点与的位置关系1

点与的位置关系1

‎27.2.1点与圆的位置关系 教学目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。‎ 重点难点：‎ ‎ 1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。‎ ‎2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。‎ 教学过程：‎ 一、用数量关系来判断点和圆的位置关系 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）‎ 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。‎ 如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内 ‎ 若点A在⊙O上 ‎ 若点A在⊙O外 ‎ 思考与练习 ‎1、⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，，。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？‎ ‎2、中，，，，，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？‎ 二、不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。‎ ‎　　　‎ ‎ ‎ 5‎ 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。‎ 如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．‎ 思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？‎ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。‎ 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。‎ 三、例题讲解 例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，AC=4，BC=2，以C为圆心，为半径作，A、D、B三点与的位置关系怎样？‎ 例2：如图，已知中，，若， ，求△ABC的外接圆半径。‎ 例3、如图，等腰△ABC中，，，求△ABC外接圆的半径。‎ 5‎ 四、课堂练习 ‎1、已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，其中OP=6 cm，则点P在⊙O__________，点A在⊙O___________．‎ ‎2、以2 cm为半径可以画__________个圆，以点O为圆心可以画_________个圆，以点O为圆心，2 cm为半径可以画____________圆．‎ 第3题 ‎3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是______，在圆内的是_______，在圆上的是_________．‎ ‎4、若⊙O的面积为25cm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则 ( ) ‎ ‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O上或⊙O外 D．点P在⊙O外 ‎5、 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是方程x2一5x一6=0的根，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) ‎ ‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定 四、小结 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。‎ 五、作业 ‎1、如图，已知⊙O的直径为6，且P是⊙O内部的一点，那么线段OP的长的取值范围是___________ ‎ ‎2、已知⊙O的周长为12，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O__________，若点P到点O的距离为6．5，则点P在⊙O______________．‎ 5‎ ‎3、如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=2 cm，BC=4 cm，CD是中线，以点C为圆心，以cm为半径画圆，则A、B、D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是( ) ‎ A．点B在⊙O外 B．点A在⊙O内 ‎ C．点D在⊙O外 D．点D在⊙O上 ‎4、如图，在△ABC中，∠C=90o。，AC=BC=4 cm，D是AB的中点，以点C为圆心、4 cm长为半径作圆，则A、B、D三点中，在圆内的有 ( ) ‎ A．0个 B． 3个 C．2个 D．1个 ‎5、已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4．‎ ‎ (1)以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?‎ ‎ (2)若以点A为圆心作⊙A．使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么?‎ ‎6、 如图，点P的坐标为(4，0 )，⊙P的半径为5．且⊙P与x轴交于点A、B．与y轴交于点C、D，试求出点A、B、C、D的坐标．‎ ‎7、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．‎ ‎（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；‎ ‎（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.‎ 5‎ ‎●体验中考 ‎1. （2009年贵州省黔东南州）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。‎ ‎ ‎ 5‎