- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件- 11-3-2 多边形及其内角和 课件(共23张PPT)_人教新课标
人教版数学实验教材七年级下册 复习提问: • 1、什么三角形、多边形? • 2、三角形的内角和、外角和各是多少? 探究:多边形的内角和 从刚才的计算中 你发现什么?边数每增加一条,内角和增加180° 例如三角形的内角和是 180°,那么四边形的内 角和是多少呢? 五边形的内角和是 多少?比一比,看 谁算得快? 由少到多,归纳多边形的内角和 三角形内角和等于180°A B C A C D B 从四边形的一个顶点出发 可以引 条对角线, 它们将四边形分为 个 三角形,四边形的内角和等 于180 °× . 2 2 = 360 ° 1 由少到多,归纳多边形的内角和 三角形内角和等于1800 A B C A C D E B 从五边形的一个顶点出发 可以引 条对角线, 它们将五边形分为 个 三角形,五边形的内角和等 于180 °× . 3 3 = 540 ° 2 多边形 的边数 图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和 3 4 5 ----- ------ ------ ------ n n-2 1 1×180º 2 2×180º 3 3×180º (n-2)×180º 研究问题的方法是: 从简单入手---观察、归纳(寻找 规律)---猜想结论---验证 多边形 的边数 图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和 3 4 5 ----- ------ ------ ------ n n-1 1 1×180º 3 3×180º-180º 4 4×180º- 180º (n-1)×180º- 180º 多边形 的边数 图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和 3 4 5 ----- ------ ------ ------ n n 1 1×180º 4 4×180º-360º 5 5×180º-360º n×180º- 360º 你能参考以上三种方法推导多 边形内角和公式的过程,再用第四 种方法推导多边形内角和吗? 三角形 四边形 五边形 n边形 n边形的内角和公式是: (n-2)×180° 多边形的内角和与边数有关, 与形状、大小无关。 【课堂练习】 • (1)五边形的内角和等于 ; • (2)十二边形的内角和等于 。 • (3)若一个多边形的内角和为1080°,那 么它是 边形; • (4)多边形的边数每增加一边,它的内角 和就增加 ° 。 • (5)正八边形的内角和等于 °,每一 个内角等于 °。 540° 1800 ° 10 1080 180 135 例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么 另一组对角有什么关系? • 解:四边形ABCD中, ∠A+∠C=180°, • 又因为 ∠A+∠B+∠C+∠D • =(4-2)×180° • =360°, • 所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C) • =360°-180° • =180° • 这就是说,如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角也互补。 例题 D C A B 例2、如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做六边形的外角和。 六边形的外角和等于多少? • 思考: • 1、任何一个外角同与它相邻的内 角有什么关系?它们的和是多少 度? • 2、六边形的6个外角加上与它们 相邻的6个内角,所得的总和是多 少? • 3、上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系?你能从中找 到求六边形外角和的方法吗? 例题 提出问题 1、多边形的每一个外角与和它相邻的内角之 间是什么关系? 2、一个n边形,它的内角和由边数n决定, 那么它的外角和也由 边数n决定吗? 课件动画演示:汽车转圈——多边形外角和实例演示。 多边形的 边数 3 4 5 6 … n 多边形的 内角与外 角的总和 3×180° =540° … 多边形的 内角和 180° … 多边形的 外角和 540° -180° =360° … 4×180° =720° 5×180° =900° 6×180° =1080° 360° 540° 720° 720° -360° =360° 900° -540° =360° 1080° -720° =360° • 思考: • 1、多边形的外角和与多边形的边数有 关吗?内角和呢? • 2、改变多边形的形状,它的外角和会 改变吗?内角和呢? 归纳:多边形外角和=360° • 若一个多边形的每个内角都是108°,则这 个多边形的边数是 。 小比赛:看谁算得快! 解法1: 设它是n边形,则有: n180°=(n-2)×180°, 解得n=5 解法2: 360°÷(180°-108°)=5 【基础练习】 1、如果正多边形的一个外角为72°,那么它 的边数是 。 2、正八边形的内角和为 ,外角和为 , 每个内角度数为 ,每个外角度数 为 。 3、已知多边形的内角和与外角和相等,则这 个多边形的边数为 。 【尝试练习】 • 课本P85、P86#“练习”1、2、3 【小组研究,共同提高】 【问题1】 某同学在求凸多边形内角和 时,因为漏算了一个角,算得结 果为2400°,你能帮他求出漏算 的那个角吗? 【问题2】满足下列条件的正多边形是否 存在,若存在,请说出是几边形: (3)每个内角均为100°. (1)每个内角均为60°; 讨论 (2)每个内角均为140°; 正三角形 正九边形 不存在 (4)一个多边形的内角和不可能是( )。 (A)1800° (B)360° (C)1080° (D)910° D 【小结】说一说你的收获 1、多边形内角和公式为 (n-2)×180°, 所以:多边形的内角和 一定是180°的倍数。 2、n边形n个外角的和为固定 值360°,与边数无关。查看更多