 AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = . A、 B、 3 2 C、 3 4 D、 4 3 8．Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C 所对的边为 a、b、c，则 a：b： c＝( ) A、1:2:3 B、1: 2: 3 C、1: 3:2 D、1:2: 3 9．下列说法正确的是（ ） A．在△ ABC 中，若∠A 的对边是 3，一条邻边是 5，则 tanA＝ 5 3 B．将一个三角形的各边扩大 3 倍，则其中一个角的正弦值也扩大 3 倍 C．在锐角△ ABC 中，已知∠A＝60°，那么 cosA＝ 2 1 D．一定存在一个锐角 A，使得 sinA＝1.23 10．已知锐角α ，且 sinα =cos37°，则 a 等于（ ） A．37° B．63° C．53° D．45° 11．当锐角α >30°时，则 cosα 的值是（ ） A．大于 1 2 B．小于 C．大于 3 2 D．小于 12．求值： (1) 6tan2 30°－ 3 sin 60°＋2tan45° (2) 022 )30tan45(sin)60cos(130cos260sin60tan2 45tan ooooo o o   19 解直角三角形复习（2） 执笔：王银 初审：王梅 复审：王富贵 授课人： 课型：复习课 课时：1 学生姓名： 班级： 小组： 【教学目标】: 使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关 的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。 【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系 【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的 能力。 【自主探究】 1.说一说直角三角形中边角有哪些关系？ 2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明. 3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？ 【自我检测】 1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为 60°；乙的底端距离墙脚 3 米，且顶端距离墙脚 3 米；丙的坡度为 。那么，这三张梯 子的倾斜程度（ ） A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡 2、小琳家在门前 O 处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔 A 在她家北偏东 600 的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB = 米. A、250 B、250 3 C、 250 33 D、250 2 3．如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从 AC 上取一点 B，使得∠ABD＝145°，BD＝500 米，∠D＝55°， 要使 A、C、E 在一条直线上，那么开挖点 E 离点 D 的距离是 （ ） A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米； D． o55tan 500 米 4、如图，轮船由南向北航行到 O 处，发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东 330 方向上的 A 岛周围 20 海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无） 5．若 A 在 B 的北偏东 20°处，那么 B 在 A 的 方向上． 6．某山路的路面坡度ⅰ=1: 399 ,沿此山路向前走 200 米,则人升高了___ __米. 7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•升国旗时，某同 学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 30°， 若双眼离地面 1.5 米，则旗杆的高度为__ ____米。(用含根号的式子表示) 20 【范例精析】 例 1．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往 C 岛，接送 一名病危的渔民到基地医院救治。已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60°，且在 B 的北偏西 45°方向，军舰从 B 处出发，平均每 小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医 院?(精确到 0.1 小时) 例 3.如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 I0 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指 挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽 3 米，加固后背 水坡 EF 的坡比 i=1： 3 。 (I)求加固后坝底增加的宽度 AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号) 【当堂检测】： 1．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知电线杆 AB 距水平距离 14m 的 D 处有有 大坝，背水坡 CD 的坡度 1:2i ，坝高 C F 为 2m，在坝顶 C 处测地杆顶的仰角为 30 ，D、E 之间是宽度位 2m 的人行道。试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全是否需要将此人行 道封闭？请说明你的理由（在地面上以 B 为圆心，以 AB 为半径的图形区域为危险区域， 414.12,732.13  ）。 2、在某建筑物 AC 上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测得仰角为 300，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 600， 求宣传条幅 BC 的长. (小明的身高不计，结果精确到 O.1 米) A C E F B A B CDE F 45 0 图5 1: 3i 