2009年山东省中考数学真题

2009年山东省中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型:A 山东省二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，84 分；全卷共 12 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气 温高（ ） A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃ 2．计算  4323 ba 的结果是（ ） A． 12881 ba B． 7612 ba C． 7612 ba D． 12881 ba 3．如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（ ） A．70° B． 65° C． 50° D． 25° E D B C′ F C D′ A （第 3 题图） 4．已知点 M （－2，3 ）在双曲线 x ky  上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A．（3，-2 ） B．（-2，-3 ） C．（2，3 ） D．（3，2） 5．如图，在□ABCD 中，已知 AD＝8cm， AB＝6cm， DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E， 则 BE 等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．如图，下列四个几何体中，它们各自．．的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个 相同而另一个不同的几何体是（ ） A．①② B．②③ C． ②④ D．③④ 7．不等式组 31122 32 xx x       ， ≥ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 8．在下图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋 转中心可能是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D A． -3 1 0 B． -1 3 0 C． -3 1 0 D． -1 3 0 A B C D M N P P1 M1 N1 （第 8 题图） ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 （第 6 题图） A B C D （第 5 题图） E 9．若关于 x，y 的二元一次方程组 5 9 x y k x y k    ， 的解也是二元一次方程 632  yx 的解， 则 k 的值为（ ） A． 4 3 B． 4 3 C． 3 4 D． 3 4 10．将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝 处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．40cm D．300cm 11．若 n（ 0n  ）是关于 x 的方程 2 20x mx n   的根，则 m+n 的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 12．如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐 标为（ ） A．（0，0） B．（ 2 2 ， 2 2 ） C．（- 2 1 ，- 2 1 ） D．（- 2 2 ，- 2 2 ） y x O B A （第 12 题图） 绝密★启用前 试卷类型:A 山东省二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后 结果，每小题填对得 4 分． 13．2009 年 4 月 16 日，国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为 4834 元，与 去年同时期相比增长 10.2%．4838 元用科学记数法表示为 ． 14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产 量较稳定的是棉农_________________． 棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙 69 71 71 69 70 15．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条 件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC 且 AB＝CD. 得 分 评 卷 人 B C D A O （第 15 题图） E （第 16 题图） A B′ C F B 16．将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折 痕为 EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ ABC 相似， 那么 BF 的长度是 ． 17．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所 示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C1，C2，C3，… 分别在直线 y kx b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1 （1，1），B2（3，2）， 则 Bn 的坐标是______________． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 18． （本题满分 7 分） 化简： 22 22 2 3 6 9 x y x y y x y x xy y x y     ． 19． （本题满分 9 分） 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100 次．某班体育委 员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端 点，不包括右端点）： 求：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所 在范围． 得 分 评 卷 人 y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 17 题图） 得 分 评 卷 人 （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 20． （本题满分 9 分） 如图，⊙O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作⊙O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 E． （1） 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形． （第19题图） 60 80 100 120 140 160 180 次数 4 2 5 7 13 19 频数 O 得 分 评 卷 人 A C D E B O （第 20 题图） l 21． （本题满分 9 分） 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月底起进行 了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政 资金直补．企业数据显示，截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部），销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40%． （1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，•手机每部 800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 2 3 倍，求彩电、冰箱、手机三大类产 品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 22． （本题满分 10 分） 如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3 ，AC＝10 米．坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB＝14 米．试求旗杆 BC 的高度． 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C （第 22 题图） D 23． （本题满分 10 分） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所 示的自动通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状 变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆． （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时△EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若 没有，请说明理由． 24． （本题满分 10 分） 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，连接 EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 得 分 评 卷 人 E A B G N D M C （第 23 题图） 得 分 评 卷 人 F B A D C E G 第 24 题图① F B A D C E G 第 24 题图② F B A C E 第 24 题图③ D