2020 年中考数学真题试题(含解析1)

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文档介绍

2020 年中考数学真题试题(含解析1)

‎2019年中考数学试卷 考生须知 ‎1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.下列几何体中,是圆柱的为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】A选项为圆柱,B选项为圆锥,C选项为四棱柱,D选项为四棱锥.‎ ‎【考点】立体图形的认识 ‎2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴,故A选项错误;‎ 数轴上表示的点在表示的点的左侧,故B选项正确;‎ ‎∵,,∴,故C选项错误;‎ ‎∵,,,∴,故D选项错误.‎ ‎【考点】实数与数轴 ‎3.方程组的解为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.‎ ‎【考点】二元一次方程组的解 ‎4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为,则FAST的反射面积总面积约为 17‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】(),故选C.‎ ‎【考点】科学记数法 ‎5.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,正多边形的边数为,其内角和为.‎ ‎【考点】正多边形,多边形的内外角和.‎ ‎6.如果,那么代数式的值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】原式,∵,∴原式.‎ ‎【考点】分式化简求值,整体代入.‎ ‎7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系().下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设对称轴为,‎ 由(,)和(,)可知,,‎ 由(,)和(,)可知,,‎ ‎∴,故选B.‎ 17‎ ‎【考点】抛物线的对称轴.‎ ‎8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:‎ ‎①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(5,);‎ ‎②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(10,);‎ ‎③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,);‎ ‎④当表示天安门的点的坐标为(,),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,).‎ 上述结论中,所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】显然①②正确;‎ ‎③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;‎ ‎④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,)”的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故④正确.‎ ‎【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移 17‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.右图所示的网格是正方形网格,________.(填“”,“”或“”)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图所示,‎ 是等腰直角三角形,∴,∴.‎ 另:此题也可直接测量得到结果.‎ ‎【考点】等腰直角三角形 ‎10.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】被开方数为非负数,故.‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件.‎ ‎11.用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.‎ ‎【答案】答案不唯一,满足,即可,例如:,,‎ ‎【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.‎ ‎【考点】不等式的基本性质 ‎12.如图,点,,,在上,,,,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,∴,‎ ‎∵,∴.‎ ‎【考点】圆周角定理,三角形内角和定理 17‎ ‎13.如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点,若,,则的长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵四边形是矩形,∴,,,‎ 在中,,∴,‎ ‎∵是中点,∴,‎ ‎∵,∴,∴.‎ ‎【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定 ‎14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:‎ 公交车用时 公交车用时的频数 线路 合计 A ‎59‎ ‎151‎ ‎166‎ ‎124‎ ‎500‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎122‎ ‎278‎ ‎500‎ C ‎45‎ ‎265‎ ‎167‎ ‎23‎ ‎500‎ 早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.‎ ‎【答案】C ‎【解析】样本容量相同,C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C.‎ ‎【考点】用频率估计概率 ‎15.某公园划船项目收费标准如下:‎ 船型 两人船 ‎(限乘两人)‎ 四人船 ‎(限乘四人)‎ 六人船 ‎(限乘六人)‎ 八人船 ‎(限乘八人)‎ 每船租金 ‎(元/小时)‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎150‎ 某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为________元.‎ 17‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为(元)‎ ‎【考点】统筹规划 ‎16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从右图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.‎ ‎【考点】函数图象获取信息 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.‎ 已知:直线及直线外一点.‎ 求作:,使得.‎ 作法:如图,‎ ‎①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;‎ 17‎ ‎②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;‎ ‎③作直线.‎ 所以直线就是所求作的直线.‎ 根据小东设计的尺规作图过程,‎ ‎(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)‎ ‎(2)完成下面的证明.‎ 证明:∵_______,_______,‎ ‎∴(____________)(填推理的依据).‎ ‎【解析】(1)尺规作图如下图所示:‎ ‎(2),,三角形中位线平行于三角形的第三边.‎ ‎【考点】尺规作图,三角形中位线定理 ‎18.计算:.‎ ‎【解析】解:原式.‎ ‎【考点】实数的运算 ‎19.解不等式组:.‎ ‎【解析】解:由①得,,‎ 由②得,,‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎【考点】一元一次不等式组的解法 ‎20.关于的一元二次方程.‎ ‎(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.‎ ‎【解析】(1)解:由题意:.‎ ‎∵,‎ 17‎ ‎∴原方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)答案不唯一,满足()即可,例如:‎ 解:令,,则原方程为,‎ 解得:.‎ ‎【考点】一元二次方程 ‎21.如图,在四边形中,,,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎【解析】(1)证明:∵‎ ‎∴‎ ‎∵平分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 又∵‎ ‎∴是菱形 ‎(2)解:∵四边形是菱形,对角线、交于点.‎ ‎∴.,,‎ ‎∴.‎ 在中,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 在中,.为中点.‎ ‎∴.‎ 17‎ ‎【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线 ‎22.如图,是的直径,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,连接,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连接,,若,,,求的长.‎ ‎【解析】(1)证明:∵、与相切于、.‎ ‎∴,平分.‎ 在等腰中,,平分.‎ ‎∴于,即.‎ ‎(2)解:连接、.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 同理:‎ ‎∴.‎ 在等腰中,.‎ ‎∴.‎ ‎∵与相切于.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中,,‎ ‎∴.‎ ‎【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数 ‎23.在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.‎ ‎(1)求的值;‎ 17‎ ‎(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.‎ ‎①当时,直接写出区域内的整点个数;‎ ‎②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.‎ ‎【解析】(1)解:∵点(4,1)在()的图象上.‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).‎ ‎② .当直线过(4,0)时:,解得 ‎.当直线过(5,0)时:,解得 ‎.当直线过(1,2)时:,解得 ‎.当直线过(1,3)时:,解得 ‎∴综上所述:或.‎ ‎【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题 ‎24.如图,是与弦所围成的图形的内部的一定点,是弦上一动点,连接并延长交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,‎ 17‎ ‎,两点间的距离为,,两点间的距离为.‎ 小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小腾的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值;‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,),并画出函数,的图象;‎ ‎(3)结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为____.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)如下图所示:‎ ‎(3)或或.‎ 如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.‎ 17‎ ‎【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究 ‎25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.‎ ‎.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,,,);‎ ‎.A课程成绩在这一组是:‎ ‎70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 ‎ ‎.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:‎ 课程 平均数 中位数 众数 A B ‎70‎ ‎83‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)写出表中的值;‎ ‎(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;‎ ‎(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过分的人数.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)B.该学生A课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.‎ ‎(3)解:抽取的60名学生中.A课程成绩超过的人数为36人.‎ ‎∴(人)‎ 答:该年级学生都参加测试.估计A课程分数超过的人数为180人.‎ ‎【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体 17‎ ‎26.在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的对称轴;‎ ‎(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.‎ ‎【解析】(1)解:∵直线与轴、轴交于、.‎ ‎∴(,0),(0,4)‎ ‎∴(5,4)‎ ‎(2)解:抛物线过(,)‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴对称轴为.‎ ‎(3)解:①当抛物线过点时.‎ ‎,解得.‎ ‎②当抛物线过点时.‎ ‎,解得.‎ ‎③当抛物线顶点在上时.‎ 17‎ 此时顶点为(1,4)‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴综上所述或或.‎ ‎【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题 ‎27.如图,在正方形中,是边上的一动点(不与点,重合),连接,点关于直线的对称点为,连接并延长交于点,连接,过点作交的延长线于点,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)用等式表示线段与的数量关系,并证明.‎ ‎【解析】(1)证明:连接.‎ ‎∵,关于对称.‎ ‎∴..‎ 在和中.‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∵四边形是正方形 ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 17‎ ‎∴‎ ‎∵.‎ ‎∴‎ 在和.‎ ‎∴≌‎ ‎∴.‎ ‎(2).‎ 证明:在上取点使得,连接.‎ ‎∵四这形是正方形.‎ ‎∴..‎ ‎∵≌‎ ‎∴‎ 同理:‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵.‎ ‎∴‎ 在和中 ‎∴≌‎ ‎∴‎ 在中,,.‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 17‎ ‎【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定 ‎28.对于平面直角坐标系中的图形,,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果,两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形,间的“闭距离”,记作(,).‎ 已知点(,6),(,),(6,).‎ ‎(1)求(点,);‎ ‎(2)记函数(,)的图象为图形,若(,),直接写出的取值范围;‎ ‎(3)的圆心为(,0),半径为1.若(,),直接写出的取值范围.‎ ‎【解析】(1)如下图所示:‎ ‎∵(,),(6,)‎ ‎∴(0,)‎ ‎∴(,)‎ ‎(2)或 17‎ ‎(3)或或.‎ ‎【考点】点到直线的距离,圆的切线 17‎
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