2020年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4

2020年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4

第4章 　锐角三角形函数 ‎4.2　正切 知识点 1　正切的定义 ‎1．如图4－2－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边AC的3倍，则tanB的值是(　　)‎ A. B．‎3 C. D．2 图4－2－1‎ ‎　　　‎ 图4－2－2‎ ‎3．如图4－2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．如图4－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．‎ 图4－2－3‎ 知识点 2　特殊角的正切值 ‎5．tan60°的值为(　　)‎ A. B．‎3 C. D. ‎6．化简的结果是(　　)‎ A．1－ B.－1‎ 6‎ C.－1 D.＋1‎ ‎7．计算：‎ ‎(1)tan230°－2tan60°sin60°＋3tan45°；‎ ‎(2)3sin60°－2cos30°－tan60°·tan45°.‎ 知识点 3　用计算器求正切值或角度 ‎8．用计算器计算tan44°的结果是(精确到0.01)(　　)‎ A．0.95 B．‎0.96 C．0.97 D．0.98‎ ‎9．已知tanA＝5.2137，那么锐角A≈________．(精确到1°)‎ 知识点 4　锐角三角函数 ‎10．如图4－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)‎ 图4－2－4‎ A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ ‎11．已知α为锐角，且cosα＝，求sinα，tanα的值．‎ 6‎ ‎12．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，则锐角α的度数应是(　　)‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎13．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数为(　　)‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎14．2017·怀化模拟已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA＝________．‎ ‎15．如图4－2－5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．‎ 图4－2－5‎ ‎　　　‎ 图4－2－6‎ ‎16．如图4－2－6，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是________．‎ ‎17．计算：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)－cos30°＋sin45°.‎ 6‎ ‎18．如图4－2－7，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求tan∠BAC的值．‎ 图4－2－7‎ ‎ ‎ ‎19．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切．根据这个定义解答下列问题：‎ ‎(1)求cot30°的值；‎ ‎(2)已知∠A为锐角，tanA＝，试求cotA的值；‎ ‎(3)求证：tanA＝cot(90°－∠A)．‎ ‎　　　　‎ 6‎ ‎1．B　2.C ‎3．A　[解析] 过点A作AB垂直x轴于点B，则AB＝3，OB＝4，所以tanα＝＝.故选A.‎ ‎4．解：∵sinA＝＝，AB＝10，∴BC＝4.‎ 又∵AC＝＝2，‎ ‎∴tanB＝＝.‎ ‎5．A　6.A ‎7．解：(1)原式＝()2－2 ×＋3＝－3＋3＝.‎ ‎(2)原式＝3×－2×－×1＝－－＝－.‎ ‎8．C　[解析] tan44°≈0.97.‎ ‎9．79°‎ ‎10． D　[解析] ∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，‎ ‎∴AC＝＝5.‎ 选项A中，sinA＝＝，错误；选项B中，cosA＝＝，错误；选项C中，tanA＝＝，错误；选项D中，tanB＝＝，正确．故选D.‎ ‎11．解：如图所示，‎ ‎∵cosα＝＝，‎ ‎∴设AC＝‎3a，AB＝‎5a(a＞0)，‎ 则BC＝＝＝4a，‎ ‎∴sinα＝＝＝，‎ tanα＝＝＝.‎ ‎12．D　[解析] ∵tan(α＋20°)＝1，∴tan(α＋20°)＝.∵α为锐角，∴α＋20°＝30°，α＝10°.故选D.‎ ‎13．D　[解析] ∵锐角∠A，∠B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝105°.故选D.‎ ‎14.　[解析] 如图，由tanB＝，可设AC＝4k，BC＝3k(k＞0)，由勾股定理，得AB＝5k 6‎ ‎，∴cosA＝＝＝.故答案为.‎ ‎15.　16.2‎ ‎17．解：(1)原式＝＝1.‎ ‎(2)原式＝－×＋×＝－＋1＝0.‎ ‎18．解：设小正方形的边长为1，延长AC与网格交于点E，连接BE，‎ 由勾股定理，得BE＝，AE＝3 ，AB＝2 ，‎ 则BE2＋AE2＝AB2，‎ 所以△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，‎ 所以tan∠BAC＝＝＝.‎ ‎19． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝30°，则AB＝2BC，AC＝BC，‎ ‎∴cot30°＝＝＝.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k(k＞0)，则AC＝4k，‎ ‎∴cotA＝＝＝.‎ ‎(3)证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，即∠B＝90°－∠A.‎ ‎∵tanA＝，cotB＝，‎ ‎∴tanA＝cotB，即tanA＝cot(90°－∠A)．‎ 6‎