2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

‎3．2　图形的旋转 知识点一　图形的旋转的定义 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个__________，按______________，转动______________，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个固定的点叫做______________．‎ ‎1．下列现象属于旋转的有(　　)‎ ‎(1)方向盘的转动；(2)钟摆的运动；(3)荡秋千运动；(4)传送带的移动．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二　图形的旋转的性质 图形经过旋转所得的图形和原图形________．对应点到____________相等．任何一对____________________________等于旋转的角度．‎ ‎2．如图3－2－1，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是(　　)‎ 6‎ 图3－2－1‎ A．∠BAD 　　‎ B．∠CAE C．∠DAF 　　‎ D．∠CAF 类型一　图形的旋转的作图方法 例1 [教材例1针对练] 如图3－2－2，已知△ABC，请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形．‎ 图3－2－2‎ ‎【归纳总结】找对应点作旋转图形 ‎(1)在已知图形上找一些关键点(如本例中三角形的两个顶点A，B)；‎ ‎(2)找出这些关键点的对应点，对应点的确定方法：将各关键点与旋转中心连线，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的距离，则这些“另一边”的端点就是对应点；‎ ‎(3)顺次连结这些对应点．‎ 类型二　利用旋转的性质解决问题 例2 [教材例2针对练] 如图3－2－3，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连结BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF.若∠BEC＝60°，‎ 6‎ 则∠EFD的度数为________．‎ 图3－2－3‎ ‎【归纳总结】图形旋转的性质 ‎(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；‎ ‎(2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．‎ 类型三　平面直角坐标系中图形的旋转的坐标变化 例3 [教材补充例题] 如图3－2－4，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连结DP.求DP的长度及点D的坐标．‎ 图3－2－4‎ ‎【归纳总结】求平面直角坐标系中图形旋转变化后的点的坐标，关键是要结合旋转的角度、旋转前后图形全等和旋转的性质进行求解．‎ 6‎ ‎ ‎ ‎“中心对称是旋转的一种特殊情况”这句话是否正确？‎ 6‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一　固定的点　同一个方向　同一个角度　旋转中心 ‎1．[解析] C　根据旋转的概念可知：(1)方向盘的转动，(2)钟摆的运动，(3)荡秋千运动属于旋转；由平移的概念可知：(4)传送带的移动属于平移．故其中属于旋转的是(1)(2)(3)，共3个．故选C.‎ 知识点二　全等　旋转中心的距离　对应点与旋转中心连线所成的角度 ‎2．[解析] D　旋转角是一对对应点与旋转中心连线所成的角度，点C，F不是对应点．‎ ‎【筑方法】‎ 例1　解：如图．‎ ‎(1)将线段CB绕点C按顺时针方向旋转90°到CB′；(2)将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°到CA′；(3)连结A′B′.△A′B′C就是所求作的三角形．‎ 例2　[答案] 15°‎ ‎[解析] 由旋转前后图形的对应边和对应角相等可知，∠CFD＝∠BEC＝60°，△ECF为等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，进而求出∠DFE＝15°.过程如下：‎ ‎∵△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠DCF＝90°，‎ ‎∴∠CEF＝∠CFE＝45°.‎ ‎∵∠BEC＝60°，∴∠CFD＝60°，‎ ‎∴∠EFD＝∠CFD－∠EFC＝60°－45°＝15°.‎ 例3　解：∵△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠OAB＝60°.‎ ‎∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转使边AO与AB重合，‎ 6‎ ‎∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，‎ ‎∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP.‎ ‎∵点A的坐标是(0，3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，‎ ‎∴∠OAP＝30°，OP＝，‎ ‎∴AP＝＝2 ，‎ ‎∴DP＝AP＝2 .‎ ‎∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，‎ ‎∴∠OAD＝30°＋60°＝90°，‎ ‎∴点D的坐标为(2 ，3)．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 全等　相等　旋转的角度 ‎[反思] 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称．所以这句话正确．‎ 6‎