2009年山东省青岛市中考数学真题

2009年山东省青岛市中考数学真题

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题．其中 1－8 题为选择题．请将所选答案的标号填写在第 8 题后面给 出表格的相应位置上；9－14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的 相应位置上；15－24 题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对 得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1－8 各小题所选答案的标号填写 在第 8 小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A．3 B． 1 3 C． 2 D． 1 2 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） 3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出 一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 5．如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是（ ） A． 6 B．10 C． 15 D． 31 6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处 水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.4 米 B．0.5 米 C．0.8 米 D．1 米 第 2 题图 A． B． Ｃ． D． 1 0 1 2 3 4 P 第 5 题图 O 第 6 题图 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I （A）与电阻 R （Ω ）之间 的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电 器的可变电阻应（ ） A．不小于 4.8Ω B．不大于 4.8Ω C．不小于 14Ω D．不大于 14Ω 8．一艘轮船从港口O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B．若以港口 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图）， 则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A．(30 3 50 30) ， B．(30 30 3 50)， C．(30 3 30)， D．(30 30 3)， 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 请将 9－14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出表格的相应位置上 9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发 射升空，预计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位．将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为 公里． 10．在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会 射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是 环，众数是 环． 11．如图， AB 为 O⊙ 的直径，CD 为 O⊙ 的弦， 42ACD°，则 BAD °． 12．某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均 增长率为 ． 13．如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时 针旋转 45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点 A 开始 经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm． 6 O R/Ω I/A 8 第 7 题图 O x y 第 8 题图 A O D A C B 第 11 题图 A D C B C D B 第 13 题图 E B A 6cm 3cm 1cm 第 14 题图 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ABC△ ）空地上修建一个面积最大的圆 形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： 结论： 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）化简： 2 2 11xx xx  （2）解不等式组： 3 2 2 131 7 .22 xx xx     ， ≤ 17．（本小题满分 6 分） 某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他 四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过 30 字）． A B C 50 40 30 20 10 0 运动 娱乐 阅读 其他 项目 40 25 15 人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 40% 分布统计图 18．（本小题满分 6 分） 在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动 转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别 获得 80 元、50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转 盘，那么可直接获得 15 元的购物券． 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 19．（本小题满分 6 分） 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度．他们首先从 A 处安置测 倾器，测得塔顶 C 的仰角 21CFE°，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰 角 37CGE°，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度． （参考数据： 3sin37 5 °≈ ， 3tan 37 4 °≈ ， 9sin 21 25 °≈ ， 3tan 21 8 °≈ ） 20．（本小题满分 8 分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批 这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一 批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售 价至少是多少元？（利润率 100%利润 成本 ） C G E D B A F 第 19 题图 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 黄 绿 第 18 题图 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE△ 沿 BC 方向平移，使点 E 与 点 C 重合，得 GFC△ ． （1）求证： BE DG ； （2）若 60B °，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的 结论． 22．（本小题满分 10 分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情 况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 1y （元）与销售月份 x （月）满足关系 式 3 368yx   ，而其每千克成本 2y （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定bc、 的值； （2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 23．（本小题满分 10 分） 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通 过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常 采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内 角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转 化为三角形，从而解决问题． 问题提出：如何把一个正方形分割成 n （ n≥9 ）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”． A D G C B F E 第 21 题图 25 24 y2（元） x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 22 题图 2 2 1 8y x bx c   O 基本分割法 1：如图①，把一个正方形分割成 4 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上 增加了 3 个正方形． 基本分割法 2：如图②，把一个正方形分割成 6 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上 增加了 5 个正方形． 问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成 n （ n≥9 ） 个小正方形． （1）把一个正方形分割成 9 个小正方形． 一种方法：如图③，把图①中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 2”进行分割，就可增加 5 个小正方形，从而分割成 4 5 9（个）小正方形． 另一种方法：如图④，把图②中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增 加 3 个小正方形，从而分割成6 3 9（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成 10 个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意 2 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增加32 个小正方形，从而分割成 4 3 2 10   （个）小正方形． （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔 画出草图即可，不用说明分割方法） （4）把一个正方形分割成 （ ）个小正方形． 方法：通过“基本分割法 1”、“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成 9 个、10 个和 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”， 就可增加 3 个小正方形，从而 把一个正方形分割成 12 个、13 个、14 个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成 （ ）个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分 割法或其组合把正方形分割成 （ ）个小正方形． 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成 （ ）个小正三角形． （1）基本分割法 1：把一个正三角形分割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图）． （2）基本分割法 2：把一个正三角形分割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图）． （3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形（用钢笔 或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） （4）请你写出把一个正三角形分割成 （ ）个小正三角形的分割方法（只写出分割 方法，不用画图）． 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图 a 图 b 图 c 图 d 图 e 24．（本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC∥ ， 6cmAD  ， 4cmCD  ， 10cmBC BD ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运 动，速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE．若设运动时间为t （s）（ 05t）．解答下列问 题： （1）当t 为何值时， PE AB∥ ？ （2）设 PEQ△ 的面积为 y （cm2），求 y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使 2 25PEQ BCDSS△ △ ？若存在，求出此时 的值；若不存在， 说明理由． （4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由． A E D Q P B F C 第 24 题图