2013山东枣庄中考数学试题

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2013山东枣庄中考数学试题

绝密☆启用前 试卷类型:A 二○一三年枣 庄 市 初 中 学 业考试 数 学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选 择题,84 分;全卷共 6 页,满分 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在 答题卡上,并把答题纸密封线内的项目填写清楚. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸...的指定位置,否则不计分. 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均 计零分. 1.(2013 山东枣庄,1,3 分)下列计算正确的是( )[中 A.-|-3|=-3 B.30=0 C.3-1=-3 D. =±3 【答案】A 2.(2013 山东枣庄,2,3 分)如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A 的度数为( ) A.140° B.60° C.50° D.40° 【答案】D 3.(2013 山东枣庄,3,3 分)估计 61 的值在( ) A.2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 第 2 题图 140° A B E C D 【答案】B 4.(2013 山东枣庄,4,3 分)化简 x x x x  11 2 的结果是( ) A.x+1 B. x-1 C.—x D. x 【答案】D. 5.(2013 山东枣庄,5,3 分)某种商品每件的标价是 330 元,按标价的八折销售时, 仍可获利 10%,则这种商品每件的进价为 A.240 元 B.250 元 C.280 元 D.300 元 【答案】A. 6.(2013 山东枣庄,6,3 分)如图,△ ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则△ CDE 的周长为( ) A.20 B. 12 C.14 D. 13 【答案】C 7. (2013 山东枣庄,7,3 分)若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根,则 m 的取 值范围是( ) A.m≤-1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤ 2 1 【答案】B 8. (2013 山东枣庄,8,3 分)对于非零的两个实数 a、b,规定 abba 11  , 若 1)12(2  x ,则 x 的值为( ) A. 6 5 B. 4 5 C. 2 3 D. 6 1 【答案】A 9. (2013 山东枣庄,9,3 分)图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(a>b)的长方形, 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形, 然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( ) 第 6 题图 A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 【答案】C 10.(2013 山东枣庄,10,3 分)如图,已知线段 OA 交⊙O 于点 B,且 OB=AB, 点 P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 11.(2013 山东枣庄,11,3 分)将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式为( ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 【答案】A 12. (2013 山东枣庄,12,3 分)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC,以 DE 为边作正方形 DEFG,点 G 在边 CD 上,则 DG 的长为( ) A. 31 B. 35 C. 51 D. 51 第 9 题图 第 10 题图 【答案】D 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,满分 24 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 13. (2013 山东枣庄,13,4 分)若 a2-b2= 1 6 ,a-b= 1 3 ,则 a+b 的值为 【答案】 1 2 14. (2013 山东枣庄,14,4 分)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小 正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 . 【答案】② 15. (2013 山东枣庄,15,4 分)从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字, 再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是 3 的倍数的概 率是 . 【答案】 1 3 16. (2013 山东枣庄,16,4 分)从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长 为 1 的小正方体,得到一个如图 5 所示的零件,则这个零件的表面积是 . ① ② ③ ④ 第 14 题图 第 12 题图 【答案】24 17.(2013 山东枣庄,17,4 分)若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y= x k 图象的一 个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 . 【答案】(1,-2) 18.(2013 山东枣庄,18,4 分)如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将△ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD= . 【答案】 51 2  三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 19. (2013 山东枣庄,19,8 分)先化简,再求值: 2 35( 2 )3 6 2 m mm m m     , 其中 m 是方程 x2+3x-1=0 的根. 【解】∵m 是方程 x2+3x-1=0 的根,∴m2+3m-1=0,即 m2+3m=1. ∴所求式= 3 ( 2)( 2) 5 3 ( 2) 2 m m m m m m     = 32 3 ( 2) ( 3)( 3) mm m m m m    = 1 3 ( 3)mm = 2 1 3( 3 )mm = 1 3 . 20. (2013 山东枣庄,20,8 分)图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸, 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 在小正方形的顶点上. (1)在图 1 中画出△ABC(点 C 在小正方形的顶点上),使△ABC 为直角三角形 F E D CB A 第 18 题图 第 16 题图 (画一个即可). (2)在图 2 中画出△ABD(点 D 在小正方形的顶点上),使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可). 【解】解:(1)正确画图(参考图 1-图 4,画出一个即可). (2)正确画图(参考图 5-图 8,画出一个即可). 21. (2013 山东枣庄,21,8 分)“六·一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩 具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品﹒以下是根据抽查结果绘制的不完整的 统计表和扇形图: 请你根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题: ⑴分别补全上述统计表和扇形图; ⑵已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%﹒若从该 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 童车 25% 儿童玩具 % 童装 % 第 21 题图 第 20 题图 超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计能买到合格品的概率是多少? 【解】 ⑴ ⑵ 85.0300 %80135%8875%9090  22. (2013 山东枣庄,22,8 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐 患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度 的实验:先在公路旁边选取一点 C,再在笔直的车道 l 上确定点 D,使 CD 与 l 垂直, 测得 CD 的长等于 21 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A、B,使 ∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)求 AB 的长(精确到 0.1 米,参考数据: 3 =1.73, 2 =1.41); (2)已知本路段对校车限速为 40 千米/小时,若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒, 这辆校车是否超速?说明理由. 【解】解:(1)由题意得,在 Rt△ADC 中,AD= tan30 CD  = 21 3 3 =21 3 =36.33,在 Rt△BDC 中,BD= tan 60 CD  = 21 3 = 73=12.11, 所 以 AB=AD - BD=36.33 – 12.11=24.22≈24.2(米). (2)校车从 A 到 B 用时 2 秒,所以速度为 24.2÷2=12.1(米/秒),因为 12.1×3600=43560,所以该车速度为 43,56 千米/小时,大于 40 千米/小时,所以 此校车在 AB 路段超速. 23. (2013 山东枣庄,23,8 分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 lD C BA 第 22 题图 童车 25% 儿童玩具 30% 童装 45% 边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12 2 , 点 C 的坐标为(-18,0). (1)求点 B 的坐标; (2)若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4,OD=2BD, 求直线 DE 的解析式; 【解】解:(1)过点 B 作 BF⊥x 轴于 F,如图. 在 Rt△ BCF 中,∵ ∠BCO=45°,BC=6 2 ,∴ CF=BF=12.∵C 的坐标为(-18, 0),∴AB=OF=6,∴ 点 B 的坐标为(-6,12); (2)过点 D 作 DG⊥y 轴于点 G,如图. ∵AB∥DG,∴△ODG∽△OBA.∵DG AB =OD OB =OG OA =2 3 ,AB=6,OA=12,∴DG=4, 第 23 题图 OG=8,∴D(-4,8),E(0,4).设直线 DE 解析式为 y=kx+b(k≠0),得 48 4 kb b      , 1 4 k b    ,∴直线 DE 解析式为 y=-x+4; 24. (2013 山东枣庄,24,10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经 过点 C,AD⊥EF 于点 D,∠DAC=∠BAC. ⑴求证 EF 是⊙O 的切线; ⑵求证 AC2=AD·AB ⑶若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积. 【解】⑴证明:连接 OC,∵AD⊥EF ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠CAD=90°, ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO, ∵∠DAC=∠BAC ∴∠CAD=∠ACO, ∵∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠ACD+∠ACO =90°即∠OCD=90°, ∴EF 是⊙O 的切线 ⑵证明:连接 BC. ∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.…① ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠AOC=180°-2∠ACO,即 1 2 ∠AOC+∠ACO=90°. ② ,由①,②,得: ∠ACD- 1 2 ∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD;∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD, ∵AB 是直径,∴∠ACB=∠ADC=90°.在 Rt△ACD 与△RtACB 中,∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠ADC,∴△ACD∽△ABC,∴ AC AD AB AC ,即 AC2=AB·AD. 第 24 题图 ⑶∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°,∵∠ACD=30°, ∴∠OCA=60°,∵OC=OA,∴△ACO 是等边三角形,∴AC= OC=2,∠AOC=60°, 在 Rt△ADC 中,∵∠ACD=30°,∴AD=1,CD= 3 , S 阴影= S 梯形 OCDA- S 扇形 OCA= 21 60 2 3 3 2(1 2) 32 360 2 3      . 25. (2013 山东枣庄,25,10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2= + +y x bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,B 点的坐标为(3,0),与 y 轴交于 C(0,-3),点 P 是 直线 BC 下方抛物线上的动点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)连接 PO、PC,并将△POC 沿 y 轴对折,得到四边形 POP’C,那么是否存在 点 P,使得四边形 POP’C 为菱形?若存在,求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由; (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大?求出此时 P 点的坐标 和四边形 ABPC 的最大面积. 【解】解:(1)将 B、C 两点的坐标代入 得 3 + =-9 =-3 bc c    ,解得 =-2 =-3 b c    . ∴这个二次函数的解析式为:y=x2-2x-3. (2)假设抛物线上存在点 P(x, x2-2x-3),使得四边形 POP’C 为菱形.连接 PP’交 CO 于点 E.∵四边形 POP’C 为菱形,∴PC=PO,PE⊥CO,∴OE=EC= 3 2 ,∴P 点的纵坐标为 3- 2 ,即 x2-2x-3= 3- 2 ,解得 12 2+ 10 2- 10==22xx, (不合题 第 25 题图 第 25 题备用图 意,舍去).∴存在点 P( 2+ 10 2 , 3- 2 ),使得四边形 POP’C 为菱形. (3)过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q,交 OB 于点 F,设 P(x, x2-2x-3).由 x2-2x-3 =0 得点 A 的坐标为(-1,0).∵B 点的坐标为(3,0),C 点的坐标为(0,-3),∴直线 BC 的解析式为:y=x-3,∴Q 点的坐标为(x,x-3),∴AB=4,CO=3,BO=3, PQ=-x2+3x.∴S 四边形 ABPC=S△ABC+ S△BPQ + S△CPQ = 1 2 AB·CO+ 1 2 PQ·BF+ 1 2 PQ·FO = AB·CO + PQ·(BF +FO)= AB·CO + PQ·BO = 1 2 ×4×3 + 1 2 ( 2- +3xx)×3= 239- + 622xx = 23 3 75- ( ) +2 2 8x  . ∴当 x= 3 2 时,四边形 ABPC 的面积最大.此时 P 点的坐标为( , 15- 4 ),四边形 ABPC 的最大面积为 75 8 .
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