2010年山东省烟台市中考数学真题

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2010年山东省烟台市中考数学真题

2010 年烟台市初中学生学业考试数学试题 1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间 120 分 钟,满分 150 分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第Ⅰ卷 注意事项: 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上.如要改动,必须先用橡皮擦干 净,再选涂另一个答案. 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 4 分,满分 48 分)每小题都给出标号为 A,B, C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的. 1. 8 A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2. A B C D (第 2 题图) 3.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪 裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都 相同,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 A B C D (第 3 题图) 4.据统计,截止 5 月 31 日上海世博会累计入园人数为 803 万.这个数字用科学记数法表 A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104 5.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=20°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E.连接 BE,则∠CBE 等于 A.80° B.70° C.60° D.50° 6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩 x 与方差 S2 如下表所示.如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地.为了美化小区,社区居委会计划在空 地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定 是 A.等腰梯形 B. C.菱形 D. 8.如图,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律第 2010 个图案是 (第 8 题图) A B C D 9.如图,△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且△ABC∽△DBA, 则下列结论一定正确的是 A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 10.如图,直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为(1,2),则 使 y1<y2 的 x 的取值范围为 A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 S2 1 1 1.2 1.3 (第 10 题图) (第 9 题图) (第 7 题图) (第 5 题图) 11.如图,△ABC 内接于⊙O,D 为线段 AB 的中点,延长 OD 交⊙ O 于点 E,连接 AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③ OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ 1 2AE AEB ,正确结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图,AB 为半圆的直径,点 P 为 AB 上一动点.动点 P 从点 A 出发,沿 AB 匀速运动到点 B,运动时间为 t.分别以 AP 与 PB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象 大致为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 得分 评卷人 二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 4 分,满分 24 13.在函数 5 xy 中,自变量 x 的取值范围是 . 14.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验,则针头扎在阴影 区域内的概率为 . 15.方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2, 则(x1-1)( x2-1)= . 16.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶 点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2= . 17.计算: 12 02sin60 (π 1)   = . (第 14 题图) (第 16 题图) y O x A B C (第 18 题图) (第 12 题图) (第 11 题图) 18.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶 点 A 在反比例函数 2y x 的图象上,则菱形的面积为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 78 分) 得分 评卷人 19.(本题满分 6 分) 先化简,再求值: 22 22 442 yxyx yx yx yx    ,其中 21,21  yx . 得分 评卷人 20.(本题满分 10 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1), B( 1,1), C( 1,3) (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 C1 (2)画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2,并写出点 C2 的坐 标; (3)将△A2B2C2 平移得到△A3B3C3,使点 A2 的对应点是 A3,点 B2 的对应点是 B3,点 C2 的对应点是 C3(4,-1).在坐标系中画出△A3B3C3,并写出点 A3,B3 的坐标. 得分 评卷人 21.(本题满分 8 分) 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,东华学校积极行动,各班图书角的新书、 (第 20 题图) 好书不断增多.除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书 (第 21 题图) 请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题: (1)该班有学生多少人? (2)补全条形统计图; (3)七(1)班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少? 得分 评卷人 22.(本题满分 8 分) 小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右 为难,最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上 或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入 足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营. (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果; (2 (3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么? 得分 评卷人 23.(本题满分 8 分) 去冬今春,我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾.解放军某部接到了限期打 30 口水井 的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚.他们增派机械车辆,争分夺秒, 每天比原计划多打 3 口井,结果提前 5 天完成任务. 得分 评卷人 24.(本题满分 10 分) 如图,以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O,⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点.过 点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E. (1)求证:DE⊥AC; (2)若∠ABC=30°,求 tan∠BCO 的值. 得分 评卷人 25.(本题满分 14 分) 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=6,点 D 为 BC 中点,连接 AD, AD=4,AN 是△ABC (第 24 题图) 外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为 E. (1)试判断四边形 ADCE 的形状并说明理由. (2)将四边形 ADCE 沿 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向左平移,设移动时间为 t(0 ≤t≤6)秒,平移后的四边形 A′D′C′E′与 △ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于 t 的函数表达式,并写出相应的 t 的取值范围. 得分 评卷人 26.(本题满分 14 分) 如图,已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A(1,0), B(0, 3),与 x 轴交于另一点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)若在第三象限的抛物线上存在点 P,使△PBC 为以点 B 为 直角顶点的直角三角形,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点 Q,使以 P, Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点 Q 的坐标; 若不存在,请说明理由. (第 26 题图) (第 25 题图) (备用图 1) (备用图 2)
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