2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质

2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质

‎3.1～3.3‎ ‎[测试范围：3.1～3.3　时间：40分钟　分值：100分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(　　)‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 ‎2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是(　　)‎ 图G－2－1‎ 图G－2－2‎ ‎3．如图G－2－2，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝‎2 cm，则弦AB的长为(　　)‎ A．‎2 cm 　　　B．‎3 cm ‎ C．‎4 cm 　　　D．‎‎4 cm ‎4．平面直角坐标系内，过A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)三点的圆的圆心坐标为(　　)‎ A. B．(4，3)‎ C. D．(5，3)‎ ‎5．在直径为‎200 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图G－2－3所示．若油面AB＝‎160 cm，则油的最大深度为(　　)‎ 10‎ A．‎40 cm B．‎‎60 cm C．‎80 cm D．‎‎100 cm 图G－2－3‎ ‎　　　图G－2－4‎ ‎6．如图G－2－4，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA的度数是(　　)‎ A．15° B．20°‎ C．25° D．30°‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎7．平面上到点O的距离为‎3 cm的点的轨迹是____________________．‎ ‎8．如图G－2－5，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．‎ 图G－2－5‎ ‎　　图G－2－6‎ ‎9．如图G－2－6，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________°.‎ ‎10．如图G－2－7所示，已知⊙O的半径为‎10 cm，弦AB＝‎12 cm，D是的中点，则弦BD的长为________．‎ 10‎ 图G－2－7‎ ‎　　图G－2－8‎ ‎11．如图G－2－8，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．‎ ‎12．如图G－2－9，在一直径为‎8 m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD，已知C是的中点，浮桥CD的长为‎4 ‎ m．设AB，CD相交于点P，则∠APC＝________°.‎ 图G－2－9‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13．(12分)如图G－2－10，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B‎1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；‎ ‎(2)连结AB1，BA1，求四边形AB‎1A1B的面积．‎ 图G－2－10‎ 10‎ ‎14．(12分)如图G－2－11，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝‎5 cm，弦DE＝‎8 cm，求直尺的宽．‎ 图G－2－11‎ ‎15．(14分)如图G－2－12，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，求弦BC的长的最小值．‎ 图G－2－12‎ 10‎ ‎16．(14分)如图G－2－13，⊙O的半径OA＝‎5 cm，AB是弦，∠OAB＝30°，现有一动点C从点A出发，沿弦AB运动到点B，再从点B沿劣弧BA回到点A.‎ ‎(1)若AC＝AB，求OC的长；‎ ‎(2)若BC＝CO，求∠COA的度数．‎ 图G－2－13‎ 10‎ 详解详析 ‎1．A　[解析] ∵OP＝3＜4，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．故选A.‎ ‎2．A ‎3．D　[解析] ∵OE⊥AB，∴AE＝EB.‎ 在Rt△AOE中，∠OAB＝45°，‎ ‎∴△AEO是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE＝OE＝2 cm.‎ ‎∴AB＝2AE＝2×2＝4(cm)．‎ 故选D.‎ ‎4．A　[解析] 根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4，然后由点C的坐标可求得圆心的横坐标为x＝4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为.‎ ‎5．A ‎6．C　[解析] ∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，‎ ‎∴∠AOF＝90°＋40°＝130°，OA＝OF，‎ ‎∴∠OFA＝(180°－130°)÷2＝25°.‎ 故选C.‎ ‎7．以点O为圆心，‎3 cm长为半径的圆 ‎8．4　[解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，‎ ‎∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，‎ ‎∴CD是△APB的中位线，‎ ‎∴CD＝AB＝×8＝4.‎ ‎9．40　[解析] ∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°，‎ ‎∴∠AOC＝70°.‎ 10‎ ‎∵AD∥OC，OD＝OA，‎ ‎∴∠D＝∠A＝70°，‎ ‎∴∠AOD＝180°－2∠A＝40°.‎ ‎10．‎2 cm　[解析] 连结OD，交AB于点E.因为＝，O为圆心，所以OD⊥AB，BE＝AE＝AB＝6.在Rt△BOE中，OB＝10，BE＝6，则OE＝8.又在Rt△BDE中，BE＝6，DE＝2，则BD＝＝＝2 (cm)．‎ ‎11.　[解析] 如图所示，作AB，AC的垂直平分线，交点为O，则点O为△ABC外接圆的圆心，AO为△ABC外接圆的半径．在Rt△AOD中，AO＝＝＝，所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.‎ ‎12．60　[解析] 如图，过点O作OM⊥CD于点M，连结OC，交AB于点N.‎ ‎∵C是的中点，‎ ‎∴OC⊥AB.‎ 在Rt△OMC和Rt△PNC中，‎ ‎∠C＝∠C，∠OMC＝∠PNC＝90°，‎ ‎∴∠APC＝∠O.‎ ‎∵CD＝4 ，OM⊥CD，‎ ‎∴CM＝CD＝2 ，‎ ‎∴在Rt△OCM中，OM＝＝2，‎ ‎∴∠OCM＝30°，∴∠APC＝∠O＝60°.‎ 10‎ ‎13．解：(1)如图，△A1B‎1C1即为所求．‎ ‎(2)四边形AB‎1A1B的面积＝×6×4＝12.‎ ‎14．[解析] 过点O作OM⊥DE于点M，连结OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．‎ 解：如图，过点O作OM⊥DE于点M，连结OD，‎ ‎∴DM＝DE.∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.‎ 在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，‎ ‎∴OM＝＝3 cm，‎ ‎∴直尺的宽为3 cm.‎ ‎15．解：如图，连结OB.∵直线y＝kx－3k＋4必过点D(3，4)，‎ ‎∴最短的弦CB是过点D且与OD垂直的弦．‎ ‎∵点D的坐标是(3，4)，∴OD＝＝5.‎ ‎∵以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，‎ ‎∴圆的半径为13，∴OB＝13，‎ ‎∴BD＝＝＝12.‎ 10‎ ‎∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝12×2＝24，‎ ‎∴弦BC的长的最小值为24.‎ ‎16．解：(1)分两种情况：当点C在弦AB上时，连结OC，如图①，‎ ‎∵AC＝AB，即C为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB.‎ 在Rt△OAC中，∵∠OAB＝30°，‎ ‎∴OC＝OA＝ cm；‎ 当点C在劣弧AB上时，必然存在某处使得AC＝AB，此时OC＝OA＝5 cm.‎ 综上，OC的长为 cm或5 cm.‎ ‎(2)如图②，连结OB.‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OBA＝∠OAB＝30°，‎ ‎∴∠AOB＝120°.‎ 当点C在AB上的点C′处时，BC′＝C′O，‎ 则∠OBC′＝∠BOC′＝30°，‎ ‎∴∠C′OA＝120°－30°＝90°；‎ 当点C在劣弧AB上时，BC＝CO，‎ 而OB＝CO，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，‎ ‎∴∠BOC＝60°，∴∠COA＝60°.‎ 10‎ 综上所述，∠COA的度数为90°或60°.‎ 10‎