新人教版初中数学9年级下册26章精品导学案(23页)

新人教版初中数学9年级下册26章精品导学案(23页)

1 第 26 章 反比例函数 26．1．1 反比例函数的意义 【学习目标】 1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的 概念。 2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反 比例函数关系式 3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际 问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称 x 为 ，y 叫 x 的 . 2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究 提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化； （3）已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千 米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结： 1、三个函数表达式： vt 1262 、 xy 1000 、S＝ n 41068.1  有什么共同特征？你能用一个 一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式 xy 1000 ，完成下表： 2 x 10 20 30 40 50 80 100 xy 1000 当 x 越来越大时 y 怎样变化？这说明 x 与 y 具备怎样的关系？ 3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论： 1、反比例函数 x ky  中自变量 x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 （四）自我尝试： 例 1 下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的 k 值是多 少？ ⑴ xy 4 ；⑵ xy 5 ；⑶ 16  xy ；⑷ 3x y ；⑸ 123xy ⑹ xy 3 2 ；⑺ xy  变式训练 （1）关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明 理由。 2、 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A、 5 8  xy B、 73  xy C、 5xy D、 2 2 xy  3、 已知函数 7 mxy 是正比例函数,则 m = 已知函数 73  mxy 是反比例函数,则 m = 例 2：（课本 P3 例 1）已知 y 是 x 的反比例函数，当 2x 时， 6y ⑴写出 y 与 x 的函数关系式。 ⑵求当 4x 时， y 的值 3 变式训练 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求 y=2 时 x 的值。 2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 2 1 2 1 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 二、课堂检测 1、当 m = ，函数 23)2( mxmy  是反比例函数。 2、若 y 与 x-2 成反比例，且当 x=-1 时，y=3，则 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求当 x=5 时，y 的值 3．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x ＝4 时，y＝9，求当 x＝－1 时 y 的值 小组分组合作探究，释疑解惑 １、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 4 ２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作 答) 三、课外训练 1、若 y 是 x-1 的反比例函数，则 x 的取值范围是 ． 2、若 y= 1 1 nx  是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则 n 是 ． 3、把 xy=-1 化为 y= k x 的形式，其中 k= ． 4、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 5．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ， 当 x＝－3 时，y＝ 6、当 m＝ 时，关于 x 的函数 22 )1(  mxmy 是反比例函数？ 7.如果 y 与 x 成正比例，z 与 x 成反比例，那么 y 与 x 之间的函数关系是 （ ） A 正比例关系 B 反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 8、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A、 B C、xy=5 D、 9、已知 y 是 x²的反比例函数，并且当 x=3 时，y=4。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求 x=1.5 时 y 的值。 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【总结提炼，知识升华】 1、本节课学习的知识点 2、本节课学习的方法和数学思想 【课后训练，巩固拓展】 教材习题 26.1 P8 1、2、4、6、7 及练习册 【教学反思】 5 8  xy 73  xy 2 2 xy  5 26．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 【学习目标】 1、会用描点法画反比例函数的图象 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归 纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。 【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、自主学习 （一）复习巩固 1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y ＝kx（k≠0）呢？ 2．作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？ 2．若点（3，6）在反比例函数 )0(  kx ky 的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形 状？ （二）自主探究 问题：画出反比例函数 y= x 6 与 y= - x 6 的图象 （用描点法） 注意：（1）列表取值时，x≠0，因为 x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便 于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠 近两坐标轴 （1）列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 … y= x 6 … -1 -1.5 -2 6 2 1. 2 … y=- … 1 1. 2 2 3 -6 - 2 -1. 5 -1 … （2）描点、连线 6 （-4，2） 0 二、自主学习，归纳总结 思考：反比例函数 xy 6 和 xy 6 的图象有什么共同特征？它们有什么关系？ 归纳总结反比例函数图像特点和性质 反比例函数 x ky  (k≠0)的图象是由两个分支组成的______线。 当 0k 时，图象在_________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_______； 当 0k 时，图象在_________象限，在每一象限内 ，y 随 x 的增大而_______。 反比例函数 (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 三、课堂练习，巩固新知 1、 xy 20 的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，y 随 x 增大 而 ； 2、函数 y= x 30 图象在第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 3、对于函数 y= x2 1 ，当 x<0 时，y 随 x 的_____而增大，这部分图象在第 ____象限. 4、已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。 （1）判断 k 是正数还 是负数； （2）求这个反比例函数的解析式； 5、已知反比例函数 x ky  3 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 x k 7 x y o M N p 6、已知反比例函数 x ky 2 的图像位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） (A) 2k (B) 2k (C) 2k (D) 2k 7、反比例函数 x ky 2  (k≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。 A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、 一、四 四、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给 老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个 小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】 小组分组合作探究，释疑解惑 １、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 ２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作 答) 五、巩固提高，拓展升华 1、函数 y＝－ax＋a 与 x ay  （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2、已知反比例函数 32 )1(  mxmy 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？ 3、如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的关系式 是 . 8 六、课外训练 1．点 )6,1( 在双曲线 x ky  上，则 k=______________. 2．已知反比例函数 xy 6 的图象经过点 ),2( aP ，则 a=__________. 3、在反比例函数 x ky  1 的图像的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大，则 k 值可以是 （ ） A、-1 B、0 C、1 D、2 4、已知 ，则函数 和 的图象大致是（ ）。 5、如图，过反比例函数 xy 1 （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足 分别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得 （ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 6、已知反比例函数 y a xa  ( )2 2 6 ，当 x  0时，y 随 x 的增 大而增大，求函数关系式 【总结提炼，知识升华】 请同学们谈谈本节课有什么新的收获？ 分析：（1）反比例函数的图象是双曲线。（2）怎样画反比例函数的图象。 （3）反比例函数的性质。 【课后训练，巩固拓展】 ( A ) ( B ) 9 教材习题 26.1 P8 3 及练习册 【教学反思】 10 26．1．2 反比例函数的图象和性质（2） 【学习目标】 1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。 2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关 系。 3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。 【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 1、反比例函数 x ky  的图象经过点 A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 。区 别于一次函数 bkxy  ，类似正比例函数 kxy  ，反比例函数 中只有 个待定系 数 k，只需 组 x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例 3 做准备） 2、 xy 5 的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当 x 增大时，则 y ；函数 y= x 6 图象在第 象限，在每个象限内 y 随 x 的减少而 二、自主探究 老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数 y= x ? 的图像上，试判断点（-5， -2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一 下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入） 三、课堂练习，巩固新知 1、已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）， （1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随ｘ的增大如何变化? （2） 点 B(3,4)、C（-2 2 1 ，-4 5 4 ）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 11 变式训练 1、 若点 B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= 2、 若 C 为此反比例函数图像上任意一点，CD 垂直 OX 于点 D，CE 垂直 OY 于点 E，求四边形 ODCE 的面积。（反过来若 C 为此反比例函数 x ky  图像上任意一点，CD 垂直 OX 于点 D， CE 垂直 OY 于点 E，四边形 ODCE 的面积是 5，求 k 的值。） 练习：若 A（-3， 1y ）B（-2， 2y ）是反比例函数 1y x 上的两个点，则 与 的关系 为 。 若 A（-3， ）B（-2， ）C（4，y3）是反比例函数 上的三个点，则 、 与 y3 的关系为 。 2．图中 是反比例函数ｙ＝ x m 5 的图象的一支,根据图象回答下列问题： （1） 图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b） 和点 B(a`,b`).如果 a>a`,那么 b 和 b`有怎 样的大小关系? 变式训练 （1）在这个函数图像上任取点 M(x,y)和点 N（ 1x ， ），且 x1＜x2＜0 那么 y 和 有怎样的大小关系？ （2）试比较 2 5 m 和 3 5 m 的大小。 12 讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？ 四、我的疑惑 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给 老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个 小组成员的疑惑交给老师查看。 五、巩固提高，拓展升华 1、y= 1k x （2）y= 2k x （3）y= 3k x 在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3 的 大小关系 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=- 6 x 的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C，S △ABC= 3、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数 xy 3 的图像都过点 A（m,1），求此正比例函数解 析式及另一交点坐标。 13 4 如图 2 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y = 的图象交于 A、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表 达式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 六、课外训练 1、已知函数 x ky  的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A．y 随 x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C．当 x＜0 时，必有 y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2、如果两点 1P （1， 1y ）和 2P （2， 2y ）都在反比例函数 1y x 的图象上，那么（ ） A． ＜ ＜0 B． 1y ＜ 2y ＜0 C． 2y ＞ 1y ＞0 D． ＞ 2y ＞0 3 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意 一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，设△POQ 面积为 S，则 S 的值与 k 之间的关系是（ ） 【总结提炼，知识升华】 1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用 2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想 【课后训练，巩固拓展】 教材习题 26.1 P8 5、8、9 及练习册 【教学反思】 26.2 实际问题与反比例函数（1） 【学习目标】 1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型 14 的意义 2.能利用反比例函数求具体问题中的值。 3.进一步培养学生合作交流意识. 【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题 难点：把实际问题转化为反比例函数 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 列函数关系式表示下列数量关系 1、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元） 与人数 x（人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为 1000 的矩形草坪，草坪的长 y 随宽 x 的变化而变化； _______________________ 4、已知北京市的总面积为 168 平方千米，人均占有的土地面积 s 随全市总人口 n 的变化而 变化；______________________ 5、已知反比例函数 y= x 6 ，当 x=2 时，y= ；当 y =2 时，x= 。 二、自主探究 教科书 P12 例 1 分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。 满足基本公式 。 三、自主学习，归纳总结 对例 1 进行小结： 四、课堂练习，巩固新知 1、小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分）， 所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为 300 米/分，那他需要几分钟到达单位？ 15 2、正在新建中的饿某会议厅的地面约 500 2m ，现要铺贴地板砖. （1） 所需地板砖的块数 n 与每块地板砖的面积 S 有怎样的函数关系？ （2） 为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案， 每块地板砖的规格为 80×80 2cm ，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各 多少块？ 五、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给 老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个 小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】 一、小组分组合作探究，释疑解惑 １、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 ２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作 答) 二、巩固提高，拓展升华 1．已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量 x 的取值范围； （3） 当 x＝3cm 时，求 y 的值 2．一场暴雨过后，一洼地存雨水 20m3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a m3/min， 且排水时间为 5～10min （1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； （2）当排水量为 3m3/min 时，排水的时间需要多长？ （3）：当排水时间 4.5 分钟时，每分钟排水量多少？ 16 3. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务，计划用 t 天完成． （1）写出每天生产夏凉小衫 w（件）与生产时间 t（天）（t＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 4 天交货，那么服装 厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【总结提炼，知识升华】 1、本节课你的收获是什么？ 2、你的疑难问题解决了吗？ 3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差） 【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P21 2 5 6 及练习册 【教学反思】 17 26.2 实际问题与反比例函数（2） 【学习目标】 1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 2.能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。 3.会处理涉及不等关系的实际问题。 【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题 难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题 【学法指导】 自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 1．某电厂有 5 000 吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数 x（天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）•之间的 函数关系是 ； （2）若平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是 天； （3）若该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤 300 吨，这批电煤 共可用是 天． 2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品 60 个， 则需工人 y 名。 （1） 求 y 关于 x 的函数解析式。 （2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个，最多 8 个，估计该工艺品厂每天需 要做这种工艺品的工人多少人？ 二、自主探究，总结归纳 教材 P13 例 2 分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= × 三、课堂练习，巩固新知 1．某蓄水池的排水管每时排水 8m3，6h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如 何变化？ (3)写出 t 与 Q 之间的关系式； (4)如果准备在 5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ 18 (5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算， 一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天 （1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 五、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给 老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个 小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】 一、小组分组合作探究，释疑解惑 １．老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 ２．小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作 答) 二、巩固提高，拓展升华 1．某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） （A） xy 300 （x＞0） （B） xy 300 （x≥0） （C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 19 2.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，前期付款 4 千元， 后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购 20 台电脑。 （1）写出每个月付款数 y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。 （2）若该校每月付款不超过 2.5 万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？ （3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过 7 个月，则该校每月至少要付多少货款？ 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记 等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【总结提炼，知识升华】 1．你收获了哪些知识？ 2．你认为解决实际问题应注意什么？ 【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P21 7、9，及练习册 【教学反思】 20 26.2 实际问题与反比例函数（3） 【教学目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想 2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用 3.倡导学生合作交流的学习方式 【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合 难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际 问题 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固： 给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德 阻力 阻力臂=动力 动力臂 二、自主学习 教科书 P14 例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿 和 0.5 米。 （1） 动力 f 与动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要 多大的力？ （2） （补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为 1 米、2 米、3 米的撬棍,你能 得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ （3） 若想使动力 f 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 阻力 动力 动力臂 支点 21 思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？ 补充： (4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬 棍才能撬动这块大石头呢？ 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？ 电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P（瓦）两端的电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧 姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为 P=_______ __ R=_____________ 例 4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 欧姆。已知 电压为 220 伏，这个用电器的电路图如图所示 （1） 输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2） 用电器输出功率的范围多大？ 想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？ 三、课堂练习，巩固新知 当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 P（P a）将如何变化？ 假若人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，请你解答： （1）用含 S 的代数式表示 P，P 是 S 的什么函数？为什么？ （2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大 22 四、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给 老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个 小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】 巩固提高，拓展升华 1、在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R＝5 欧 姆时，电流 I＝2 安培． (1)求 I 与 R 之间的函数关系式； (2)当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积 V( m3) 的反比例函数, 当 V=10m3 时, ρ =1.43kg/m3. (1)求ρ 与 V 的函数关系式； (2)求当 V=2m3 时求氧气的密度ρ . 3、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为 米 ,某运输公司承办了 该项工程运送土方的任务. ( 1 )运输公司平均每天的工作量 (单位:米 3/天)与完成运送任务所需的时间 (单位：天) 之间具有怎样的函数关系? 23 （２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方 立方米，则公司完成全部 运输任务需要多长时间？ （３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运 输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？ 【总结提炼，知识升华】 1、本节课你的收获是什么？ 2、你的疑难问题解决了吗？ 3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差） 【课后训练，巩固拓展】 教材 P21 3、4、8 题及练习册 【教学反思】 阻力臂