2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

‎3.4　圆心角 第1课时　圆心角定理 知识点一　圆心角的定义 ‎____________的角叫做圆心角．‎ ‎1．如图3－4－1所示，下列各角是圆心角的是(　　)‎ 图3－4－1‎ A．∠AOB 　　　B．∠CBD C．∠BCO 　　　D．∠DAO 知识点二　圆心角定理 在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．‎ ‎2．如图3－4－2，AB是⊙O的直径，OB平分∠COD，连结CD交AB于点M，则下列结论错误的是(　　)‎ 6‎ 图3－4－2‎ A.＝ 　B．CM＝DM C．AB⊥CD 　D．OM＝CM 知识点三　弧的度数 弧的度数等于它所对的圆心角的度数．‎ ‎3．如图3－4－3，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝110°，则的度数为________．‎ 图3－4－3‎ 类型一　运用圆心角定理解决简单的几何问题 例1 [教材补充例题] 如图3－4－4，已知AB，CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB.求证：＝.‎ 图3－4－4‎ 6‎ ‎【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明两条弧相等，可以考虑证明它们所对的圆心角相等．‎ 类型二　计算弧的度数 例2 [教材补充例题] 如图3－4－5所示，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E.若∠C＝31°，求的度数．‎ 图3－4－5‎ 6‎ ‎【归纳总结】求弧的度数的方法 弧所对圆心角的度数(当圆心角不完整时可添加辅助线)⇒弧的度数．‎ 判断正误：‎ ‎(1)相等的圆心角所对的弧也相等．(　　)‎ ‎(2)相等的弦所对的弧也相等．(　　)‎ 6‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一　顶点在圆心 ‎1．[答案] A 知识点二　同圆或等圆 ‎2．[答案] D ‎3．[答案] 35°‎ ‎[解析] ∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，‎ ‎∴∠C＝(180°－∠COD)＝×(180°－110°)＝35°.‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠AOC＝∠C＝35°，‎ ‎∴的度数为35°.‎ 故答案为35°.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　[解析] 要证＝，只要证它们所对的圆心角相等即可，故连结OE，证明∠BOC＝∠BOE.‎ 证明：连结OE.∵OD＝OE，∴∠D＝∠E.‎ ‎∵DE∥AB，∴∠BOC＝∠D，∠BOE＝∠E，‎ ‎∴∠BOC＝∠BOE，∴＝.‎ 例2　解：连结BD.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝31°，∴∠A＝90°－∠C＝59°.‎ 又∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠A＝59°，‎ ‎∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝62°，‎ ‎∴∠DBC＝90°－∠ABD＝28°，‎ 6‎ 即的度数＝∠DBC＝28°.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 圆心　弧　弦 ‎[反思] (1)×　(2)×‎ 6‎