2020中考数学复习基础小卷速测十五圆的基本性质的综合

2020中考数学复习基础小卷速测十五圆的基本性质的综合

基础小卷速测（十五） 圆的基本性质的综合 一、选择题 ‎1. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）‎ A．6‎ B．8‎ C．10‎ D．12‎ ‎2．如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．15°‎ B．20°‎ C．30°‎ D．40°‎ ‎3．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（　　）‎ A．28°‎ B．31°‎ C．38°‎ D．62°‎ ‎4．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 ‎ 的度数是（ ） ‎ A．120°‎ B．135°‎ C．150°‎ D．165°‎ ‎5． 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )‎ A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤‎ 7‎ 二、填空题 ‎6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为________ ．‎ ‎7． 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.‎ ‎ ‎ ‎8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.‎ ‎9． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为_______. ‎ ‎10．如图 6，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P，若点 D 在优弧ABC上，AB=8，BC =3，则 DP=_________．‎ ‎ ‎ 7‎ 三、解答题 ‎11. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．‎ ‎12．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．‎ ‎13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ ‎14．如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.‎ ‎（1）求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.‎ 参考答案 7‎ ‎1. ‎ C【解析】连接OC， ∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1， ∴OE=OC-1，CE=3， ∴OC2=（OC-1）2+32， ∴OC=5， ∴AB=10． 2． B．‎ ‎3． A．【解析】∵AB⊥CD， ∴∠DPB=90°， ∵∠CDB=62°， ∴∠B=180°-90°-62°=28°， ∴∠ACD=∠B=28°． 4． ‎ C【解析】如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得EO=BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°， 则∠BOC=150°. 5．D【解析】∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠D=90°，即①正确，‎ ‎∵OC∥BD，∠C=∠OBC，‎ ‎∴∠AFO=90°，∠C=∠CBD，‎ ‎∴OC⊥AD，∠OBC=∠CBD，即③正确，‎ ‎∴AF=DF，即④正确，‎ ‎∴BD=2OF，即⑤正确.‎ ‎6． 100°．‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°-130°=50°， 由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°， 7． 【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：‎ ‎∠ACB＝180°－61°＝119°。‎ 7‎ ‎8.　‎ ‎1.6 m.‎ ‎【解析】　连结OC，作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于F点，OA＝1 m，EA＝0.6 m根据勾股定理得OE＝0.8 m，EF＝0.2 m，则OF＝0.6 m，‎ 在Rt△OCF中，OF＝0.6 m，OC＝1 m，得CF＝0.8 m，‎ 因此CD＝1.6 m.‎ ‎9． ‎ ‎【解析】连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，‎ ‎∴AC=CD，‎ ‎∵AD为直径，∴∠ACD=90°，‎ 在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为2．‎ ‎10．5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°， 又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC， ‎ OP=1.5． DP=OP+OP=5.5， 11. ‎ 解： 连接OB，设OB=OA=R，则OE=16-R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=‎ 7‎ BC=8， 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2， R2=（16-R）2+82， 解得R=10， 即⊙O的直径为20．‎ ‎12． ‎ 解：（1）如图： （2）过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D.设半径为r，则AD=AB=4，OD=r-2， 在Rt△AOD中，r2=42+（r-2）2， 解得r=5， 答：这个圆形截面的半径是5cm．‎ ‎13．解： （1）∵，∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∵，∴. ‎ ‎∴.‎ ‎（2）证明：∵，‎ ‎∴. ‎ ‎∵，，‎ ‎∴. ‎ 又∵，‎ ‎∴. ‎ ‎14．解： (1)证明：由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.‎ ‎∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形;‎ 7‎ ‎(2)∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径，∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=.‎ ‎∴∠BPC==60°,∴PB=。‎ ‎∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.‎ 7‎