2020九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数

2020九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数

课时作业(十七)‎ ‎[28.1　第2课时　余弦和正切]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．2017·哈尔滨在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图K－17－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　)‎ 图K－17－1‎ A. B. C. D. ‎4．2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K－17－2所示(每个小正方形的边长都为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　　)‎ 图K－17－2‎ A．sinα＝cosα B．tanC＝2‎ 8‎ C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1‎ ‎5．如图K－17－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)‎ 图K－17－3‎ A．4 B．2 C. D. ‎　　　‎ ‎6．如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为‎30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)‎ 图K－17－4‎ A．‎30 cm B．‎20 cm C．‎10 cm D．‎5 cm ‎7．如图K－17－5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则tanA的值为(　　)‎ 图K－17－5‎ A. B. C. D. ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB的值一定(　　)‎ A．小于1 B．不小于1‎ C．大于1 D．等于1‎ ‎9．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　)‎ 图K－17－6‎ A. B.－‎1 C．2－ D. 8‎ 二、填空题 ‎10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________．‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝.其中正确的结论有________(只需填上正确结论的序号)．‎ ‎12．如图K－17－7所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝________．‎ 图K－17－7‎ ‎13.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．‎ 图K－17－8‎ 三、解答题 ‎14．如图K－17－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求sinA和cosA的值．‎ 图K－17－9‎ ‎15．如图K－17－10，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．‎ 8‎ 图K－17－10‎ ‎16．如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.‎ ‎(1)试写出α的三个三角函数值；‎ ‎(2)若∠B＝α，求BD的长．‎ 图K－17－11‎ ‎17．如图K－17－12，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.‎ ‎(1)求sin∠BAC的值；‎ ‎(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；‎ ‎(3)求tan∠ADC的值. 图K－17－12‎ ‎1．2018·眉山如图K－17－13，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________.‎ 8‎ 图K－17－13‎ ‎2．阅读理解如图K－17－14，定义：在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα， 即cotα＝＝.根据上述角的余切定义，解答下列问题：‎ ‎(1)cot30°＝________；‎ ‎(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．‎ 图K－17－14‎ 8‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] A　∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，‎ ‎∴BC＝＝，‎ 则cosB＝＝.‎ 故选A.‎ ‎2．[解析] A　在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝＝4，再根据正切函数的定义，得tanA＝＝.‎ ‎3．[解析] D　由勾股定理得OA＝＝5，所以cosα＝.故选D.‎ ‎4．[解析] C　sinα＝cosα＝＝，tanC＝＝2，sinβ＝cos(90°－β)，tanα＝1.故选C.‎ ‎5．[解析] A　∵cosB＝，∴＝.∵AB＝6，‎ ‎∴BC＝×6＝4.故选A.‎ ‎6．[解析] C　BC＝AC·tan∠BAC＝30×＝10 (cm)．‎ ‎7．[解析] D　由Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，设AC＝‎13a，AB＝‎12a，由勾股定理，得BC＝‎5a，则tanA＝＝.‎ ‎8．[解析] D　tanA·tanB＝·＝1.‎ ‎9．[解析] A　∵在△ABC中，∠BAC＝90°，‎ AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC.‎ 又∵D为边AC的中点，‎ ‎∴AD＝DC＝AC.‎ ‎∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，‎ ‎∴DE＝EC＝DC＝AC，‎ ‎∴tan∠DBC＝＝＝.‎ ‎10．24　11.②③④‎ ‎12．[答案] 2‎ ‎[解析] ∵∠1＝∠2，∠1＋∠OCA＝∠2＋∠BAO＝90°，∴∠OCA＝∠BAO.‎ ‎∵A(2，0)，B(0，4)，‎ ‎∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝＝2.‎ ‎13．[答案] 2 ‎[解析] 如图，连接BC.‎ 8‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵AB＝6，AC＝2，‎ ‎∴BC＝＝＝4 .‎ 又∵∠D＝∠A，‎ ‎∴tanD＝tanA＝＝＝2 .‎ ‎14．解：∵tanA＝＝，故设BC＝2k，AC＝3k，‎ ‎∴AB＝＝＝k，‎ ‎∴sinA＝＝＝，‎ cosA＝＝＝.‎ ‎15．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝，‎ ‎∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.‎ 在Rt△BCD中，BC＝＝10，‎ ‎∴sinB＝＝，cosB＝＝，‎ ‎∴sinB＋cosB＝＋＝.‎ ‎16．解： (1)∵CD＝1，AC＝2，‎ ‎∴AD＝＝，‎ ‎∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝.‎ ‎(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝.‎ ‎∵tanB＝，‎ ‎∴BC＝＝＝4.‎ ‎∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.‎ ‎17．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵AB＝5，BC＝3，‎ ‎∴sin∠BAC＝＝.‎ ‎(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心，‎ ‎∴E是AC的中点，‎ ‎∴OE＝BC＝.‎ ‎(3)∵AC＝＝4，‎ ‎∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝＝.‎ ‎[素养提升]‎ ‎1．[答案] 2‎ 8‎ ‎[解析] 如图，连接BE.‎ ‎∵四边形BCEK是正方形，‎ ‎∴KF＝CF＝CK，BF＝BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF.‎ 根据题意，得AC∥BK，‎ ‎∴△ACO∽△BKO，‎ ‎∴KO∶CO＝BK∶AC＝1∶3，‎ ‎∴KO∶KF＝1∶2，‎ ‎∴KO＝OF＝CF＝BF.‎ 在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2.‎ ‎∵∠AOD＝∠BOF，‎ ‎∴tan∠AOD＝2.‎ 故答案为：2.‎ ‎2．解：(1) ‎(2)∵tanA＝＝，‎ ‎∴cotA＝＝.‎ 8‎